2023-2024學年遼寧省錦州市新海新區(qū)實驗學校數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標系Xoy中，以（3,0）為圓心作。P,。"與X軸交于A、B,與）'軸交于點C（0,2）,。為

OP上不同于A、3的任意一點，連接QUQB,過P點分別作PE_LQA于￡,PE工QB于F.設(shè)點。的橫坐

標為X,PE2+PF2=y.當。點在OP上順時針從點A運動到點3的過程中，下列圖象中能表示＞與X的函數(shù)關(guān)系

的部分圖象是（）

k

2.若反比例函數(shù)），=—（攵≠0）的圖象經(jīng)過點（-1,2）,則這個函數(shù)的圖象一定還經(jīng)過點（）

X

A.（2,-1）B.（—（,2）C.（-2,-1）D.（?,2）

3.下列關(guān)系式中，y是X的反比例函數(shù)的是（）

1

A.y=5xB.2=3C.y-——D.y=χ2-3

X

4.下列命題正確的是（）

A.三點確定一個圓B.圓中平分弦的直徑必垂直于弦

C.矩形一定有外接圓D.三角形的內(nèi)心是三角形三條中線的交點

5.下列運算正確的是（）

A.5m+2m=7m2

-2m2?m,=2m5

C.(-a2b)3=-a6b3

D.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2

6.如圖，。是正方形ABc。的外接圓，點尸是CO上的一點，則Z4尸8的度數(shù)是（）

A.30B.36°

C.45D.72

7.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：石，堤高BC=5m,則坡面AB的長度是（）

B.10√3mC.15mD.5√3m

8.如圖，已知AABC,ABVBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得PA+PC=BC,則下列選項正確的是（）

9.二次函數(shù)y=Λj經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)y=（x-l>+l,則平移方法可為（）

A.向左平移1個單位，向上平移1個單位

B.向左平移1個單位，向下平移1個單位

C.向右平移1個單位，向下平移1個單位

D.向右平移1個單位，向上平移1個單位

io.已知如;=改，則下列各式中不正確的是（）

ymmnmxχy

A.—=—B.-=-C.—=—D.-=—

xnyxny∏m

11.拋物線y=χ2+b*+c過（-2,0）,（2,0）兩點，那么拋物線對稱軸為（）

A.x=lB.y軸C.X=-1D.x=-2

12.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，

深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深

2寸（EO=2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算圓形木材的直徑

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖三角形ABC的兩條高線BD,CE相交于點F,已知NABC等于60度，AB=a,CF=EF,則三角形ABC的

面積為（用含。的代數(shù)式表示）.

14.如圖，每個小正方形的邊長都為1,點A、B、C都在小正方形的頂點上，則NAbC的正切值為

15.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0?l）.

投籃次數(shù)（n）50100150200250300500

投中次數(shù)（m）286078104123152251

投中頻率(m∕n)0.560.600.520.520.490.510.50

16.如圖，是一個半徑為6cm,面積為15萬Ca?的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組

合成圓錐體，則R=.

3m—2

17.已知反比例函數(shù)y=——，當機時，其圖象在每個象限內(nèi)y隨X的增大而增大.

X

3

18.飛機著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y=60t-yt2,在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距

離是m

三、解答題(共78分)

19.(8分)圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.線段43的端點均在格點上，按下列

要求畫出圖形.

圖②

(1)在圖①中找到兩個格點C,使NBAC是銳角，且tanNR4C=g;

(2)在圖②中找到兩個格點使N4O8是銳角，且tanNAO5=l.

20.(8分)定義：如果三角形的兩個內(nèi)角1與月滿足α+2Q=90。，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”.

嘗試運用

(1)如圖1,在RtAABC中，NC=90°,BC=3,AB=5,Bo是NABC的平分線.

C

DZ\

B

圖1

①證明ΔABD是“類直角三角形”；

②試問在邊AC上是否存在點E（異于點。），使得ΔABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不

存在，請說明理由.

