2024年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z∈C，則“z2∈R”是“z∈R”的(

)A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件

C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件2.已知集合M={x|y=x+1}，N={y|y=x+1A.? B.R C.M D.N3.在正三棱臺ABC?A1B1A.VABC?A1B1C1=3VA14.已知a=sin0.5，b=30.5，c=log0.30.5，則a，b，A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a5.在(3?x)(1?x)5展開式中，x的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)和為(

)A.?64 B.64 C.?32 D.326.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，且{Sn}單調(diào)遞增.A.[0,53) B.[0,107)7.若關(guān)于x的方程|x2+mx+1|+|x2?mx+1|=2|mx|A.[2,52) B.(2,52)8.已知定義在(0,1)上的函數(shù)f(x)=1n,x是有理數(shù)A.f(x)的圖象關(guān)于x=12對稱 B.f(x)的圖象關(guān)于(12,12)對稱

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負半軸重合，P(?3,4)為其終邊上一點，若角β的終邊與角2α的終邊關(guān)于直線y=?x對稱，則(

)A.cos(π+α)=35 B.β=2kπ+π2+2α(k∈Z)

C.10.已知圓C1：x2+y2=6與圓C2：x2+y2+2x?a=0相交于AA.10 B.2 C.223 D.11.已知半徑為r球與棱長為1的正四面體的三個側(cè)面同時相切，切點在三個側(cè)面三角形的內(nèi)部(包括邊界)，記球心到正四面體的四個頂點的距離之和為d，則(

)A.r有最大值，但無最小值 B.r最大時，球心在正四面體外

C.r最大時，d同時取到最大值 D.d有最小值，但無最大值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.平面向量a，b滿足a=(2,1)，a/?/b，a?b=?13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=12AD，點E是AD的中點.現(xiàn)將△ABE沿BE翻折到△A′BE，將△DCE沿CE翻折到△D′CE，使得二面角A′?BE?C等于60°，D′?CE?B等于90°，則直線A′B與平面D′CE14.已知P，F(xiàn)分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2csinB=2b.

(1)求C；

(2)若tanA=tanB+tanC，a=2，求△ABC16.(本小題15分)

已知直線y=kx與橢圓C：x24+y2=1交于A，B兩點，P是橢圓C上一動點(不同于A，B)，記kOP，kPA，kPB分別為直線OP，PA，PB的斜率，且滿足k?kOP=kPA?kPB．17.(本小題15分)

紅旗淀粉廠2024年之前只生產(chǎn)食品淀粉，下表為年投入資金x(萬元)與年收益y(萬元)的8組數(shù)據(jù)：x1020304050607080y12.816.51920.921.521.92325.4(1)用y=blnx+a模擬生產(chǎn)食品淀粉年收益y與年投入資金x的關(guān)系，求出回歸方程；

(2)為響應(yīng)國家“加快調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)”的號召，該企業(yè)又自主研發(fā)出一種藥用淀粉，預(yù)計其收益為投入的10%.2024年該企業(yè)計劃投入200萬元用于生產(chǎn)兩種淀粉，求年收益的最大值.(精確到0.1萬元)

附：①回歸直線a=bv+ai=1i=1i=1i=1i=11612920400109603③ln2≈0.7，ln5≈1.618.(本小題17分)

數(shù)列{an}，{bn}滿足：{bn}是等比數(shù)列，b1=2，a2=5，且a1b1+a2b2+…+anbn=2(an?3)bn+8(n∈N?).

(1)求an19.(本小題17分)

如圖，對于曲線Γ，存在圓C滿足如下條件：

①圓C與曲線Γ有公共點A，且圓心在曲線Γ凹的一側(cè)；

②圓C與曲線Γ在點A處有相同的切線；

③曲線Γ的導(dǎo)函數(shù)在點A處的導(dǎo)數(shù)(即曲線Γ的二階導(dǎo)數(shù))等于圓C在點A處的二階導(dǎo)數(shù)(已知圓(x?a)2+(y?b)2=r2在點A(x0,y0)處的二階導(dǎo)數(shù)等于r2(b?y0)3)，則稱圓C為曲線Γ在A點處的曲率圓，其半徑r稱為曲率半徑．

