2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí)專題3.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

練基礎(chǔ)

1.（2021?安徽高三其他模擬（理））函數(shù)/（x）=x+ln|x|的圖象大致是（）

2.（2021?江西南昌市?高三三模（文））若函數(shù)〃力=<腎":貝|]/[/（0）]=（）

A.0B.1C.2D.3

3.（2021?浙江高三其他模擬）已知”為正實(shí)數(shù)，貝是“l(fā)°g2a3的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

"3xx<l,

4.（2021?浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)貝x）=?X則函數(shù)y=/（l—x）的大致圖象是（）

.3

5.（2021?江蘇南通市?高三三模）已知a=R）g35力=（gj,c=k）g1,，則。，h,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

6.（2021?遼寧高三月考）某果農(nóng)借助一平臺(tái)出售水果，為了適當(dāng)?shù)亟o鮮杏保留空氣呼吸，還會(huì)在裝杏用的

泡沫箱用牙簽戳上幾個(gè)小洞，同時(shí)還要在鮮杏中間放上冰袋，來保持泡沫箱內(nèi)部的溫度穩(wěn)定，這樣可以有

效延長(zhǎng)水果的保鮮時(shí)間.若水果失去的新鮮度〃與其采摘后時(shí)間M小時(shí)）滿足的函數(shù)關(guān)系式為五=機(jī).餡.若

采摘后20小時(shí)，這種杏子失去的新鮮度為10%,采摘后40小時(shí)，這種杏子失去的新鮮度為20%.在這種

條件下，杏子約在多長(zhǎng)時(shí)間后會(huì)失去一半的新鮮度（）（已知lg2Ho.3,結(jié)果取整數(shù)）

A.42小時(shí)B.53小時(shí)C.56小時(shí)D.67小時(shí)

7.【多選題】（2021?遼寧高三月考）已知a=bg23,3"=4,2c=log23+l,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<cB.ab—2C.abc=t?+1D.2bc-b+2

2

8.【多選題】（2021?山東日照市?高三一模）已知％+log?=0,x2+logj=0,則（）

A.0<x2<x,<1B.0<x,<x2<1

C.x2Igx,-x,lgx2<0D.x2lgx（-x,lgx2>0

9.（2021?浙江高三期末）已知a=log23,貝i]4"=.

10.（2021?河南高三月考（理））若alogQng,則3"+9"=；

練提升

1.（2021?浙江高三專題練習(xí)）如圖，直線x=f與函數(shù)/（x）=log3x和g（x）=log,x-1的圖象分別交于點(diǎn)A,

B,若函數(shù)y=/（x）的圖象上存在一點(diǎn)C,使得.43c為等邊三角形，貝打的值為（）

yx=

TI^^_/'(x)=10g3x

C/p/(x)=log3x-l

A.6+2B.36+3c速D.3/+3

224、

2.(2021?安徽高三其他模擬(文))己知函數(shù)/(x)=?(5)-4，”"-1,若/[/(力]<0,則x的取值范

ln(x+l),x>-l

圍為()

A.(-2,0)B.

C.-2,--1D.

I夕丿le丿

3.(2021.全國高三三模)已知函數(shù)/(x)="+e7,若。=/[唾4(),。=〃10856)1=〃10864),則

。，4c的大小關(guān)系正確的是（）

A.h>a>cB.a>b>c

C.c>b>aD.c>a>b

4.【多選題】（2021?遼寧高三月考）若a>b>l,貝！|（）

A.log?3<logfo3

33

B.a<b

C1%(丄+[)21%2-1

ab

11

D.——<——

a+1b+1

5.【多選題】（2021?全國高三專題練習(xí)（理））己知〃>〃〉0,且出?=4,則（）

ab

A.2~>1B.log2a-log2h>1

a

C.2+2*>8D.log2a-log2h<1

6.【多選題】（2021?湖南高三二模）若正實(shí)數(shù)滿足且lna-ln8>0,下列不等式恒成立的是（）

A.logu2>logfc2B.a\na>b\nh

C.2"用>T+hD.log?b>Q

7.【多選題】（2021.山東臨沂市.高三二模）若a=log52,b=；ln2,c=Jn5,則（）

A.a>bB.b>cC.c>aD.a>2b

8.（2021?浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/。）滿足/（x）=—/（x+l）,當(dāng)“￡（0,1）時(shí),函數(shù)f（x）=3",則