類比拓展

（2）如圖2,ΔΛβD內(nèi)接于直徑AB=I3,弦4）=5,點E是弧AO上一動點（包括端點A，D）,延長BE

至點C,連結(jié)AC,且NC4。=NAOr>,當AABC是“類直角三角形”時，求AC的長.

21.（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能

的.

（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是；

（2）若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.

22.（10分）如圖，拋物線y=χ2+∕7χ+c與X軸交于點A和B（3,0）,與）'軸交于點C（0,3）,頂點為。.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求NCBZ）的度數(shù)；

（3）若點N是線段BC上一個動點，過N作MN/∕y軸交拋物線于點/，交X軸于點，，設(shè)H點的橫坐標為心.

①求線段MN的最大值；

②若AfiMN是等腰三角形，直接寫出〃？的值.

23.(10分)在“書香校園”活動中，某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，并繪制成部分

統(tǒng)計圖表如下：

類別家庭藏書m本學生人數(shù)

A0≤∕n<2520

B26≤∕n≤50a

C51<∕n≤7550

Dm>7666

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該調(diào)查的樣本容量為,α=;

(2)隨機抽取一位學生進行調(diào)查，剛好抽到A類學生的概率是；

(3)若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù).

24.(10分)τ+M:√3tan30o-(-2019)°+√8-√2cos45°.

25.(12分)某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖(1),已測出樹48的影長AC為12米，并測出此時太陽光

線與地面成30。夾角.

(1)求出樹高AB；

(2)因水土流失，此時樹AS沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角

保持不變.求樹的最大影長.(用圖(2)解答)

B

26.如圖，ZkABC內(nèi)接于。O,AB=AC,NBAC=36。，過點A作AD〃BC,與NABC的平分線交于點D,BD與

AC交于點E,與。O交于點F.

⑴求NDAF的度數(shù)；

2

(2)求證：AE=EF?EDi

(3)求證：AD是。O的切線.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】由題意，連接PC、EF,利用勾股定理求出PC=尸，然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點E是AQ中

點，點F是BQ的中點，則EF是AQAB的中位線，即族=LAB為定值，由EF?=PE?+PF?=y,即可得到答

2'

案.

【詳解】解：如圖，連接PC,EF,則

；點P為(3,0),點C為(0,2),

:?PC=√2F+31=√13>

.?.半徑r=PC=√i5,

?AB=2√13;

???「后，04于￡,PELQB于F,

.?.點E是AQ中點，點F是BQ的中點，

.?.EF是aQAB的中位線，

.?.EF=LAB=LX2如=而為定值；

22

：AB為直徑，則NAQB=90。，

.?.四邊形PFQE是矩形，

.?.EF2=PE2+PF2=y=13,為定值；

.?.當Q點在。P上順時針從點A運動到點B的過程中，y的值不變；

故選：A.

【點睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據(jù)

所學性質(zhì)進行求解，正確找到22是解題的關(guān)鍵.

EF-=PE+PF=y=13

2、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得左=盯=-以2=-2,分別判斷各點的乘積是否等于-2,即可得到答案.

k

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=-(Z≠0)的圖象經(jīng)過點(-1,2),

X

：,k=xy=-i×2=-2?

V2x(-1)=-2,故A符合題意；

V(-∣)×2=-l,—2x(—1)=2,∣×2=1,故B、C、D不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義，熟練掌握k=W.

3、C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯誤；

B、是正比例函數(shù)，故B錯誤；

C、是反比例函數(shù)，故C正確；

D、是二次函數(shù)，故D錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y=A(k≠0)的函數(shù)是反比例函數(shù).正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

X

4、C

【分析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，進行判斷即可.

【詳解】V不在一條直線上的三點確定一個圓，

.?.A錯誤；

V圓中平分弦(不是直徑)的直徑必垂直于弦，

.?.B錯誤；

Y矩形一定有外接圓，

，C正確；

V三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，

.?.D錯誤;

故選：C.

