數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一次測試

考試范圍：集合，不等式；考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分

-.單選題(共8小題，每小題3分，共24分)

1.(本題3分)若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,則"/(x)是偶函數(shù)"是"/(|x|)=f(x)對切X0R

恒成立”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.(本題3分)如果那么下列不等式中錯(cuò)誤的是

A.a+c<b+cB.4a<y[bC.ac1<be1D.—>—

ab

cd

3.(本題3分)已知。力且就>0,則下列各式恒成立的是

ab

,,abab

A.b7c<adB.b7c>adC.—>—D.—<—

cdcd

4.(本題3分)若函數(shù)/(x)、g(x)的定義域都是R,則/'(xAgOXxeR)成立的充要條件

是()

A.有一個(gè)xeR,使f(x)>g(x)B.有無數(shù)多個(gè)xeR,使"x)>g(x)

C.對R中任意的尤，使/(x)>g(x)+lD.R中不存在x使/(x)<g(x)

5.(本題3分)己知a,b,ceR,若關(guān)于x不等式0W無+@+6<￡-1的解集為

XX

[xl,x2]u{x3}(x3>x,>0),則()

A.不存在有序數(shù)組(。,瓦c),使得9-玉=1

B.存在唯一有序數(shù)組(。,仇c),使得%-玉=1

C.有且只有兩組有序數(shù)組也也。)，使得9-玉=1

D.存在無窮多組有序數(shù)組(0?c),使得％-玉=1

6.(本題3分)十七世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想；"當(dāng)整數(shù)">2時(shí)，關(guān)于X、>、z的

方程x"+y"=z"沒有正整數(shù)解"，經(jīng)歷三百多年，1995年英國數(shù)學(xué)家安德魯?懷爾斯給出了

證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則下面命題正確的是()

①對任意正整數(shù)”，關(guān)于了、V、z的方程x"+y"=z"都沒有正整數(shù)解；

②當(dāng)整數(shù)”>2時(shí)，關(guān)于X、》、Z的方程x"+y'=z"至少存在一組正整數(shù)解;

③當(dāng)正整數(shù)”W2時(shí)，關(guān)于X、y、z的方程x"+y"=z"至少存在一組正整數(shù)解；

④若關(guān)于X、y、z的方程x"+y"=z"至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)“W2；

A.①②B.①③C.②④D.③④

7.（本題3分）在整數(shù)集Z中，被6除所得余數(shù)為左的所有整數(shù)組成一個(gè)"類"，記為[%],

即因={6〃+H〃eZ},k=l,2,3,4,5給出以下五個(gè)結(jié)論：①-5#]；②

Z=[0]u[l]u[2]u[3]u[4]u[5];③"整數(shù)。、匕屬于同一"類"”的充要條件是"。-6?網(wǎng)"；

④"整數(shù)。、b滿足be[2]”的充要條件是“a+be[3]",則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是

（）

A.1B.2C.3D.4

8.（本題3分）設(shè)4、4、&、L、4是均含有2個(gè)元素的集合，且4cA7=0,

4c4+]=0[=1,2,3,,6）,記8=4口4口4口口4,則B中元素個(gè)數(shù)的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