答案和解析1.【答案】B

解：已知z∈C，則z=i時，符合z2=?1∈R，但是不滿足z∈R；

若z∈R，則一定有z2∈R；

則“z2∈R”是“z∈R”的必要條件但不是充分條件．

故選：2.【答案】D

解：M={x|y=x+1}={x|x≥?1}，

N={y|y=x+1}={y|y≥0}，

故M∩N=N．

故選：D．

先求出集合3.【答案】D

解：對于A，設(shè)正三棱臺上底面邊長為a，下底面邊長為b，高為?，

則V三棱臺ABC?A1B1C1=13?(34a2+34b2+34ab)，

V三棱錐A1?BB1C1=V三棱錐B?A1B1C1=13??34a2，

因為a<b，所以選項A錯誤；

對于B，由正三棱臺的結(jié)構(gòu)特征知，∠AA1B1為鈍角，所以AA1與AB1不垂直，

所以棱AA1與平面AB1C1不垂直，選項B錯誤；

對于C，A1B?B1C=(A1B1+B1B)?4.【答案】B

解：設(shè)函數(shù)f(x)=x?sinx，x∈(0,π2)，

則f′(x)=1?cosx≥0，

∴f(x)在(0,π2)上單調(diào)遞增，

∴f(x)>f(0)=0，即x>sinx，

∴0.5>sin0.5，即a<12，

∵12=log0.30.3<log0.30.25=log0.30.5<log0.30.3=1，∴125.【答案】A

解：在(3?x)(1?x)5的展開式中，

設(shè)f(x)=(3?x)(1?x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，

令x=1，則f(1)=a0+a1+a2+a3+6.【答案】A

解：根據(jù)題意，若{Sn}單調(diào)遞增，

則當(dāng)n≥1時，有an+1=Sn+1?Sn>0，即數(shù)列{an}中，當(dāng)n≥2時，有an>0，

又由a5=5，必有d≥0，

則有a2=a5?3d=5?3d>0，解可得7.【答案】C

解：設(shè)A=mx，B=x2+1，

則|A+B|+|B?A|=2|A|，

即2|A|=|A+B|+|B?A|=|A+B|+|A?B|≥|A+B+A?B|=2|A|，

所以A+B和A?B同號，

所以(A+B)(B?A)≤0，

即(x2+1)2?m2x2≤0，

即x4+(2?m2)x2+1≤0，

設(shè)t=x2，

則t2+(2?m2)t+1≤0，其兩根t1?t2=1>0，

結(jié)合t的定義知t1，t2均是正根，

設(shè)t1<t2，

則t1∈(0,1)，則t2>1，

設(shè)8.【答案】A

解：對于A項，當(dāng)x是有理數(shù)時，設(shè)x=mn(m<n)，則f(x)=1n，1?x=n?mn，由于n?m和n互質(zhì)，

所以f(1?x)=1n，故A正確；

對于B項，f(1?32)=1,f(32)=1，故B錯誤；

對于C項，f(12)=12，f(34)=14，故C錯誤；

對于D項，設(shè)f(x)有最小值19.【答案】ACD

解：由題意可知，cosα=?35，sinα=45，所以sin2α=2sinαcosα=?2425，

cos2α=2cos2α?1=?725，所以θ(?7,?24)是2α終邊上一點，

所以θ′(24,7)是β終邊上一點，即cosβ=2425，sinβ=725，

A項：cos(π+α)=?cosα=35，故正確；

C項：tanβ=sinβcosβ=3510.【答案】BD

解：兩圓圓C1：x2+y2=6與圓C2：x2+y2+2x?a=0相交于A，B兩點，

兩圓的公共弦為2x?a+6=0；

所以x=12a?3，

兩圓的圓心距為1，

設(shè)圓心C1：到直線x=12a?3的距離d1=|12a?3|，圓心C2到直線的距離d2=|12a?2|，

由于S△C1AB=2S△11.【答案】ABD

解：如圖，不妨設(shè)球與頂點出發(fā)的三個平面相切，易知球心O在AH上(H是△BCD中心)，

與三個面的切點O1，O2，O3分別在AG，AE，AF上，

在△AED中，易知EH=36，HD=33，AH=63，則sin∠EAH=13，

則r=AO?sin∠EAH=13AO，又AO2=AO?cos∠EAH=223AO，且AO2≤AE=32，

則223AO≤32?AO≤368，故r=13AO≤68，

故r有最大值，且為68，故A正確；

當(dāng)rmax=68時，AO=368>AH=63，此時O在四面體外，故B正確；

又OB=OC=OD=OH2+HD2=OH2+13，

故d=OA+3OD=OA+3OH2+13，