【點睛】

本題主要考查真假命題的判斷，掌握確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】試題分析：選項A,根據(jù)合并同類項法則可得5m+2m=(5+2)m=7m,錯誤；選項B,依據(jù)單項式乘單項式

法則可得-2m2?m3=-2n√,錯誤；選項C,根據(jù)積的乘方法則可得(-a2j>)3=-a6b3,正確；選項D,根據(jù)平方差公

式可得(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,錯誤.故答案選C.

考點：幕的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式.

6、C

【分析】首先連接OB,OA,由。。是正方形ABCD的外接圓，即可求得NAoB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同

弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得ZAPB的度數(shù).

【詳解】解：連接OB,OA,

VOO是正方形ABCD的外接圓，

ΛZBOA=90o,

1

：.ZAPB=-ZBOA=45o.

2

故選：C.

【點睛】

此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識.此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

7、A

【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：6,

即tan∕BAC=區(qū)=近，

AC3

ΛZBAC=30o,

ΛAB=2BC=2×5=10,

故選A.

考點：解直角三角形

8、B

【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線

上，于是可判斷D選項正確.

故選B.

考點：作圖一復(fù)雜作圖

9、D

【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量X加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），

據(jù)此便能得出答案.

［詳解］由y=α-l）2+l得y_l=（x—l）2

平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論.

【詳解】A.由2V=一Hl可得如=變形正確，不合題意；

Xn

mn

B.由一=一可得如=犯，變形正確，不合題意；

yX

γγi尤

C.由一=一可得利=依，變形不正確，符合題意；

ny

D.由土=)可得以=?，變形正確，不合題意.

nm

故選C.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形.

11、B

【分析】由二次函數(shù)圖像與X軸的交點坐標，即可求出拋物線的對稱軸.

【詳解】解：Y拋物線y=aχ2+bx+c(a≠0)與X軸的交點是(-2,0)和(2,0),

,這條拋物線的對稱軸是：x=y+2=o,

2

即對稱軸為y軸；

故選：B.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點問題.對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數(shù)解析式化為頂點

式求得，或直接利用公式X=土產(chǎn)求解.

12、C

【分析】設(shè)OO的半徑為/",在RtZUEO中√1E=4,OE=r-2,0A=r,則有r2=42+(r-2))解方程即可.

【詳解】設(shè)。。的半徑為r,

在RtAAEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,

則有r2=42+(r-2)2,

解得r=5,

.?.。。的直徑為10寸，

故選C?

【點睛】

本題主要考查垂徑定理、勾股定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是學會利用利用勾股定理構(gòu)造方程進行求解.

二、填空題（每題4分，共24分）

1QG2

13、——a

5

【分析】連接AF延長AF交BC于G.?EF=CF=x,連接AF延長AF交BC于G,設(shè)EF=CF=x,因為BD、CE是

高，所以AGjLBC由NABC=60°,ZAGB=90o,推出NBAG=30°,在RtZkAEF中，由EF=x,ZEAF=30o,

可得AE=√5x在RtABCE中，由EC=2x,ZCBE=60o可得BE=3巨x.由AE+BE=AB可得昌+型x=”,代入

33

SΔABC=-ABCE即可解決問題.

2

【詳解】解：連接A尸延長AF交BC于G,設(shè)CF=EE=X,

BD、CE是高，

.?.AG±BC,

VZAfiC=60o,ZAGB=90。，

.-.ZBAG=30°,

在RtAEb中，

EF=x,NEAF'=30°,

√,AE=EX>

在RtVBCE中,

.EC=2x,NCSE=60°,

,??2√3

..BE=-----X9

3

.,.?∣3x^^^-x=a，

3

,√3a2√3

：.x=——a9CE=-----a,

55

714AEl2g√32

..SΔABC=-?AB?CE=-?α-------a=——a

2

EB

【點睛】

本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】根據(jù)勾股定理求出aABC的各個邊的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理求出NACB=90。，再解直角三角形求出

即可.