川0gli9）=

3

3x+l（x<0）

9.（2021?千陽縣中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)〃x）="og|x（x〉o）,則不等式〃x）>l的解集為

10.（2021?浙江麗水市?高三期末）已知Iog〃（a+l）<Iog（〃+|）a（0<a<l）,則。的取值范圍是.

練真題

1.（2020?全國高考真題（文））設(shè)“I°g34=2,則4一"=（）

11

二Ba

8-D.6-

16

2.（2020?全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)/（x）=ln|2x+l|-ln|2x-1|,則（）

A.是偶函數(shù)，且在（g,+8）單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在（一;,3單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（re,單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在（-oo,-g）單調(diào)遞減

3.（2020?天津高考真題）設(shè)4=3°<b=[-,c=log07（）.8,則的大小關(guān)系為（）

\3>

A.a<b<cB.h<a<cC.b<c<aD.c<a<b

4.（2019年高考全國in卷理）設(shè)/（X）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞減，則

1_32

A.f(10g3—)>/(22)>f（2《）

4

1_2（2《）

B./(10g3丄)>f(23)>/

4

32

C.f⑵)>f（2《）＞f(10g3—)

4

23

(10g3L)

D.f（2《）＞f⑵)>f

4

5.（2020?全國高考真題（理））若21-2「＜3r-3]"則（)

A.ln(y-x+l)>0B.ln(y-x+l)<0C.ln|x-y|>OD.ln|x-y|<O

02

6.(2019?天津高考真題(文))己知a=log27,b=log38,c=O.3,則a,b,c的大小關(guān)系為()

K.c<b<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

專題3.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

練基礎(chǔ)

1.（2021?安徽高三其他模擬（理））函數(shù)/（x）=x+ln|x|的圖象大致是（）

【答案】D

【解析】

確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由x〉0時(shí)的單調(diào)性排除一個(gè)選項(xiàng)，得正確選項(xiàng).

【詳解】

易知/（幻=》+1位幻是非奇非偶函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A,C；

當(dāng)x>0時(shí)，/（x）單調(diào)遞増、所以排除選項(xiàng)B.

故選：D.

2.（2021?江西南昌市?高三三模（文））若函數(shù)〃力=<野爐貝（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

利用函數(shù)/（力的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得/[/（0）]的值.

【詳解】

/（力=啜％:則/（0）=2。=1,因此/[/（0）]=/（l）=log3l=0.

故選：A.

3.（2021.浙江高三其他模擬）已知。為正實(shí)數(shù)，貝『七>1”是“l(fā)°g2〃>l°g】a"”的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

利用充分、必要條件的定義，即可推出“4>1”與“l(fā)°g2a3>logI0-2,,的充分、必要關(guān)系

2

【詳解】

因?yàn)閘og2o'>log,a-等價(jià)于log,/>log,。2,

2

由a為正實(shí)數(shù)目故有/>/,所以log2a亠>log2a2成立；

由。為正實(shí)數(shù)，log2“3>10g2。2且函數(shù)y=10g2X是增函數(shù)，有t?〉下,故所以4>1成

立.

故選：C.

3rx<l,

4.（2021?浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)貝x）=jiog|xx〉i，則函數(shù)y=/U—x）的大致圖象是（）

【答案】D

【解析】

由/（X）得到/。一司的解析式，根據(jù)函數(shù)的特殊點(diǎn)和正負(fù)判斷即可.

