九年級上學期期末考試數(shù)學試卷

一、單選題

1.將拋物線「一「向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是（）

A.i*=（rf|）*B.y-（X-ITC-y=x*fID.『二『一|

2.已知-d為銳角，=則上Z的大小是（）

A.30°B.45°C.60、D.9（）。

3.已知。。的半徑為2,點O到直線1的距離是4,則直線1與。。的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切

C.相交D.以上情況都有可能

4.如圖，￡,48（,中，D、E分別在「冶、4C上，DE\\BC.AD=2.AB=5,則|一的值為（）

5./1I,）.r|是函數(shù)v="圖象上兩點，且0<>?：.、，則：.r的大小關(guān)系是（）

X

B.i

D...r大小不確定

6.已知二次函數(shù)i?一（rIf.3,則下列說法正確的是（）

A.二次函數(shù)圖象開口向上B.當xI時，函數(shù)有最大值是3

C.當xI時，函數(shù)有最小值是3D.當時，y隨x增大而增大

7.如圖，48是。。的直徑，C、D是。。上兩點，,（7）8=4（「，貝/的度數(shù)是（）

C

B

D

A.2()B.IllC.50D.90

8.如圖，多邊形」.41T“是。。的內(nèi)接正n邊形，已知的半徑為r,.L的度數(shù)為，】，點0

到.1，的距離為d,的面積為S.下面三個推斷中.

①當n變化時，”隨n的變化而變化，”與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；②若“為定值，當

r變化時，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；③若n為定值，當r變化時，

S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系.其中正確的是()

A,①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

9.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸是直線x=2,任寫出一個滿足條件的二

次函數(shù)的表達式：.

10.已知扇形的圓心角是60、，半徑是2cm，則扇形的弧長為cm.

11.已知反比例函數(shù)?」的圖象位于第二、四象限，貝I"的取值范圍為.

X

12.在中，.1(N.1(5,-12，則'?I的值為.

13.已知拋物線「一a(rhf?k上部分點的橫坐標X和縱坐標y的幾組數(shù)據(jù)如下：

X-113

y2-22

點凡-2.”，卜0(.卬m］是拋物線上不同的兩點，則'.

14.如圖，A,B、C三點都在0。上，ZACR35，過點A作O"的切線與(川的延長線交于點P,則

.IPO的度數(shù)是.

15.如圖，矩形」/?(。中，3,BC4,E是8c上一點，8￡二|.與80交于點F.則。尸的

長為_________

16.如圖，。（）的弦」8長為2,（7）是J）的直徑，/4D?=3O\.4DC15.

①二。的半徑長為.

②P是（7）上的動點，則的最小值是.

三,解答題

17.計算：2（/（/n60-<^s45.

18.A彳8c中，,48=/C，D是8（'邊上一點，延長片。至E,連接8￡，￡CBE=￡ABC

（1）求證：aADCsgB；

（2）若1（4.BE6.AD1，求￡>￡長.

19.小取,中，Zfl=45°./<inC=-.ADIBC,垂足為D,仙、？，求水長.

20.已知二次函數(shù)廠「2r3.

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標及函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；

（2）畫出二次函數(shù)的示意圖，結(jié)合圖象直接寫出當函數(shù)值1。時，自變量x的取值范圍.

21.2022年11月29日，搭載神舟十五號載人飛船的運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.運載火箭從

發(fā)射點O處發(fā)射，當火箭到達A處時、在地面雷達站C處測得點A的仰角為30°，在地面雷達站B處測

得點A的仰角為必.已知」（'20km,0、B、C三點在同一條直線上，求B、C兩個雷達站之間的距

離（結(jié)果精確到（JiJlkm,參考數(shù)據(jù)、1.732）.

22.AE.灰：垂足為D.

（1）求證：,；

（2）已知。。的半徑為5,/）/_2,求8「長.

23.已知函數(shù)「i?。）的圖象上有兩點4加、”1.

（1）求m,n的值.

（2）已知直線.1=八+/＞與直線］二X平行，且直線h+與線段.〃，總有公共點，直接寫出k值

及b的取值范圍.

24.如圖，48是。。的直徑，是。。的弦，（刀與”交于點E,CTED,延長,4〃至F‘連接

使得/(7)/=2/C4E.

（1）求證:。尸是。。的切線;

（2）已知8￡=1，8尸=2，求O。的半徑長.

25.實心球是北京市初中體育學業(yè)水平現(xiàn)場考試選考項目之一.某同學作了2次實心球訓練.第一次訓練

中實心球行進路線是一條拋物線，行進高度「（m）與水平距離Mm）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時起點

處高度為1.6m,當水平距離為3m時,實心球行進至最高點3.4m處.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;

（2）該同學第二次訓練實心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系：i-0l2Sv4）;.Vb，

記第一次實心球從起點到落地點的水平距離為4,第二次實心球從起點到落地點的水平距離為/,則

26.已知拋物線vax?bx((l-0>.

（1）若拋物線經(jīng)過點求拋物線的對稱軸;

（2）已知拋物線上有四個點8（-1,?）,C（l.vj,。（工rj.E（m,O）,且2＜冊＜4.比較

V.I.I的大小，并說明理由.

