1.2.1任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)精彩之處對(duì)任意非直角△ABC，

tanA+tanB+tanC=tanA×tanB×tanC在計(jì)算器上任選一個(gè)數(shù)，反復(fù)按cos，不管當(dāng)初選什么數(shù)，最后會(huì)趨近于某一個(gè)常數(shù)....三角函數(shù)精彩之處三角函數(shù)在電線里----交流發(fā)電機(jī)三角函數(shù)在電線里----交流發(fā)電機(jī)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義,理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù),并從任意角的三角函數(shù)定義認(rèn)識(shí)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).2.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義【重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義。教學(xué)難點(diǎn):用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)及三角函數(shù)符號(hào)?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義。【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】αyxP(x,y)sinα=y/rcosα=x/rtanα=y/xαyxP(x,y)sinα=y/r【預(yù)習(xí)自測】【預(yù)習(xí)自測】任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位

設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣：那么①叫做的正弦，即②叫做的（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函數(shù)定義域口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函數(shù)的定義域2.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)值域[-1,1][-1,1]R（）（）（）（例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以，，

實(shí)例剖析﹒﹒例1求的正弦、余弦和正切值.解：廣東省佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高一數(shù)學(xué)-必修四1廣東省佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高一數(shù)學(xué)-必修四1

例4求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.①

②證明：

因?yàn)棰偈匠闪?所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；

又因?yàn)棰谑匠闪?，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.

因?yàn)棰佗谑蕉汲闪ⅲ越堑慕K邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請(qǐng)