【詳解】

3x,x<l

（）

因?yàn)楹瘮?shù)/x=log,X,X>1J

3'-\x>0

）

所以函數(shù)"l—x=log,(l-x),x<0,

當(dāng)x=0時(shí)，y=y（l）=3,即y=/（l—x）的圖象過點(diǎn)（。，3）,排除A；

當(dāng)工=-2時(shí)，y=/（3）=-L即y=/U—x）的圖象過點(diǎn)（一2,-1）,排除B；

當(dāng)尤<0時(shí)，l-x>lj（lr）=l°g式排除C

故選：D.

5.（2021?江蘇南通市?高三三模）已知a=log35,b=（丄j,c=logj，則。，江c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.h>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【解析】

由于c=log1J=log36,再借助函數(shù)y=log3X的單調(diào)性與中間值1比較即可.

【詳解】

C=log,|=log36,因?yàn)楹瘮?shù)y=log3x在（0,a>）上單調(diào)遞增，

3b

所以log,3=l<a=log,5<log,6<log,-=c,

36

因?yàn)楹瘮?shù)y=（g）在R上單調(diào)遞減，所以

所以c>a>A

故選：D

6.（2021?遼寧高三月考）某果農(nóng)借助一平臺(tái)出售水果，為了適當(dāng)?shù)亟o鮮杏保留空氣呼吸，還會(huì)在裝杏用的

泡沫箱用牙簽戳上幾個(gè)小洞，同時(shí)還要在鮮杏中間放上冰袋，來保持泡沫箱內(nèi)部的溫度穩(wěn)定，這樣可以有

效延長(zhǎng)水果的保鮮時(shí)間.若水果失去的新鮮度〃與其采摘后時(shí)間f（小時(shí)）滿足的函數(shù)關(guān)系式為力=機(jī).".若

采摘后20小時(shí)，這種杏子失去的新鮮度為10%,采摘后40小時(shí)，這種杏子失去的新鮮度為20%.在這種

條件下，杏子約在多長(zhǎng)時(shí)間后會(huì)失去一半的新鮮度（）（已知lg2ko.3,結(jié)果取整數(shù)）

A.42小時(shí)B.53小時(shí)C.56小時(shí)D.67小時(shí)

【答案】D

【解析】

利用指數(shù)的運(yùn)算得出q=2梟，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.

【詳解】

由題意可得10%=機(jī)①

20%=m?/°,②

②十①可得。2。=2,解得a=25，

所以50%=加?"，③

③?①可得a"?。=5,

/-20t—20

所以2區(qū)=5,即f-lgZMlgSnlTgZnO.7,

解得”67（小時(shí)）.

故選：D

7.【多選題】（2021?遼寧高三月考）已知a=log23,3"=4,2c=log?3+l,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<cB.ab—2C.abc=a+\D.2bc=b+2

【答案】BCD

【解析】

22

先判斷即可判斷A；利用6=1―;=一判斷B；利用B的結(jié)論判斷C；利用C的結(jié)論判斷D.

log23a

【詳解】

0^1a=log23>1,所以2c=log23+l="+1<2"=c<”，即A不正確；

22

因?yàn)椤?10834=210832=^；----=-,所以質(zhì)=2,即B正確；

log,3a

由"=2可知，abc=2c=a+],C正確；

由必c=a+l可知，ah2c=ah+h>則2/七=6+2,即D正確.

故選：BCD.

3

8.【多選題】（2021?山東日照市?高三一模）已知X1+log；'=0,x2+log^=0,則（）

A.0<x2<X,<1B.0<x）<JC2<1

C.x2IgX]-x,lgx2<0D.x2Igx,-x,lgx2>0

【答案】BC

【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷AB正誤，由不等式的基本性質(zhì)可判斷CD正誤.

