2023-2024學年江蘇省蘇州市八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是(

)A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等 C.對角線互相垂直 D.兩組對角分別相等3.某中學為了解七年級550名學生的睡眠情況，抽查了其中的200名學生的睡眠時間進行統(tǒng)計，下面敘述正確的是(

)A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.總體是七年級550名學生

C.所抽取的200名學生是總體的一個樣本 D.每名學生的睡眠時間是一個個體4.在一個不透明的袋子中裝有6個紅球，3個白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機抽出4個球，下列事件中，必然事件是(

)A.至少有一個球是白球 B.至少有一個球是紅球

C.至少有兩個球是紅球 D.至少有兩個球是白球5.如圖，在?ABCD中，點E，點F在對角線AC上．要使?ADF≌?CBE，可添加下列選項中的

(

)

A.DF=BE B.∠DAF=∠BCE

C.AE=CF D.AE=EF6.如圖，將長方形ABCD沿著AE折疊，點D落在BC邊上的點F處，已知CE=3,CF=4，則AD的長為

(

)

A.6 B.8 C.10 D.127.如圖，在正方形ABCD中，AB=5，E為AB邊上一點，點F在BC邊上，且BF=1，將點E繞著點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點G，連接DG，則DG的長的最小值為

(

)

A.3 B.2.5 C.4 D.8.正方形ABCD的邊長為2，將該正方形繞頂點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)45°，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為

(

)

A.42?4 B.4?42 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.在平行四邊形ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠A的度數(shù)是

度．10.一個不透明袋子里裝有3個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同．從袋中隨機摸出2個球，若兩個球中至少有一個球是白球是必然事件，則n=

．11.在期末體育體能考核中，成績分為優(yōu)秀、合格、不合格三個檔次，某班有40名學生，達到優(yōu)秀的有20人，合格的有18人，則這次體育考核中不合格人數(shù)的頻率為

．12.如圖，已知點A0,4，B2,0，C6,6，D2,4，連接AB，CD.將線段AB繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合(點A與點C重合，點B與點D重合)，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為

．13.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=50°，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，則∠DHO=

度．

14.如圖，在?ABC紙片中，∠BAC=50°，將?ABC紙片繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到?ADE，連接BD，若∠DBC的度數(shù)為40°，則∠ACB的度數(shù)為

．15.如圖，平面內(nèi)三點A、B、C，AB=4，AC=3，以BC為對角線作正方形BDCE，連接AD，則AD的最大值是

．

16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E為邊BC的中點，點F為邊AB上的動點，以EF為一邊在EF的右上方作等邊三角形FEG，當CG最小時，?ECG的周長為

．

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)已知：如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F分別在AO，OC上，且AE=CF，求證：∠EBO=∠FDO．

18.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系中，?ABC的三個頂點分別是A?3,2，B?1,4，(1)將?ABC先左平移2個單位、再向下平移4個單位，請畫出平移后?A(2)將?ABC繞著點O旋轉(zhuǎn)180°，請畫出旋轉(zhuǎn)后(3)若?A1B(4)在平面直角坐標系中存在一點D，使得以A、B、C、D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點D的坐標是___________．19.(本小題8分)如圖，BD是?ABC的角平分線，過點D作DE/?/BC交AB于點E，DF//AB交BC于點F．

(1)求證：四邊形BEDF為菱形；(2)如果∠A=100°,∠C=3020.(本小題8分)為了了解2022年某地區(qū)5萬名大、中、小學生3分鐘跳繩成績情況，教育部門從這三類學生群體中各抽取了20%的學生進行檢測．整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2018年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計圖．(1)本次檢測抽取了大、中、小學生共______名，其中小學生______名；(2)根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計2022年該地區(qū)5萬名大、中、小學生，3分鐘跳繩成績合格的中學生人數(shù)為______名；(3)比較2018年與2022年抽樣學生3分鐘跳繩成績合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論．21.(本小題8分)在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率ma0.640.580.590.600.601(1)上表中的a=________，b=________；(2)“摸到白球的”的概率的估計值是________(精確到0.1)；(3)如果袋中有18個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球？22.(本小題8分)如圖，已知?ABC．(1)請在AC的右上方確定一點D，使∠DAC=∠ACB，且CD⊥AD；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若∠B=60°，AB=2，BC=3，求四邊形ABCD23.(本小題8分)如圖：在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF．