【詳解】如圖：長方形AEFM,連接AC

T由勾股定理得：AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5

ΛAC2+BC2=AB2,AC=BC,

即NACB=90°,

ΛZABC=45o

AtanZABC=I

【點睛】

本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識點，能求出NACB=90。是解此題的關(guān)鍵.

15、0.1

【解析】利用頻率的計算公式進行計算即可.

【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為UlO次，投中的次數(shù)為796,故這名球員投籃一次，投中的概率約為:

796

-------≈0.1.

1550

故答案為0.1.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率，難度不大.

【分析】先根據(jù)扇形的面積和半徑求出扇形的弧長，即圓錐底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求出R.

【詳解】解：設(shè)扇形的弧長為I,半徑為r,

T扇形面積S=-lr=-l×()=?5π,

22

??I=57r9

.?5π—2πR,

故答案為：一.

2

【點睛】

本題主要考查圓錐的有關(guān)計算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

2

17、m<—

3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍即可.

【詳解】T反比例函數(shù)在每個象限內(nèi))‘隨X的增大而增大

：.3m-2<0

2

解得m<-

,2

故答案為：，

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、6

【分析】先求出飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，s最大時對應(yīng)的t值，再求出最后2s滑行的距離.

【詳解】由題意，

3

y=60t-?t2,

3

=一一(t-20)2+600,

2

即當t=20秒時，飛機才停下來.

3

.?.當t=18秒時，y=~-(18-20)2+600=594m,

故最后2s滑行的距離是600-594=6m

故填：6.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解題時，利用配方法求得t=20時，s取最大值,再根據(jù)題意進行求解.

三、解答題(共78分)

19、(1)如圖①點C即為所求作的點；見解析；(2)如圖②，點。即為所求作的點，見解析.

【分析】(D在圖①中找到兩個格點C,使NBAC是銳角，且tan∕BAC=g;

(2)在圖②中找到兩個格點O,使NAO5是銳角，且tanNAD8=l.

【詳解】解：（1）如圖①點C即為所求作的點;

（2）如圖②，點。即為所求作的點.

【點睛】

本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計作圖，解直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是準確畫圖.

20、（1）①證明見解析，②存在，二9；（2）1——19或8——45.

45119

【分析】（1）①證明NA+2NABD=90。即可解決問題.

②如圖1中，假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得AABE是“類直角三角形”.證明AABCS∕?BEC,可得

—,由此構(gòu)建方程即可解決問題.

CEBC

（2）分兩種情形：①如圖2中，當NABC+2NC=90。時，作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB.則點F在

ΘO±,且NDBF=NDoA.

②如圖3中，由①可知，點C,A,F共線，當點E與D共線時，由對稱性可知，BA平分NFBC,可證NC+2NABC=90t>,

利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】（1）①證明：如圖1中，

VBD是NΛ8C的角平分線，

：.AABC=IAABD,

,：ZC=90°,ZA+ZABC=90°,

ZA+2ZABD=90°,

：.ΔASZ）為“類直角三角形”.

②如圖1中，假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點O）,使得ΔABE是“類直角三角形”.在RtΔA8C

中，?.?AB=5,BC=3,

?'?AC=y∣AB2-BC2=√52-324,

VZAEB=NC+ZEBC>90o，

ΛZABE+2ZA=90°,

VZABE+ZA+ACBE=90o

：.ZA=/CBE,：.^ABC^?BEC,

BCAC

~CE~~BC

.?.CE="?,

AC4

(2)?.?AB是直徑，.?.ZAr>B=90°,?.?AD=5,Aβ=13,?BD?^AB2-AD2=√102-62-12?