【詳解】

由%,=-log3x]>0可得0<玉<1,同理可得0<x2<1,

因?yàn)閄W（0,l）時(shí)，恒有l(wèi)og2X<log3X

所以內(nèi)一W=1。82%2一1。83藥<0，即占<々，故A錯(cuò)誤B正確；

因?yàn)?v%<X?<1,

所以1g玉<lg%2<0，即0<Tg巧<Tg%,

由不等式性質(zhì)可得一玉愴工2<一工21g玉，即W1g玉一百1g工2<0，故C正確D錯(cuò)誤.

故選：BC

9.（2021?浙江高三期末）B^na=log,3,貝iJ4"=.

【答案】9

【解析】

把a(bǔ)=log23代入邛可得答案.

【詳解】

S^ja=log23,所以4"=4*3=2*3?=9.

故答案為：9.

10.（2021?河南高三月考（理））若ak>g43=g,則3"+9"=;

【答案】6

【解析】

首先利用換底公式表示a=log,2,再代入3"+9"求值.

【詳解】

log,2102

由條件得a=^log34=log32,所以3"+9"=3+9啕2=3^+3幅“=2+4=6.

故答案為：6

練提升

1.（2021?浙江高三專題練習(xí)）如圖，直線X=f與函數(shù)"X）=k）g3X和g（x）=log3X-l的圖象分別交于點(diǎn)A,

B,若函數(shù)>=/（%）的圖象上存在一點(diǎn)C,使得一A3c為等邊三角形，貝打的值為（）

6+230+33百+3

D.3乖＞+3

224

【答案】C

【解析】

由題意得A&Iogjf),B(Mog,r-l),|AB|=1,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得。點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=”手，結(jié)合

3兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程，-#=奈

A，,解方程即可求得f的值.

【詳解】

由題意4(厶loga。,B(r,log3f-1),|AB|=1.

設(shè)C(x,log；x),因?yàn)?，ABC是等邊三角形，

所以點(diǎn)C到直線AB的距離為B,

2

匚匚［、］\f?>5/3

所以Z-X=——，X=t------.

22

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

10g3f+lOg?f-1=logr-l=log-^.

logst-33

2

所以"q=(，解得

2V34

故選：C

2.(2021?安徽高三其他模擬(文))已知函數(shù)/(xblS-4'x,-1,若/[〃力]<0,則x的取值范

ln(x+l),x>-l

圍為()

A.(-2,0)B.18,5一1)

(1A(1

C.-2,--1D.(-2,-l)u--1,0

\e~)Ie丿

【答案】D

【解析】

先由/[/(尤)]<。可得出一2<“X)<0,然后再分比K-1、x>-\兩種情況解不等式一2</(x)<0,

即可得解.

【詳解】

(1\/W

若/(x)W-l,貝丄一4<0,解得/(%)>—2,此時(shí)，-2</(%)<-1；

12丿

若“力>—1,則/[〃x)]=ln[/(x)+l]<0,可得0</(x)+l<l,解得—l<〃x)<0.

綜上，一2</(X)<().

門丫(1

若xW-l,由-2</(x)<0可得一2〈丄一4<()，可得2〈丄<4,解得-2<x<-l,此時(shí)—2<x<-l；

、2丿12丿

若X>—1,由一2</(x)<0可得一2<ln(x+l)<0,可得丄<X+1<1,解得」7—l<x<0,此時(shí)，

ee

-z—1<xv0.

夕

綜上，滿足/[f(x)]<0的x的取值范圍為(一2,—1)。(5一1,。]

故選：D.

3.(2021?全國高三三模)己知函數(shù)/(x)=e"+二，若0=/(108/)力=/(10856),。=/(10864),則

a,方,c的大小關(guān)系正確的是()

A.b>a>cB.a>b>c

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】B

【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、比較

法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

因?yàn)?(-X)=葭+/=/(X)，所以f(x)為偶函數(shù)，

當(dāng)龍〉0時(shí)，f'(x)>o,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x<0時(shí)，/'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,

=)1og41^j=/(-log45)=/(log45),Z?=/(log56),c=/(log64),

因?yàn)镮g4+lg6>2jlg44g6,

flg4+lg6f

故Ig41g6<至六一=dg5)2

I2丿

lg5畋愴25-lg4.1g6

log5-log6>0

45lg4lg5Ig4-lg5

所以logqS>log56>1>log64>0,則a>。>c.

