臨川一中2023—2024學年度下學期第一次階段測試初三數(shù)學試卷卷面滿分：120分考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共6小題，共18分）1．二次根式中的最小值為（）A．0 B．1 C． D．22．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，，，垂足為D，與關(guān)于直線對稱，點的對稱點是點，若，則的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．52° D．54°5．如圖，在扇形中，，OD平分交于點D，點C是半徑OB上一動點，若，則陰影部分周長的最小值為（）．A． B． C． D．6．如圖，是的內(nèi)切圓，切點分別相為點D、E、F，設(shè)的面積、周長分別為S、，的半徑為，則下列等式：①；②；③；④，其中成立的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空題（本大題共6小題，共18分）7．單項式的系數(shù)是______．8．近日，全國各地經(jīng)濟社會發(fā)展統(tǒng)計數(shù)據(jù)相繼公布，數(shù)據(jù)顯示2022年江西省生產(chǎn)總值約為32000億元，同比增長4.7%，高出全國平均水平1.7%，增長率與福建并列全國第一．數(shù)據(jù)32000億用科學記數(shù)法可表示為______．9．不透明的口袋中有黑白圍棋子若干顆，已知隨機摸出一顆是白棋子的概率為，若加入10顆白棋子隨機摸出一顆是白棋子的概率為，口袋中原來有______顆圍棋子．10．設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，使得，則的值為______．11．如圖的七邊形中，AB、ED的延長線相交于O點．若圖中、、、的外角的角度和為220°，則的度數(shù)為______．12．在平面直角坐標系中，正方形的邊在軸正半軸上，邊BC在第一象限，且、，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，若點的對應點恰好落在坐標軸上，則點C的對應點的坐標為______．三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13．（1）計算：（2）因式分解：14．先化簡，再求值：，其中．15．如圖，已知在中，，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)150°，得到．請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，在圖中標出字母，并在圖下方表示出所畫圖形）．（1）在圖①中，畫一個等邊三角形；（2）在圖②中，畫一個等腰直角三角形．16．某商家開展“抽獎贏優(yōu)惠”活動，即購買商品的顧客獲得一次摸球中獎的機會，小劉和小張同時購買了商品，商家提供了四個形狀、大小、質(zhì)地一樣的一個紅球和三個白球，其中只有摸到紅球是中獎．（1）若小劉先摸，則小劉中獎的概率為多少？（2）當商家讓小劉先摸時，小張認為商家這種做法對她不公平，請用畫樹狀圖法或列表法計算兩人中獎的概率來說明小張的質(zhì)疑是否合理．17．如圖，在中，，，點E、F分別是BC、DA的中點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長．四、解答題（本大題共3小題，每題8分，共24分）18．2024年中考越來越近，班主任李老師打算在中考結(jié)束當天送班上每個同學一束花，李老師打算去斗南購買向日葵和香檳玫瑰組合的鮮花，已知買2支向日葵和1支香檳玫瑰共需花費14元，3支香檳玫瑰的價格比2支向日葵的價格多2元．（1）求買一支向日葵和一支香檳玫瑰各需多少元？（2）李老師準備每束花需向日葵和香檳玫瑰共15支，且向日葵的數(shù)量不少于6支，班上總共40個學生，設(shè)購買所有的鮮花所需費用為元，每束花有香檳玫瑰支，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種使費用最少的買花方案，并寫出最少費用．19．如圖1是一只拉桿式旅行箱，其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長，拉桿BC最大可伸長30cm，點A，B，C在同一條直線上，在箱體的底端裝有圓形的滾輪，與水平地面MN相切于點D，在拉桿伸長至最大的情況下，且點B距離地面36cm時，點C到地面的距離．（1）求滾輪的半徑：（2）調(diào)整拉桿BC的長度，當某人的手自然下垂在拉桿頂端C處拉動旅行箱時，C到地面的距離為66cm．拉桿與水平地面的夾角為53°．求此時拉桿BC伸長的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到1cm）20．如圖，直線經(jīng)過點，且與反比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點，已知．（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式：（2）點M為軸上異于點O的一點，若的面積與的面積相等，求點M的坐標．五、解答題（本大題共2小題，每題9分，共18分）21．如圖，PA、PB是的切線，A、B是切點，AC是的直徑，連接OP，交于點D，交AB于點E．（1）求證：；（2）若E恰好是OD的中點，且四邊形的面積是，求陰影部分的面積；（3）若，且求切線PA的長．22．定義：有一組對角互補的四邊形叫做“對補四邊形”．例如：四邊形中，若或，則四邊形是“對補四邊形”．概念理解（1）如圖1，四邊形是“對補四邊形”．①若，則______；②若，且，時，求的值．拓展延伸（2）如圖2，四邊形是“對補四邊形”．當，且時，圖中AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是______，并證明這種關(guān)系．六、解答題（本大題共12分）23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線為該拋物線的對稱軸，點D與點C關(guān)于直線對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求面積