①如圖2中，當NAδC+2NC=90°時，作點。關(guān)于直線AB的對稱點尸，連接E4,FB.則點尸在0，。上，且

NDBF=ZDOA,

且NC4￡>=ZAOD,ZCAD+ZDAF=?80o,ΛC,A，E共線,

pΛFB

YNC+ZΛBC+ZASE=90°.?.NC=ZAB/，：."ABS?BC,：.一=一，即

FBFC

'Y

②如圖3中，由①可知，點C,A，JF共線，當點E與。共線時，由對稱性可知，84平分NFBC,

.?.NC+2ZABC=90°,,：ZCADZCBF,ZC=ZC,：.M)ACS"BC,

—,即一^-=9,.?.CO=9(4C+5),且RtΔADC中AC2=CO2+AQ2

CFBFAC+51212

845

解得AC

∏9

綜上所述，當ΔABC是“類直角三角形”時，AC的長為——或一.

5119

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，“類直角三角形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思

想思考問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

21、(1)?;(2)抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為L.

42

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得；

(2)設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D1其中過期牛奶為A,畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中

找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】(1)：(D小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是故答案為：?.

44

(2)設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D,其中過期牛奶為A

畫樹狀圖如圖所示，

由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶

中恰好抽到過期牛奶的概率為二=：.

122

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9

22、(1)y=x2-4x+2,(2)90°,(2)①一，②%=2或∕n=行或機=L

4

【分析】(1)將點B,C代入拋物線的解析式中，利用待定系數(shù)法即可得出答案；

(2)先求出點D的坐標，然后利用OB=OC,得出NCBo=45°,過。作。E_LX軸，垂足為E,再利用OE=5E,

得出/080=45°,則NCBo的度數(shù)可求；

(2)①先用待定系數(shù)法求出直線BC的表達式，然后設(shè)出M,N的坐標，表示出線段MN的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

即可求出最大值：

②分三種情況：BN=BM,BN=MN,NM=BM分別建立方程求解即可.

【詳解】解：(1)將點3(2,0)、C(0,2)代入拋物線y=X2+獨+c中，

0=9+3b+c人=—4

得：解得:

3=c。=3

故拋物線的解析式為y=x2~4x+2.

(2)J=X2-4x÷2=(χ-2)2—1,

,O點坐標為(2,-1).

'：OB=OC=I,

：.ZCBO=45°,

過。作OEJ_x軸，垂足為E,貝IjOE=BE=I,

工NDBo=45°,

ΛZCBO=90".

(2)①設(shè)直線BC的解析式為y=Ax+2,得：0=2A+2,解得：k=-l,

.?.直線BC的解析式為y=-χ+2.

點Af的坐標為(m,"產(chǎn)一4〃1+2),點N的坐標為(.m,—∕n+2).

39

線段MN=(—∕n+2)—(∕π2-4nz÷2)=-m2+2m=-(ιn--)2H—.

24

39

.?.當機=3時，線段MN取最大值，最大值為二.

24

②在RtZkNB“中，BH=2-m,BN=y∣i(2-m).

當BN=BM時，NH=MH,則一機+2=一（混一4機+2）,

即謁-5wι+6=0,解得，“1=2,/712=2（舍去），

當BN=MN時，一,“2+2,〃=血（2—⑼，解得：mι=應(yīng)，m2=2（舍去），

當NM=時，ZMNB=NNBM=45°,則與X軸重合，點M與點4重合,

?-?In=19

綜合得：∕n=2或》i或，"=1.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)200,64；(2)0.1；(3)全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人.

【分析】(1)根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對應(yīng)的人數(shù)即可求出a

的值；

(2)用類別A所對應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學生的概率；

(3)用200()乘以藏書不少于76本的概率即可得出答案.

【詳解】(1)調(diào)查的樣本容量為50÷25%=200(人)，

α=200-20-50-66=64(人),

故答案為200,64；

(2)剛好抽到A類學生的概率是20÷2()0=0.1,

故答案為0.1;

(3)全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)：200OX里=660(人).

200

答：全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人.

【點睛】

本題主要考查隨機事件的概率，用樣本估計總體等，能夠?qū)y(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24、2√2-1

【分析】首先計算乘方、開方、特殊三角函數(shù)值，再計算乘法，最后實數(shù)的加減法即可.

(詳解】√3tan300-(?-2019)0+-√2cos