故選：B.

4.【多選題】(2021.遼寧高三月考)若a>b>l,貝ij()

A.log43<log、3

B.a3<b3

CgbH%2-1

11

D.——<——

a+1b+\

【答案】ACD

【解析】

由已知，A選項(xiàng)，借助對(duì)數(shù)換底公式及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷；B選項(xiàng)，利用幕函數(shù)單調(diào)性可判斷；C選項(xiàng),

利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷；D選項(xiàng)，利用反比例函數(shù)單調(diào)性可判斷.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)：丁=1083X在(0,+8)上單調(diào)遞增，a>b>l,則log3a>log3b>0=>TL<T丄T，即

log,alog,b

log?3<logA3,A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)：函數(shù)產(chǎn)V在R上遞增，則。3>庁，B錯(cuò)誤；

(+

對(duì)于C選項(xiàng)：a>b>\,則ab>l,a+b>2,loga/;(―+y)=loguZ,'^=logufe(a+/>)-1>logufc2-1,

abab

有l(wèi)og而（丄+3之log,”,2—1成立，即C正確；

ab

對(duì)于D選項(xiàng)：=a+l>6+1>2,而函數(shù)>=丄在（0,+8）上遞減，則有-^―<―-—，即D正確.

xa+\b+\

故選：ACD

5.【多選題】（2021?全國高三專題練習(xí)（理））已知。>?！?,且。。=4,則（）

ab

A.2~>1B.log2a-log2b>1

C.2"+2”>8D.Iog2a-log2b<1

【答案】ACD

【解析】

利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷.

【詳解】

83

因?yàn)榍??！?4,對(duì)A,a-b>Q,所以2所”>2°=1，故A正確；對(duì)B,Mxa=-,/?=-,所

以1082。一1082。=1082；=108，￡<1。8,2=1,故B錯(cuò)誤；對(duì)C,2"+2"N2,2".2〃=2后/，當(dāng)且

b9

僅當(dāng)取等號(hào)，又因?yàn)閍+=當(dāng)且僅當(dāng)。=力取等號(hào)，所以2"+2"N2,2"+厶N(yùn)2應(yīng)=8，

當(dāng)且僅當(dāng)。=6取等號(hào)，因?yàn)閍>b>0,所以不能取等號(hào)，故C正確；對(duì)D,當(dāng)a>l>b>0,

log2a>0,log2b<0,所以log2a?log2b<1；當(dāng)log2a>0/og2A>0，所以

log,a-]og、b4（log2a譽(yù)2勾=（%也=],當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)椤?gt;">0,所以不能取

等號(hào)，故D正確.

故選：ACD.

6.【多選題】（2021.湖南高三二模）若正實(shí)數(shù)滿足且Ina/nZ?>0,下列不等式恒成立的是（）

A.log“2>log%2B.a\na>h\nh

C.2oZ,+l>2a+bD.log?b>0

【答案】CD

【解析】

由已知不等式，求出之間的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)一一判斷即可.

【詳解】

由lnaln/?>0有0<?vavl或。,

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)（）v〃vavl或〃>8>1都有l(wèi)og42<log52,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,比如當(dāng)〃=:,/?=!時(shí)，有丄1!1丄=丄m［丄］=2x—In—=—In—

24444（2丿4222

故a-lna>Z74n/?不成立，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)椤?+1-。一/?=（。-1）（匕-1）>0,所以。人+1>。+〃,則2血1>2"+"，選項(xiàng)C正確;

1r

對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閘na」n/?>0,所以k>g“Z?=---->0,選項(xiàng)D正確，

Ina

故選：CD.