(1)求證：AC、EF互相平分；(2)連接AC、EF，若AC平分∠EAF，且EF=4，AC=7，則四邊形AECF的面積為______．24.(本小題8分)如圖，四邊形ABCD中，AD/?/BC，∠ABC=∠ADC=45°，將?BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到△ACE，BD與AE相交于點F，BD與AC相交于點

(1)求證：AE⊥BD；(2)若AD=BC=2，試求BD225.(本小題8分)在四邊形ABCD中，AD/?/BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，點E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運動，點F從點B出發(fā)，以2cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點，而另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為t．

(1)t取何值時，四邊形EFCD為矩形？(2)M是BC上一點，且BM=4，t取何值時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？26.(本小題8分)如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E為射線AD上異于D一點，連接BE，在BE的右側(cè)作∠BEF=∠EBC，EF交射線DC于點F，連接BF．

(1)若∠BEF=67.5①填空：∠DEF=?°②求證：BE=BF；(2)當點E在線段AD上運動時，∠EBF的度數(shù)是否變化？若不變，求出∠EBF的度數(shù)，若變化，說明理由；(3)若DE=3，求線段CF的長．27.(本小題8分)如圖1，已知正方形ABCD的邊長為16，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，點P為正方形ABCD邊上的動點，動點P從點A出發(fā)，沿著A→B→C→D運動到A點時停止，設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，?APD的面積為(1)如圖2，當x=4時，y=______；如圖3，當點P在邊BC上運動時，y=______；(2)當y=24時，求x的值；(3)若點E是邊BC上一點且CE=6，連接DE．①在正方形的邊上是否存在一點P，使得△DCE與?BCP全等？若存在，求出此時x的值；若不存在，請說明理由．②點P在運動過程中，?PBE為等腰三角形，求出此時x的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【詳解】本題主要考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不合題意；D、是中心對稱圖形，故D符合題意；故選：D．2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了菱形和矩形的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．(1)菱形四邊相等；(2)菱形對角線相互垂直平分且平分一組對角；(3)菱形的對邊平行、對角相等鄰角互補；(4)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半．根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)，逐一分析即可進行解答．【詳解】解：A、菱形和矩形兩組對邊都分別平行，故A選項不符合題意；B、菱形對角線不相等，故B選項不符合題意；C、菱形對角線互相垂直，矩形對角線互相不垂直，故C選項符合題意；D、菱形和矩形兩組對角都分別相等，故D選項不符合題意．故選：C．3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A.以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B.總體是七年級550名學生的睡眠情況，故B不符合題意；C.所抽取的200名學生的睡眠情況是總體的一個樣本，故C不符合題意；D.每名學生的睡眠時間是一個個體，故D符合題意；故選：D．4.【答案】B

【解析】【分析】事件發(fā)生的可能性大小逐項判斷即可．【詳解】解：A、至少有一個球是白球，是隨機事件，故此選項不符合題意；B、至少有一個球是紅球，是必然事件，故此選項符合題意；C、至少有兩個球是紅球，是隨機事件，故此選項不符合題意；D、至少有兩個球是白球，是隨機事件，故此選項不符合題意；故選：B．5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD/?/BC，則∠DAF=∠BCE，進而逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD/?/BC，∴∠DAF=∠BCE，A.添加條件DF=BE，不能根據(jù)SSA證明?ADF≌?CBE，故該選項不正確，不符合題意；B.已知∠DAF=∠BCE，不能證明?ADF≌?CBE，故該選項不正確，不符合題意；

C.添加條件AE=CF，則AE+EF=CF+EF，即AF=CE，根據(jù)SAS證明?ADF≌?CBE，故該選項正確，符合題意；D.添加條件AE=EF，不能證明?ADF≌?CBE，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C．6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B=∠C=90°,AD=BC,AB=CD，根據(jù)勾股定理得到EF=【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90∵CE=3,CF=4，∴EF=∵將長方形ABCD沿著AE折疊，點D落在BC邊上的點F處，∴AF=AD=BC,DE=EF=5，∴AB=CD=8，∵AF∴AD解得AD=10，故選：C．7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．過點G作GH⊥BC，垂足為H，可得∠GHF=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CD=5,∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EF=FG,∠EFG=90°，然后利用同角的余角相等可得∠BEF=∠GFH，從而可證?EBF≌?FHG，進而可得BF=GH=1，最后可得點G在與BC平行且與BC的距離為1的直線上，從而可得當點【詳解】解：過點G作GH⊥BC，垂足為H，∴∠GHF=90∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=5,∠B=90∴∠B=∠GHF=90由旋轉(zhuǎn)得：EF=FG,∠EFG=90∴∠EFB+∠GFH=90∵∠BEF+∠BFE=90∴∠BEF=∠GFH∴?EBF≌?FHGAAS∴BF=GH=1，∴點G在與BC平行且與BC的距離為1的直線上，∴當點G在CD邊上時，DG最小且DG=5?1=4，∴DG的最小值為4，故選：C．8.【答案】A

