三角函數(shù)的概念教學設計【教學目標】借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)）的定義，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；會利用角的終邊上的點的坐標求角的正弦、余弦和正切，培養(yǎng)學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)；體會三角函數(shù)定義的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想，感悟數(shù)學的魅力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣；【教學重難點】教學重點：任意角三角函數(shù)的概念；教學難點：靈活運用公式；（一）情境引入一、問題1:生活中有哪些周而復始的現(xiàn)象呢？你能舉例嗎？問題2：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型，你能說出我們學習過哪些函數(shù)并分別指出它們的數(shù)學模型嗎？直線運動————一次函數(shù)拋物運動————二次函數(shù)指數(shù)爆炸————指數(shù)函數(shù)對數(shù)增長————對數(shù)函數(shù)問題3:那我們生活中的圓周運動呢？又有什么數(shù)學模型可以刻畫呢？帶著這樣的問題我們進入三角函數(shù)的定義的學習。【設計意圖】依據(jù)情境認知理論，通過生活中的周而復始的現(xiàn)象設置懸念來引入，增加學生學習的興趣，挖掘學生的好奇心和求知欲，從而順利引入本節(jié)課。（二）探究新知一、探究新知1.這是一幅月相圖，月亮在運動的過程，它的位置變化是可以通過所形成的角的大小來刻畫的，那么月亮位置與所形成的角之間究竟有怎樣的對應關系呢？假設月亮繞地球旋轉的軌跡是個圓，地球在圓心O處，月亮的位置記為P，它到地球的距離為單位1，則點P以A為起點做逆時針方向旋轉，能否建立一個函數(shù)模型，刻畫點P的位置變化情況？【設計意圖】根據(jù)弗賴登塔爾的四大教學原則中的“再創(chuàng)造”教學原則，采用月相圖的探究活動，引導學生從中發(fā)現(xiàn)并提煉出其中的對應關系。2.請跟周圍同學討論一下，如何建立坐標系討論p點的位置變化?；卮穑海?）建立坐標系：以單位圓的圓心O為原點，以射線OA為X軸的非負半軸，建立直角坐標系，點A的坐標為（1，0），點P的坐標為（x，y）（2）分析變量：弧度數(shù)角的大小P點坐標（x，y）點P的位置對應關系：任意給定的角∝，它的終邊OP與單位圓的交點P是唯一確定的，則P點的坐標也是唯一確定的。追問：當角度發(fā)生變化時，點P的坐標是多少？教師展示幾何畫板，學生完成表格填空。任意的角唯一的實數(shù)x任意的角唯一的實數(shù)y教師提問：任意給定的角，它的終邊與單位圓的交點P的橫坐標x和縱坐標y是否都是唯一確定的？二、三角函數(shù)的定義1.設α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓交于點P(x，y).2.三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)α(α為弧度)為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù).注意：（1）在任意角的三角函數(shù)定義中，α是一個使函數(shù)有意義的實數(shù)；（2）x是自變量，離開自變量x的sin、cos、tan是沒有意義的.【設計意圖】激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，使學生從多角度發(fā)現(xiàn)重要三角函數(shù)定義的內涵。借助學生熟悉的平面幾何圖形，引導學生從幾何圖形中抽象出定義，使學生體會從形到數(shù)的轉化，逐步領悟數(shù)形結合思想的內涵；設置探究問題，可以促使學生從運動、變化的角度思考問題和解決問題。鞏固新知一、三角函數(shù)求值xyxyO300°AB例2：已知角θ的終邊過點P(-12，5)，求角θ的三角函數(shù)值.歸納總結：只要知道角α終邊上任意一點P的坐標就可以求得角的各個三角函數(shù)值，并且這些函數(shù)值不會隨P點位置的改變而改變.【設計意圖】利用剛學習的三角函數(shù)的定義來求解例題1和例題2體會整體替換的思想，靈活應用，培養(yǎng)學生的解題能力課堂小結教師引導學生小結根據(jù)今天所學，回答下列問題：

（1）三角函數(shù)的定義是什么?

（2）在三角函數(shù)中，任意角α需要滿足怎樣的條件？

（3）在三角函數(shù)中，角的終邊與三角函數(shù)值有什么關系？【設計意圖】從