7.【多選題】（2021.山東臨沂市.高三二模）p=—ln2,c=-ln5,則（）

25

A.a>bB.b>cC.oaD.a>2b

【答案】AB

【解析】

對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證:

對(duì)于A：利用換底公式，化為同底結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小;

對(duì)于B：利用換底公式，化為同底結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小;

對(duì)于C：利用不等式的傳遞性比較大小;

對(duì)于D：利用換底公式，化為同底結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小;

【詳解】

1

,-1,/?=-ln2=-x—

對(duì)于A：o=log52=-------,2,

log,522log2elog2e

11

又/>5，且y=log2尤為增函數(shù)，所以logz5vlogz^,所以log%'log］'即。.故A正確;

對(duì)于B：^=lln2=lnV2,c=』ln5=ln為，

25

因?yàn)椋?『=25=32,（石『=52=25,〉=111%為增函數(shù)，所以0>c；故B正確；

對(duì)于C：因?yàn)閍>〃，b>c,所以故c錯(cuò)誤;

對(duì)于D：因?yàn)椤?』ln2,所以2b=ln2=:!一，而a=log52=^J，

2log2elog25

11

又e<5,所以log,e<log,5,所以——>-—->所以%>a,故D錯(cuò)誤.

一一log,elog,5

故選：AB.

8.(2021?浙江高三專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)滿足/*)=—/(x+1),當(dāng)xe((),l)時(shí)，函數(shù)/(x)=3、，則

/(log,19)=

3

27

【答案】一不

19

【解析】

由/(X)=-/(%+1)得函數(shù)的周期為2,然后利用周期和/(x)=-f(x+1)對(duì)/(l°gJ9)化簡(jiǎn)可得

3

/(哽19)=_/(10g32+i)=_/(iOg31Z),從而可求得結(jié)果

【詳解】

解：由題意，函數(shù)/(X)滿足/(x)=—/(x+D,化簡(jiǎn)可得/(x)=/(x+2),

所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，

又由xe(0,l)時(shí)，函數(shù)/(x)=3)且/(x)=-/(x+l),

9

則/dog,19)=/(-log.19)=/(-log319+2)=/(log3—)

519

,(I9’[271°g系27

=―/(喝歷+1)=-/(睡3歷)=_3=-—?

27

故答案為：-.

3l+,(x<0)

9.(2021?千陽縣中學(xué)高三其他模擬(文))已知函數(shù)〃x)=[og|Mx〉0)，則不等式〃x)>l的解集為

【答案】

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義，分段討論即可求解.

【詳解】

3v+1(x<0)

解：；f(X)=」0g[X(x>0),

f%<0卜>0

二/(x)>1O<y+|>]或jlog|X>1，

解得一1<xW0或0<x<一,即一1<尤<一,

33

不等式〃x)>l的解集為(一1,；).

故答案為：(一

10.(2021?浙江麗水市?高三期末)已知log“(a+l)<log(“M)a(0<a<l),則。的取值范圍是,

-1+后]

【答案】2’丿

【解析】

通過作差將log“(?+l)<log(a+|)?(0<a<l)轉(zhuǎn)化為log“(a+1)-log(“+i)a<0,利用換底公式計(jì)算可得

log“(a+1)—logs.)a=+D;除[愴(:+1)+1ga],分別判斷每個(gè)因式的正負(fù)，最終轉(zhuǎn)化為

lgalg(a+l)

(。+丄產(chǎn)-丄>1成立，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求得。的取值范圍.

24

【詳解】

，

?.?l,og,,/(a+,l、)-loga=lg(-?--+--1-)Iga

(a+1)lg(a+1)

]g2(a+])_]g2a

lga/g(a+l)

[lg(a+1)-lga]pg(a+1)+Iga]

lgalg(a+l)

而當(dāng)0<a<l時(shí)，lga<0,lg(a+D>0,

a+\

lg(a+l)-lga=lg>lgl=O

("2

lg(a+l)+lga=lga(a+l)=lg所以log“(以+1)<k>g(a+產(chǎn)(0<a<1)即為

24

lg(。+!)2-!>0,由于lg〃單調(diào)遞增，所以3+丄)2—丄>1.