【解析】【分析】設(shè)C′D′交BC于點M，連AM，由旋轉(zhuǎn)得AD′=AD，∠D′=∠D，∠DAD′=45°，可證明Rt△AD′M≌Rt△ABM(HL)，得∠MAD′=∠MAB=12∠BAD′=22.5°，在AB上截取BE=BM，連接EM【詳解】解：設(shè)C′D′交BC于點M∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AD=AB=2，∠D=∠B=∠BAD=90由旋轉(zhuǎn)得AD′=AD，∠D′=∠D，∠DAD′=45∴AD′=AB，∠D′=∠B=90°，在Rt?AD′M和Rt?ABM中，AM=AM∴Rt△AD∴∠MAD′=∠MAB=1在AB上截取BE=BM，連接EM，則∠BEM=∠BME=45∴∠EMA=∠BEM?∠MAB=22.5∴∠EMA=∠MAB，∴AE=ME=∴∴BM=BE=2∴S∴S故選：A．

9.【答案】100

【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的對角相等，結(jié)合條件可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，且∠A+∠C=200∴2∠A=200∴∠A=100故答案為：100．10.【答案】1

【解析】【分析】從小到大假設(shè)黑球的個數(shù)，探討所有的等可能結(jié)果，做出判斷．【詳解】若n=1，根據(jù)實驗方法，摸出兩個球，則至少有一個白球；若n≥2，根據(jù)實驗方法，摸出兩個球，則存在可能結(jié)果：摸出兩個黑球，不符合題意．故答案為：1．11.【答案】0.05

【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是明確頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比).先求得不合格人數(shù)，再根據(jù)頻率的計算公式求得不合格人數(shù)的頻率即可．【詳解】解：不合格人數(shù)為40?20?18=2(人)，∴這次體育考核中不合格人數(shù)的頻率為240故答案為：0.05．12.【答案】4,2

【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解對應點相連的線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：先連接AC，BD，分別作線段AC，BD的垂直平分線，其相交于一點，即點P易知y設(shè)點P的橫坐標為x，則Px,2因為AP=CP，所以x?02解得x=4則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為4,2．故答案為：4,213.【答案】25

【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD=OB，∠COD=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OH=OB，進而得出∠OHB=∠OBH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90∵DH⊥AB，∴OH=1∴∠OHB=∠OBH．又∵AB//CD，∴∠OBH=∠ODC．在Rt?COD中，∠ODC+∠DCO=90在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90∴∠DHO=∠DCO=1故答案為：25．14.【答案】105°【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠ADB=65°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算【詳解】解：∵?ABC紙片繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到?ADE∴AB=AD，，∵∠DBC=40．故答案為：105°15.【答案】7【解析】【分析】將?ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到?CDM.由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AB=CM=4，DA=DM．∠ADM=90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD=22AM【詳解】解：將?ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得?MCD

由旋轉(zhuǎn)不變性可得：CM=AB=4，AD=MD，且∠ADM=90∴?ADM是等腰直角三角形，∴AD=AD最大，只需AM最大，而在△ACM中，AM<AC+CM，∴當且僅當A、C、M在一條直線上，即不能構(gòu)成△ACM時，AM最大，且最大值為AC+CM=AC+AB=7，此時AD=故答案為：716.【答案】5+【解析】【分析】以CE為一邊在正方形ABCD內(nèi)作等邊?CEH，連接FH，過點H作HP⊥BC于點P，過點F作FT⊥HP于點T，先證四邊形BFTP為矩形，再證?EFH和?EGC全等得FH=CG，再由∠FEH=90°得FH≥FT，由此可得出當點T與點H重合時，F(xiàn)H=BP=3為最小，即CG為最小，最小值為3，然后再求出FB，EF即可得出當CG最小時，【詳解】解：以CE為一邊在正方形ABCD內(nèi)作等邊?CEH，連接FH，過點H作HP⊥BC于點P，過點F作FT⊥HP于點T，

∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為4，∴BC=4，∠B=90∵點E為BC的中點，∴BE=CE=2，∵?EFG和?CEH均為等邊三角形，HP⊥BC，∴EF=EG，EH=EC，∠FEG=∠CEH=60°，∵HP⊥BC，F(xiàn)T⊥HP，∠B=90∴四邊形BFTP為矩形，∴FB=TP，BP=FT=BE+EP=3，∵∠FEG=∠CEH=60∴∠FEG+∠HEG=∠CEH+∠HEG，即：∠FEH=∠CEG，在?EFH和?EGC中，EF=EG∴?EFH≌?EGCSAS∴FH=CG，∵∠FTH=90∴FH≥FT，∴當點T與點H重合時，F(xiàn)H=BP=3為最小，即CG為最小，最小值為3，在Rt?HEP中，EP=1，∠EHP=30∴EH=2EP=2，由勾股定理得：HP=∴FB=HP=在Rt?BEF中，BE=2，F(xiàn)B=由勾股定理的EF=∴EG=EF=∴?ECG的周長為：EG+EC+CG=即當CG最小時，?ECG的周長為5+故答案為：5+17.【答案】證明：連接DE、BF，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE//DF，∴∠EBO=∠FDO．

【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形BEDF是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．連接DE、BF，由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，OA=OC，由已知條件得出OE=OF，證明四邊形BEDF是平行四邊形，得出對邊平行BE//DF，即可得出結(jié)論．18.【答案】(1)

(2)

(3)

解：如圖所示：對稱中心為?1,?2，故答案為：?1,?2．(4)

解：因為點D使得以A、B、C、D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示：點D的坐標為2,4、?5,4、?2,0．故答案為：2,4、?5,4、?2,0．

【解析】【分析】(1)本題考查平移作圖，根據(jù)題干條件，先平移關(guān)鍵點，再依次連接關(guān)鍵點的對應點即可．(2)本題考查旋轉(zhuǎn)作圖，作圖關(guān)鍵在于找準旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向，先旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點，再依次連接關(guān)鍵點的對應點即可．(3)本題考查對稱中心的概念，對應點連線的交點即是對稱中心．(4)本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)判定即可解題．19.【答案】(1)證明：∵DE//BC，DF//AB，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∠EDB=∠FBD．∵BD是?ABC的角平分線，∴∠EBD=∠FBD．∴∠EBD=∠EDB．∴EB=ED．∴四邊形BEDF是菱形．(2)解：?ABC中，．∴∠EBD=1∴∠BDE=∠EBD=

【解析】【分析】(1)由對邊平行可證四邊形BFDE是平行四邊形，求證∠EBD=∠EDB，于是EB=ED，故四邊形BEDF是菱形．(2)由三角形內(nèi)角和定理，得∠ABC=180°?∠A?∠C=20.【答案】(1)解：本次檢測抽取了大、中、小學生人數(shù)為：50000×20%=10000名，其中小學生人數(shù)為：10000×45%=4500名，故答案為：10000；4500；(2)解：本次檢測抽取了中學生人數(shù)分別為50000×40%=20000人，3分鐘跳繩成績合格的中學生人數(shù)為20000×90%=18000名，故答案為：18000；(3)比較2018年與2022年，2022年某地區(qū)中學生3分鐘跳繩成績合格率上升15%，小學生上升10%．

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和扇形圖提供的信息即可解答；(2)先計算出樣本中中學生人數(shù)，及條形圖中2022年中學生3分鐘跳繩成績合格率，即可解答；(3)根據(jù)條形圖，寫出一條即可，答案不唯一．21.【答案】(1)解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．故答案為：0.59，116；(2)解：“摸到白球的”的概率的估計值是0.6；故答案為：0.6；(3)解：18÷0.6?18=12(個)．答：除白球外，還有大約12個其它顏色的小球．

【解析】【分析】(1)利用頻率=頻數(shù)÷樣本容量直接求解即可；(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當n很大時，摸到白球的頻率接近0.6；(3)根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計算其它顏色的球的個數(shù)．22.【答案】(1)解：如圖，∴點D為所求點；(2)解：過點A作AE垂直于BC，垂足為E，∵∠B=60°，，∵AB=2，∴BE=12AB=1∴AE=∵∠DAC=∠ACB，∴AD//BC，四邊形ABCD是梯形，∴∠D=∠ECD=90∴四邊形AECD是矩形，∴CE=AD=2，∴四邊形ABCD的面積為12答：四邊形ABCD的面積為5