二.多選題（共4小題，每小題滿分5分，全部答對得5分，部分答對得2分，多選得0

分）

9.（本題5分）下列四個(gè)不等式中，解集為。的是（）

A.—%2+x+l<0B.2x2—3x+4<0

C.x2+6x+9<0D.—x2+4x-H—>0（a>0）

10.（本題5分）（多選）下列選項(xiàng)中，p是q的充要條件的為（）

A.p：%>0,y<0,q：xy<0

B.p：a>b,q：a+c>b+c

C.p：x>5,qzx>10

D.p：a>b>0,qz4a>4b

11.（本題5分）對任意A,BjR,記=AuAx^Ar\B],則稱A十B為集

合A,8的對稱差.例如，若4={1,2,3},B={2,3,4},則A十8={1,4},下列命題中，為真

命題的是（）

A.若A,且A6＞3=3,則A=0

B.若A,且A十8=0,則A=3

C.若A,BQR且A十則408

D.存在A,B=R,使得A十3=瘵4十&8

12.（本題5分）設(shè)非空集合S={x|m＜尤＜”}滿足：當(dāng)闔S時(shí)，有N團(tuán)S.給出如下命題，其中

真命題是（）

A.若根=1,則5={%|%21}B.若根=-工，則,勺區(qū)1

C.若〃=,，則D.若w=l,貝IJ-lW〃zVO

22

三、填空題（共12題，13-22每小題3分，23-24每小題4分，共38分）

11

13.（本題3分）若4，巧是方程/一6尤+3=0的兩根，則7+丁=.

14.（本題3分）已知集合A={a,b,c,d},B=\b,c,d,e\,C={a,d,f},則（AcB）cC與

A（BC）的關(guān)系是

15.（本題3分）設(shè)4={#2-4尤-5=0},8=卜|6+5=0},且Au3=A,則實(shí)數(shù)0的取

值組成的集合為.

16.（本題3分）已知4={為%2+彳一2=0},8={目*2+御+26!-4=。},若304,求實(shí)數(shù)a

的值—

17.（本題3分）已知集合4={1,2,5,7,13,15,16,19},設(shè)4x,eA,若方程尤，-尤,=左（左＞0）至

少有三組不同的解，則實(shí)數(shù)上的所有可能取值是

18.（本題3分）已知全集。=1＜,集合A={尤|/+（尤一1）|尤+1|=1},則4=.

19.（本題3分）若關(guān)于尤的不等式,+1|-歸-l|Wa解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

20.（本題3分）已知口:了＜3/-1或/?:x＜2或x",若a是4的必要條件，則實(shí)

數(shù)機(jī)的取值范圍是.

21.（本題3分）已知正數(shù)x,y滿足4了+9?=孫且尤+?。拣?24機(jī)有解，則實(shí)數(shù)m的取值

范圍是.

22.（本題3分）已知“也，均為正實(shí)數(shù)，且白嗎，占：，言？：，那么的

最大值為

23.（本題4分）若實(shí)數(shù)x,y滿足,2+2丫/性+刃=2,則忖的最小值為

24.（本題4分）設(shè)玉、演、與、X、％、為是六個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，則在以下六個(gè)式子

中：％%++%為，+工2%+W%，玉必++與%，%%+%2%+%%，%%++尤3%，

x2y2

網(wǎng)%+，能同時(shí)取到150的代數(shù)式最多有個(gè).

四、解答題（共68分，第25-26題每題8分，27題10分，28-30題每題14分）

25.（本題8分，第一小題滿分4分，第二小題滿分4分）

設(shè)關(guān)于x的不等式雙-3>2x+a的解集為M.

（1）求必

⑵若-leM且0e"，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

26.（本題8分，第一小題滿分4分，第二小題滿分4分）

已知aeR,解下列關(guān)于x的不等式：

（1）|1-<a；

(2)x2-ax>(a+l)x-a(a+1).

27.(本題10分，第一小題滿分4分，第二小題滿分6分)

已知集合A={%|+%―2=0,%￡尺},集合5={Rf+px+p=0,%￡尺}.

(1)若Ac3={l},求AuB;

(2)若且％;+考=3,求夕的值.

28.(本題14分，第一小題滿分4分，第二小題滿分4分，第三小題滿分6分)

若實(shí)數(shù)滿足則稱x比y遠(yuǎn)離a，

⑴若--1比1遠(yuǎn)離0,求X的取值范圍；

(2)對于任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)6,Y+分是否比+q/遠(yuǎn)離疝？寫出你的結(jié)論

并加以證明；

⑶對于任意的re[0,J,是否存在x,使得x+1比2x遠(yuǎn)離f?如果存在，求出x的范圍；如

果不存在，說明理由.

29.（本題14分，第一小題滿分4分，第二小題滿分4分，第三小題滿分6分）

設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合，定義〃與P的差集為=且x拓尸}.

（1）A=[x\\<x<l,x&N},B={-3,-2,2,3,5