【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】期中模擬試卷02（培優(yōu)壓軸卷，八下人教第16-18章）班級(jí)：___________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式是（）A．13 B．20 C．30 D．2．要使式子36?2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠33．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．8?2=2 B．（﹣727）2＝2 C．32÷14．如圖，將?ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形6．在下列命題中，是真命題的是（）A．有兩邊相等的四邊形是平行四邊形 B．有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 D．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形7．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝24，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于（）A．5 B．13 C．6.5 D．608．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E為AB上一點(diǎn)，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG＝（）A．4 B．8 C．82 D．429．如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離（）cm．A．14 B．15 C．16 D．1710．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G，連接AG、HG．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG=12A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．計(jì)算：（5?2）2021（5+2）2021的結(jié)果是12．如圖，菱形ABCD的面積為120，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝24，則AD＝．13．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，且CD＝5，則AB2+BC2+AC2＝．14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形CDE，則∠DEA＝．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是AC，BD的中點(diǎn)，EF＝2.5．則AC的長(zhǎng)為．16．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：（1）18+（2）(218．某地一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人如圖（1）．如圖（2），已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到15m（即AB＝CD＝15m），消防車高3m，救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從12m（即BE＝12m）高的B處救人后，還要從15m（即DE＝15m）高的D處救人，這時(shí)消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？（延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)O，AO⊥DE，點(diǎn)B在DE上，OE的長(zhǎng)即為消防車的高3m）．19．在如圖所示的4×4方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1（1）在圖（1）中畫出長(zhǎng)度為17的線段，要求線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上；（2）在圖（2）中畫出一個(gè)三條邊長(zhǎng)分別為3，22，5的三角形，使它的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．20．閱讀下列內(nèi)容：因?yàn)?＜3＜9，所以1＜3＜3，所以3的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是（1）求11的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）若已知8+13的小數(shù)部分是a，8?13的整數(shù)部分是b，求ab﹣3a+421．在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．（1）在圖1中證明：CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），求出∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC＝120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G＝CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．22．如圖，?ABCD中，AB＝2cm，AC＝5cm，S?ABCD＝8cm2，E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm每秒的速度，在AB延長(zhǎng)線上向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度在CD延長(zhǎng)線上向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AECF的形狀是；（2）t＝時(shí)，四邊形AECF是矩形；（3）求當(dāng)t等于多少時(shí)，四邊形AECF是菱形．23．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=2AB，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AH⊥DE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O（1）求證：∠AEB＝∠AEH；（2）試探究DH與EH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB＝22，求△AFH的面積．24．我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】期中模擬試卷02（培優(yōu)壓軸卷，八下人教第16-18章）班級(jí)：___________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式是（）A．13 B．20 C．30 D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】（A）原式=33，故（B）原式＝25，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；（D）原式＝11，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．要使式子36?2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得6﹣2x＞0，解得x＜3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0是解題的關(guān)鍵．3．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．8?2=2 B．（﹣727）2＝2 C．32÷1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】A、錯(cuò)誤．不是同類二次根式不能合并；B、錯(cuò)誤．（﹣727）2C、正確；D、錯(cuò)誤．不是同類二次根式不能合并；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．4．如圖，將?ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵平行四邊形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【詳解】如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正確；如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B錯(cuò)誤；如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，則x+3x+2x＝180°，解得，x＝30°，則3x＝90°，那么△ABC是直角三角形，C正確；如果a2：b2：c2＝9：16：25，則如果a2+b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．6．在下列命題中，是真命題的是（）A．有兩邊相等的四邊形是平行四邊形 B．有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 D．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形【分析】根據(jù)兩邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判斷A選項(xiàng)不正確，根據(jù)有兩個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是菱形可以判斷C選項(xiàng)錯(cuò)誤，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故知D選項(xiàng)正確．