①當(dāng)O在線段AH上時，OA+OH=AH=63，

設(shè)OH=x∈[0,63)，此時d=63?x+3x2+12.【答案】2解：平面向量a，b滿足a=(2,1)，a/?/b，a?b=?10，

設(shè)b=(2t,t)，

又a=(2,1)，

所以a?b=4t+t=5t=?10，

13.【答案】37解：設(shè)BE中點為G，連接A′G，C′G，過A′作A′O⊥CG于O，

則∠A′GC為二面角A′?BE?C的平面角，且A′G⊥平面BCE，

設(shè)AD=4，則AB=AE=BC=CD=2，則△ABE，△BCE為等邊三角形，

則A′G=3，A′O=A′G?sin60°=32，OG=A′G?cos60°=32，

以EC中點H為原點，HC為x軸，HB為y軸，HD′為z軸建立空間直角坐標(biāo)，如圖所示：

則B(0,3,0)，A′(14,34,32)，

易知平面D′CE法向量為n=(0,1,0)，BA′=(14,?334,32)，

n?BA′=?334，|n|=1，|BA′|=116+2716+94=2，

cos<n，BA′>=n?BA′|n|?BA′14.【答案】7+23解：已知P，F(xiàn)分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a,b>0)與拋物線y2=2px(p>0)的公共點和公共焦點，直線PF傾斜角為60°，

設(shè)直線PF的方程為y=3(x?p2)，

聯(lián)立y=3(x?p2)y2=2px，

消y可得12x2?20px+3p2=0，

即x=3p2或x=p6，

則P(32p,3p)或P(16p,?33p)，

15.【答案】解：(1)因為2csinB=2b，由正弦定理可得2sinCsinB=2sinB，

在△ABC中，sinB>0，

可得sinC=22，而C∈(0,π)，

可得C=π4或C=3π4；

(2)因為tanA=tanB+tanC，

由恒等式tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC，得2tanA=tanAtanBtanC，得tanBtanC=2，

所以只可能是tanC=1，tanB=2，此時【解析】(1)由正弦定理可得sinC的值，進而求出角C的大?。?/p>

(2)由三角形中恒等式tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC，可得tanC的值，tanB的值，tanA的值，再求出sinB，sinA的值，由正弦定理可得16.【答案】解：(1)設(shè)A(m,n)，B(?m,?n)，P(s,t)，則m24+n2=s24+t2，

所以kPA?kPB=t?ns?m?t+ns+m=t2?n2s2?m2=14(m2?s2)s2?m2=?1【解析】(1)設(shè)A，P的坐標(biāo)，由題意可得B的坐標(biāo)，將A，P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出直線PA，PB的斜率之積，求出直線OP的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，可得點P的坐標(biāo)；

(2)由(1)可得|OP|2，聯(lián)立直線y=kx方程與橢圓的方程，可得|AB|2的表達式，求出|OP|17.【答案】解：(1)b=i=18yilnxi?8?i=18yi8?i=18lnxi8i=18(lnxi)2?8?(i=18lnxi8)2=603?【解析】(1)由題意求得a?和b?，即可求解；

(2)設(shè)投入x萬元生產(chǎn)食品淀粉，(200?x)萬元生產(chǎn)藥用淀粉，求得y總=5lnx?0.1x+22，設(shè)18.【答案】解：(1)因為a1b1+a2b2+?+an?1bn?1+anbn=2anbn?6bn+8，①

當(dāng)n=1時，a1b1=2a1b1?6b1+8=2a1b1?4，所以a1=2，

當(dāng)n≥2時，a1b1+a2b2+?+an?1bn?1=2an?1bn?1?6bn?1+8，②

①?②得：anbn=2anbn?2an?1bn?1?6bn+6bn?1，即anbn?2an?1bn?1?6bn+6bn?1=0，

設(shè)數(shù)列{bn}公比為q(q≠0)，

則q?an?2an?1?6q+6=0，

當(dāng)n=2時，a1b1+a2b2=2a2b2?6b2+8，

又因為a2=5，【解析】(1)利用賦值法，通過求解數(shù)列的遞推關(guān)系式，轉(zhuǎn)化求解即可．

(2)求