27.如圖,648c是等邊三角形.點D是BC邊上一點（點D不與B,C重合），60,〃）-/?,

連接（二.

（1）判斷（7:與‘〃，的位置關(guān)系，并證明;

（2）過D過/X；.48，垂足為G.用等式表示/X,,與/X'之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標系NA中，將線段（八/平移得到線段（其中P,“分別是O,M的對應(yīng)點），延

長尸。至R,使得（用2OP,連接￡「，交。H于點Q,稱Q為點P關(guān)于線段（八/的關(guān)聯(lián)點.

(1)如圖，點”(1,2%.

①在圖中畫出點Q；

②求證：；

(2)已知匚。的半徑為1,M是0。上一動點，0P=3,點p關(guān)于線段?！钡年P(guān)聯(lián)點為Q，求P0的

取值范圍.

1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.-廠4v>I(答案不唯一)

2

io.

3

11.k<l

12.工

13

13.4

14.20°

15.4

16.2；“Q

17.解:2,,，、Mi,小4s

18.(1)證明：???i/，AC'

V(RE.WC

??-.(RE.(.

V.BDE.ID(.

???A.4DC5D8；

(2)解：由(1)得MDCSAEDB,

.IDIC24

即

~DE~~BEDE6

DE-3

19.解：ID/BC，垂足是點D,IB<2，

???〃)■RD:=IB:=2，

.B45；

?,?I/)-BD，

ID'=RD'=I，

?，?〃)_RD-)，

1

??f?a，n(「-一,

2

.ADI

??------—,

CI)2

???(0:2，

,?.1(\1/>■(I>-vI■12-、、

20.(1)解：二次函數(shù)r「2「；化為頂點式為：i.(vlr4,

...該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(L4).

令V」()，貝UnJ—3，

解得：vI.v3,

二該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(I,⑴和|

(2)解：令i0,則3；令K2,貝I]3；

...該二次函數(shù)還經(jīng)過點｛。，射和(2-3),

在坐標系中畫出圖象如下:

求」。時，自變量X的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖象在X軸下方時X的取值范圍,

?.?該二次函數(shù)圖象與X軸的交點坐標為｛L”)和口.”)，

...當'時，二次函數(shù)圖象在X軸下方，

二當一。時，自變量X的取值范圍是.

21.解：在Ra"及中，Z/fOC=9(r-/C-20km，ZC-30°-

AO-IC-10km.OC=ACcosC=20x—=l0y/3，

22

在RiA40c中，，40(-90，/ABO45°，

ABO-K；=IOkm，

：.BC=OC-BO=IWi-10?10x1.732-10=7.32(km),

即B、C兩個雷達站之間的距離為工32km.

22.(1)證明：是。。的直徑，

BECE，

:.，BAE.CAE，

VAO-BO，

???cl/?。是等腰三角形，

.ABO=/BAE，

??-.\B().(IK;

(2)解：???/￡是0。的直徑，/EJ.BC，

：.BD(7)、8(,.,

在RIABOQ中，OD?O￡-DE-5-2?3，00-5.

??BD=^OB'-OD'=<5'-3;=4，

"（1BDS.

23.（1）解：將KI.6）代入v=?得n?6,

X

...反比例函數(shù)為V---

X

把”:工”代入：的，n"?,

x3

m6."2

（2）解：人I,b的取值范圍為H

24.（1）證明:連接?！辏?

..118是。。的直徑，（7）是。。的弦，（77—切）,

???//垂直平分C0,BDBC-

/..DEF=()0，

<)0r，

：￡CDF=2￡CAE，

:..下-LCIE90，

V-<(’的度數(shù)，.獷二而度數(shù)二的度數(shù),

.-../)()/-2.(If：，

???"+.7X)/1，

二ZO/)/-I8O°-(ZF+ZZM9/)-9(),

.-.()1),1)1，

???(〃)是。。的半徑，

???/)/'是。。的切線；

(2)解：作?！↙DF于點H,連接/〃)，

的半徑長為2.

25.(1)解：根據(jù)題意設(shè)J,關(guān)于X的函數(shù)表達式為「-”口.V4，

把((M.6)代入解析式得，1.6=“(03)-3.4,

解得，a=-*

二?關(guān)于x的函數(shù)表達式為「二3|>3.4

(2)<

26.(1)解：?.?拋物線J.N?M”>0)經(jīng)過點/(2Q),

0-u?2-I2b，

即/)--2d,

.力-2a.

.--I,

2ala

???拋物線的對稱軸為直線iI

(2)解：1-i-v,理由如下

,/a>0,拋物線v_uv;?Av過原點0(0,0),

E(m,0)在拋物線上，

???拋物線的對稱軸為1=等=/，

<?*2<m<4

.m.

I<.<一,

又?.,2<匕-(-l)<3,O<--1<I,l<3--

V,>1,>>

27.（1）解：（/」\H,理由如下:

如圖所示，連接

???.U)K-6I>>

乃為等邊三角形，

A\D=AE,ZD4E-6O0,

INC是等邊三角形，

?ZA4C?60°，

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-//)1(

A.BAD.CAE