【詳解】A、有兩邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、有兩個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故本選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形判定、矩形和菱形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝24，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于（）A．5 B．13 C．6.5 D．60【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理求出AD，再利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)OE=12AD，求出【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC＝5，OD=在Rt△AOD中，AD=5∵AE＝DE，∴OE=12故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，得出EO=128．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E為AB上一點(diǎn)，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG＝（）A．4 B．8 C．82 D．42【分析】連接EO，可得S△ABO＝S△AEO+S△BEO，再把AO＝BO＝42代入可求EF+EG的值．【詳解】連接EO∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO且AC＝BD＝82，∴AO＝CO＝BO＝42，∵S△ABO＝S△AEO+S△BEO∴16=12×AO×EF+1∴EF+EG＝42，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是運(yùn)用面積法解決問(wèn)題．9．如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17【分析】在側(cè)面展開圖中，過(guò)C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據(jù)勾股定理求出A′C即可．【詳解】沿過(guò)A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH，過(guò)C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ=12×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=122故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，同時(shí)也考查了學(xué)生的空間想象能力．將圖形側(cè)面展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G，連接AG、HG．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG=12A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CE⊥DF與AH⊥DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG＝AD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=12AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠CHG＝∠【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴BE＝CF，在△BCE與△CDF中BE=CF∠B=∠DCF∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故①正確；在Rt△CGD中，H是CD邊的中點(diǎn)，∴HG=12CD=12連接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG＝HD=12∴DK＝GK，∴AH垂直平分DG，∴AG＝AD，故②正確；∴∠DAG＝2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH＝∠CDF，∵GH＝DH，∴∠HDG＝∠HGD，∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF，∴∠CHG＝∠DAG．故③正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．計(jì)算：（5?2）2021（5+2）2021的結(jié)果是【分析】根據(jù)積的乘方得到[（5?2）（5+2）]【詳解】原式＝[（5?2）（5+＝（5﹣4）2021＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、積的乘方與冪的乘方和平方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．如圖，菱形ABCD的面積為120，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝24，則AD＝13．【分析】直接利用利用菱形面積公式可得DB的長(zhǎng)，再利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AD的長(zhǎng)．【詳解】∵菱形ABCD的面積為120，∴12AC?BD=12解得BD＝10，∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，DO＝BO，AC⊥BD，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝12，DO＝5，∴AD=A故答案為：13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，正確得出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．13．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，且CD＝5，則AB2+BC2+AC2＝200．【分析】由直角三角形斜邊上的中線可求得AB＝10，再利用勾股定理可得AB2+BC2+AC2＝2AB2，進(jìn)而可求解．【詳解】在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵AB2＝BC2+AC2，∴AB2+BC2+AC2＝2AB2＝2×102＝200．故答案為：200．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，求得AB2+BC2+AC2＝2AB2是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形CDE，則∠DEA＝15°．【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ADC＝90°，AD＝DC，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出DE＝DC，∠EDC＝60°，推出∠ADE＝150°，AD＝ED，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠DAE＝∠DEA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等邊三角形，∴DE＝DC，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝90°+60°＝150°，AD＝ED，∴∠DAE＝∠DEA=12（180°﹣∠故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是AC，BD的中點(diǎn)，EF＝2.5．則AC的長(zhǎng)為5．【分析】連接AF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF⊥BD，在Rt△AFC中，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出EF=12【詳解】連接AF．∵AB＝AD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴AF⊥BD，又∵E是AC的中點(diǎn)，∴EF=12∴AC＝2EF，∵EF＝2.5，∴AC＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為58【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的14，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC=12S矩形ABCD∴S△AOB＝S△BCO=12S△ABC∴S△ABO1=12S△∴S△ABO2=S△ABO3=S△ABO4=∴S平行四邊形AO4C5B故答案為：58【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：（1）18+（2）(2【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用乘法公式分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）原式＝32+32=11（2）原式＝（5+26）×（5﹣26）＝25﹣24＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．某地一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人如圖（1）．如圖（2），已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到15m（即AB＝CD＝15m），消防車高3m，救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從12m（即BE＝12m）高的B處救人后，還要從15m（即DE＝15m）高的D處救人，這時(shí)消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？（延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)O，AO⊥DE，點(diǎn)B在DE上，OE的長(zhǎng)即為消防車的高3m）．【分析】在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得到AO和OC，于是得到結(jié)論．