L24J24

〃=3+1)2—，的圖象如圖，當(dāng)〃=1時(shí)，T+佟

2402

...當(dāng)+時(shí),1<M<2,lgw>0,

2

可得log“(。+1)Tog“(a+l)a<0.

1.(2020?全國高考真題(文))設(shè)abg34=2,則4一"=()

111

A.—B.-C.一

1698

【答案】B

【解析】

由alog34=2可得1(^4"=2,所以4"=9,

所以有4一"=",

故選：B.

2.(2020?全國高考真題(理))設(shè)函數(shù)/(x)=In|2x+l|-ln|2x-l|,則4)()

A.是偶函數(shù)，且在（g,+8）單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（TO,-g）單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在（re,-；）單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】

由/。）=132%+1|-111|2》一1|得/。）定義域?yàn)椴穦百土；},關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,

又/（-%）=ln|l-2x|-ln|-2x-l|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=—/（x）,

?../（X）為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；

當(dāng)時(shí)，/（x）=ln（2x+l）-ln（l-2x）,

上單調(diào)遞增,y=ln（l-2x）在上單調(diào)遞減,

.?J(x)在O

上單調(diào)遞增，排除B；

一00,-；)時(shí)，/(x)=In(-2%-1)-In(1-2x)=In2x+l(2

當(dāng)xwIn1+--------

2x—1I2x-l

在1―上單調(diào)遞減，/（"）=ln〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

2x-]

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：/（X）在［f,一；］上單調(diào)遞減，D正確.

\厶）

故選：D.

3.（2020?天津高考真題）設(shè)。=3°［,b={-,c=log07（）.8,則。力,。的大小關(guān)系為（）

13丿

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

【解析】

因?yàn)閍=30,7>1?

-0.8

b=3°8>3°-，

13丿

C=log070.8<log070.7=1,

所以cvlvavb.

故選：D.

4.（2019年高考全國UI卷理）設(shè)/（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞減，則

fa*)>f32

A.⑵)>/（2不）

23

B.f(log3)>f戶)>f(^)

72

3￡1

C.(2W)>>f(10g3—)

「4

231

D.(2^)>/(2")>/(logs—)

4

【答案】C

【解析】是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，.?"（Iog3；）=/（log34）.

_2_3_2_3

-5

log34>log33=l,l=2°>2^log34>2>2-2>

又“X)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

f2\/3A

A/(log,4)</2一彳<f2^,

\J\J

(S\「二、(i、

即/22>f23>/log3-

故選C.

5.（2020?全國高考真題（理））若2'-2"<3-'-37，則（）

A.ln(y-x+l)>0B,ln(y-x+l)<0C.ln|x-y|>0D.In|x-y|<0

【答案】A

【解析】

由2X-2y<3~x-37得：T-3r<2V-3->'，

令/⑺=25,

?.?了=2'為/?上的增函數(shù)，y=3-'為H上的減函數(shù)，.,./（，）為R上的增函數(shù),

;.x<y,

Qy-x>0,y-x+1>1,.,.ln(y-x+l)>0,則A正確，B錯(cuò)誤;

Q|x-y|與1的大小不確定，故CD無法確定.

故選：A.

02

6.（2019?天津高考真題（文））已知a=log27,b=log38,c=O.3,則a,2,c的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.a</?<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】

c=O.30-2<0.3°=1；

log27>log24=2；

1<log38<log39=2.

故c<b<a.

故選A.