【解析】【分析】本題考查作圖，作相等的角，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)做垂線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求線段的長，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．(1)先作∠DAC=∠ACB，再利用垂直平分線的性質(zhì)作CD⊥AD，即可找出點D；(2)由題意可知四邊形ABCD是梯形，利用直角三角形的性質(zhì)求出AE、BE、CE、AD的長，求出梯形的面積即可．23.【答案】(1)證明：∵?ABCD，∴AD//BC,AD=BC，∵BE=DF，∴AF=CE，又AF//CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AC、EF互相平分；(2)∵AF//CE，∴∠FAC=∠ECA，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，∴四邊形AECF為菱形，∴四邊形AECF的面積為12故答案為：14．

【解析】【分析】(1)證明四邊形AECF為平行四邊形，即可得證；(2)先證明四邊形AECF為菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，進行求解即可．24.【答案】(1)證明：∵將?BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，則AC=BC，∠CAE=∠CBD，∵∠ABC=45∴∠BCA=90∵∠AGF=∠BGC，∠CAE=∠CBD，∴∠AFG=∠GCB=90即AE⊥BD；(2)解：連DE，

∵∠BCD=∠ACE，∴∠DCE=∠ACB=90∵AD=BC=2，AC=BC，∴CD∵將?BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△ACE，則CE=CD，∠CDE=45∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90在Rt△CDE中，DE在Rt?ADE中，AE∴BD

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得出∠BCA=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得(2)連DE，根據(jù)題意得出∠DCE=∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理求出DE的長，然后證明∠ADE=9025.【答案】(1)解：由題意可知，AE=t(cm)，則DE=AD?AE=(6?t)cm，BF=2t(cm)，則CF=BC?BF=(10?2t)cm，∵AD//BC，即DE//CF，∴當DE=CF時，四邊形EFCD為平行四邊形，又∵BC⊥CD，∴平行四邊形EFCD是矩形，則有6?t=10?2t，解得t=4，答：t=4時，四邊形EFCD為矩形；(2)解：∵AD//BC，M是BC上一點，即AE//FM，①當點F在線段BM上，AE=FM時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則有t=4?2t，解得t=4②當F在線段CM上，AE=FM時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則有t=2t?4，解得t=4，綜上所述t=4s或43s時，以A、M、E、

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定，當DE=CF時，四邊形EFCD為平行四邊形，又由BC⊥CD，平行四邊形EFCD是矩形，列出方程求解即可；(2)F是動點，點F在點M的左邊和右邊所構(gòu)成的四邊形AMEF都可能是平行四邊形，分類討論列方程求解即可．26.【答案】(1)解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠EBC∵∠BEF=∠EBC，∠BEF=67.5∴∠AEB=∠EBC=∠BEF=67.5∴∠DEF=180故答案為：45；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=AD=CD,∠A=∠BCF=90∵∠DEF=45∴∠DFE=45∴DE=DF，∴AD?DE=CD?DF，即AE=CF，∴?ABE≌?CBFSAS∴BE=BF；(2)解：∠EBF的度數(shù)不變，為定值45°如圖所示，過點B作BH⊥EF于H，則∠A=∠BHE=∠BHF=90同理可證明∠AEB=∠HEB，又∵BE=BE，∴△ABE≌△HBEAAS∴∠ABE=∠HBE，AB=HB，∵AB=BC，∴HB=CB，在Rt?CBF和Rt?HBF中，BC=BH∴Rt?CBF≌Rt?HBFHL∴∠HBF=∠CBF，∴∠EBF=∠EBH+∠FBH=1∴∠EBF的度數(shù)不變，為定值45°

(3)解：如圖，當點E在AD上時，∵DE=3,AB=AD=6，∴AE=AD?DE=3，由(2)可知△ABE≌△HBE，Rt?CBF≌Rt?HBF，∴EH=AE=3,HF=CF，設(shè)HF=CF=x，則DF=6?x，EF=3+x，在Rt?DEF中，由勾股定理得DE∴3解得x=2，∴CF=2；

如圖所示，當點D在AD延長線上時，過點B作BH⊥EF交EF延長線于H，同理可證△ABE≌△HBE，∴AB=BH=BC，EH=AE=AD+DE=9，∴同理可證Rt?BCF≌Rt?BHF，∴CF=HF，設(shè)CF=HF=x，則DF=x+6,EF=9?x，在Rt?DEF中，由勾股定理得DE∴3