【詳解】在Rt△ABO中，∵AB＝15m，OB＝12﹣3＝9（m），∴AO=AB2在Rt△COD中，∵∠COD＝90°，CD＝15m，OD＝15﹣3＝12（m），∴OC=CD2∴AC＝OA﹣OC＝3（m），答：AC為3m．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．在如圖所示的4×4方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1（1）在圖（1）中畫出長(zhǎng)度為17的線段，要求線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上；（2）在圖（2）中畫出一個(gè)三條邊長(zhǎng)分別為3，22，5的三角形，使它的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)為4，寬為1的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為17進(jìn)行作圖即可；（2）可先畫3的線段，根據(jù)勾股定理可得長(zhǎng)為5的線段是長(zhǎng)為2，寬為1的矩形的對(duì)角線，22是邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線，據(jù)此作圖即可；【詳解】（1）如圖1所示，線段AB即為所求；（2）如圖2所示，△CDE即為三條邊長(zhǎng)分別為3，22，5的三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)概念、勾股定理以及三角形有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．解題時(shí)首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．20．閱讀下列內(nèi)容：因?yàn)?＜3＜9，所以1＜3＜3，所以3的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是（1）求11的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）若已知8+13的小數(shù)部分是a，8?13的整數(shù)部分是b，求ab﹣3a+4【分析】（1）估算無(wú)理數(shù)11的大小即可；（2）估算無(wú)理數(shù)13，8+13，8?13的大小，確定a、【詳解】（1）∵9＜∴3＜11∴11的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為11?（2）∵3＜13∴11＜8+13∴8+13的小數(shù)部分a＝8+13?∵3＜13∴﹣4＜?13∴4＜8?13∴8?13的整數(shù)部分是b∴ab﹣3a+4b＝（13?3）×4﹣3×（13＝413?12﹣313=13答：ab﹣3a+4b的值為13+【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是解決問(wèn)題的前提，求出a、b的值是正確解答的關(guān)鍵．21．在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．（1）在圖1中證明：CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），求出∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC＝120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G＝CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)AF平分∠BAD，可得∠BAF＝∠DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證∠CEF＝∠F即可．（2）根據(jù)∠ABC＝90°，G是EF的中點(diǎn)可直接求得．（3）延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HD．證四邊形AHFD為菱形得△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，再證△BHD≌△GFD得∠BDH＝∠GDF，根據(jù)∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG可得答案．【詳解】（1）如圖1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．（2）如圖2，連接GC、BG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°∴△ECF為等腰直角三角形，∵G為EF中點(diǎn)，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，∵△ABE為等腰直角三角形，AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°在△BEG與△DCG中，∵EG=CG∠BEG=∠DCG∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA＝90°，又∵∠DGC＝∠BGA，∴∠BGA+∠DGA＝90°，∴△DGB為等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．（3）如圖3，延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四邊形AHFD為平行四邊形∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°∴△DAF為等腰三角形∴AD＝DF，∴CE＝CF，∴平行四邊形AHFD為菱形∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，∴BH＝GF在△BHD與△GFD中，∵DH=DF∠BHD=∠GFD∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH＝∠GDF∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60°．【點(diǎn)睛】此題考查四邊形的綜合問(wèn)題，主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．22．如圖，?ABCD中，AB＝2cm，AC＝5cm，S?ABCD＝8cm2，E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm每秒的速度，在AB延長(zhǎng)線上向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度在CD延長(zhǎng)線上向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AECF的形狀是平行四邊形；（2）t＝1時(shí)，四邊形AECF是矩形；（3）求當(dāng)t等于多少時(shí)，四邊形AECF是菱形．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD＝2cm，AB∥CD，由已知條件得出CF＝AE，即可得出四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是矩形，則∠AFC＝90°，得出AF⊥CD，由平行四邊形的面積得出AF＝4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）當(dāng)AE＝CE時(shí)，四邊形AECF是菱形．過(guò)C作CG⊥BE于G，則CG＝4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2cm，AB∥CD，∴CF∥AE，∵DF＝BE，∴CF＝AE，∴四邊形AECF是平行四邊形；故答案為：平行四邊形；（2）t＝1時(shí)，四邊形AECF是矩形；理由如下：若四邊形AECF是矩形，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥CD，∵S?ABCD＝CD?AF＝8cm2，∴AF＝4cm，在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2，即42+（t+2）2＝52，解得：t＝1，或t＝﹣5（舍去），∴t＝1；故答案為：1；（3）依題意得：AE平行且等于CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故AE＝CE時(shí)，四邊形AECF是菱形．又∵BE＝tcm，∴AE＝CE＝t+2（cm），過(guò)C作CG⊥BE于G，如圖所示：則CG＝4cm，∵AG=AC2∴GE＝t+2﹣3＝t﹣1（cm），在△CGE中，由勾股定理得：CG2+GE2＝CE2＝AE2，即42+（t﹣1）2＝（t+2）2，解得：t=13即t=136s時(shí)，四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=2AB，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AH⊥DE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O（1）求證：∠AEB＝∠AEH；（2）試探究DH與EH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB＝22，求△AFH的面積．【分析】（1）由DE平分∠ADC知∠ADH＝45°．依據(jù)AH⊥DE得BC＝AD=2HD=2AH=2AB，據(jù)此知AB＝AH．再證Rt△ABE（2）由∠EDC＝∠DEC＝45°，∠ECD＝90°知ED=2CD=2HD，據(jù)此得EH＝ED﹣HD=2HD（3）先證EC＝DC＝DH＝AH，從而求得∠AHF＝∠ECH＝22.5°，證△AFH≌△EHC知兩三角形面積相等，再進(jìn)一步求△EHC的面積即可．【詳解】（1）在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝∠B＝90°．∵DE平分∠ADC，∴∠ADH＝45°．∵AH⊥DE，∴∠AHD＝90°．∴BC＝AD=2HD=2AH=∴AB＝AH．又∵∠ABE＝∠AHE＝90°在Rt△ABE和Rt△AHE中，∵AB＝AH，AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL）．∴∠AEB＝∠AEH．（2）DH＝（2+1）EH理由是：∵∠EDC＝∠DEC