專題3.7函數(shù)的圖象

練基礎(chǔ)

1.（2021?全國高三專題練習(xí)（文））已知圖①中的圖象是函數(shù)y=f（x）的圖象，則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函

A.y=/(|x|)B.y=\f(x)\

C.y=f（-\x\）D.y=-f（-\x\）

2.（2021.浙江高三專題練習(xí)）函數(shù)尸弛（無一1）|的圖象是（）

3.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)

常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.若函數(shù)＞=/（忖）在區(qū)間可上的圖象如圖，則函數(shù)y=/（x）

在區(qū)間［a,句上的圖象可能是（）

5.（2021?陜西高三三模（理））函數(shù)y=與y=log“（fex）的圖像在同一坐標(biāo)系中可能是（）

y

6.（2021?寧夏吳忠市?高三其他模擬（文））已知函數(shù)/（x）=ln（x-2）+ln（4—x）,則（）.

A.“X）的圖象關(guān)于直線％=3對(duì)稱B./（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3,0）對(duì)稱

C./（力在（2,4）上單調(diào)遞增D.4X）在（2,4）上單調(diào)遞減

7.（2021.安徽高三二模（理））函數(shù)=其中a>l,n>\,〃為奇數(shù)，其圖象大致為（）

3X1,

8.（2021?浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)段）={]og|%則函數(shù)y=/（l-x）的大致圖象是（）

2

9.【多選題】（2021.浙江高一期末）如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：m）與時(shí)間單位：月）的關(guān)

C.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積不超過8（）0?

D.若浮萍蔓延到2n?、4m2、8m?所經(jīng)過的時(shí)間分別是厶、弓、與，則2f2=4+厶

10.（202。全國高一單元測(cè)試）函數(shù)/（犬）=2'和8（幻=3%的圖象如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)厶（內(nèi)，乂）,

（1）請(qǐng)指出圖中曲線G，。2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù);

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，比較/(3),g⑶，/(2020),g(2020)的大小.

練提升

C.機(jī)D.m<O,n>1

2.(2021?甘肅高三二模(理))關(guān)于函數(shù)1/(x)=ln|x+I|+ln|x-l|有下列結(jié)論，正確的是()

A.函數(shù)“X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)/(幻的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)的最小值為0D.函數(shù)/(x)的增區(qū)間為(一1,0),(1,+。。)

4.（2021.海原縣第一中學(xué)高三二模（文））函數(shù)）=￡二二的大致圖象是（）

5.（2021?天津高三三模）意大利畫家列奧納多?達(dá)?芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部

的黑色珍珠項(xiàng)鏈與她懷中的白貂形成對(duì)比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達(dá)?芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩

端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研究得出，懸鏈

線并不是拋物線，而是與解析式為丫=^手的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān).下列選項(xiàng)為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是

)

6.（2021?浙江高三月考）函數(shù)y=log“,一火|（0＜。＜1）的圖象可能是（）

1］時(shí)，下列關(guān)于函數(shù)y=（如一庁的圖象與y=G過的

7.（2019?北京高三高考模擬（文））當(dāng)xd［0,

圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)說法正確的是（）

A.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)B.當(dāng)me。,2］時(shí)，沒有交點(diǎn)

C.當(dāng)me（2,3］時(shí)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)me（3,+“）時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)

8.(2021?浙江高三專題練習(xí))若關(guān)于x的不等式4'-log“xwg在恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

是()

a,a^b

9.對(duì)。、heR,記max{a,A}=函數(shù)/(x)=max{|x|,-x2-2X+4|(XGR).

b9a<b

⑴求f(0),/(-4).

(2)寫出函數(shù)/(x)的解析式，并作出圖像.

「

--n一n

|Ii

一

「--nl

II

-n■I

L_L_丄_

L_I___I____I____

(3)若關(guān)于x的方程/。)=〃?有且僅有3個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)

10.(2021?全國高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)〃X)=2'和g(x)=d(x“)的圖象，如圖所示.設(shè)兩函數(shù)的圖象交

于點(diǎn)4(石，yj,B(X2,必)，且可＜X2.

(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線G，分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象,比較“8),g(8),“2015),g(2015)的大小.