一、（20分）質(zhì)量為m的質(zhì)點，在有阻力的空氣中無初速度地從距離地面高度為h的地方豎直下落，

已知阻力的大小與速率成正比，即尸=-左；，試求質(zhì)點的運動規(guī)律。

二、（20分）炮彈的質(zhì)量為岫+M,，射出時的水平速度分量為U,豎直速度分量為

V,當炮彈達到最高點時，其內(nèi)部的炸藥產(chǎn)生能量E,使此炮彈分為此和此兩部分，兩者仍沿原方向飛

行，試求它們落地時相隔的距離。不計空氣阻力。

三、（20分）均質(zhì)直桿AB長為L,質(zhì)量為m,靠在墻角，如圖所示。A、B兩接觸點

處的摩擦因數(shù)均為〃0試求直桿AB處于臨界平衡時。角的大小。

四、（20分）太陽輪半徑為i行星輪半徑為％,OA桿以勻角速度。繞。點轉(zhuǎn)動,

帶動行星輪做純滾動，試求圖示瞬時行星輪上B點的速度和加速度。（ABLOA）

五、（20分）長為L、質(zhì)量為期的均勻直桿OA和半徑為r、質(zhì)量為噸均勻圓

盤剛性相連。若使機構(gòu)在圖示位置平衡，試用虛功原理計算作用在OA桿上的力

偶矩M的大小。

X

物理學理論力學試卷評分標準（B）

一、（20分）解：根據(jù)牛頓定律得質(zhì)點運動微分方程為：

mx=-mkx-mg（1）*7,則方程⑴變?yōu)椋?左4=0（2）

k

積分得J=⑶得：兌=%,一名（4）

kA

因為當才=。時，'=0,得：G

⑷變?yōu)閮?—&（1一

再積分，并利用初始條件，=0時,

得：x=h+^（l-e-kt）-^t

kk

二、（20分）

解：炮彈達到最高點時爆炸，由題目已知條件爆炸后，兩者仍沿原方向飛行

知，分成的兩個部分此、此，速度分別變?yōu)檠厮椒较虻腣i和V2,并以此速度

分別作平拋運動，而同一高度處的平拋運動落地時的水平距離之差取決于初速

度之差進而轉(zhuǎn)化為求S和V2。

（2分）

根據(jù)動量守恒，有：（M]+〃2）。="1匕⑴

以+W2）質(zhì)點組作為研究對象，爆炸過程中的能量守恒,

2

有：^Ml+M^U+^M2VI-E

（2）

聯(lián)立求解（1）、（2）,得：%=U+j—竺也一，

i-J2颯

2\"+必）也

V

落地時水平距離之差為：Av=卜[-Sa]=卬-MM-V2I上2E(—+—)

gM1M2

三、（20分）解：平衡方程:

Z工=0：NB-FA=O

①

2

=0

E^:FB+NA-P=O②

PCOSF1COS（

yM=04^-BP-NBlsin（p=Q

-A：,③

摩擦方程FA=Z④FB叫B⑤

解方程①、②、③、④、⑤，得：tane==^

2〃

四、（20分）速度分析：行星輪的速度瞬心在C點，所以丫8=泥。2馬,

〃=刃2"，對于0A桿，馬），⑨=正立0

vB=亞（j[+r2）a）

加速度分析：對于行星輪，以A為基點，根據(jù)基點法，

有：=“A+&BA+&BA，其中：1A=G（4+G）（方向指向0

點）

n2（4+馬）-2

aBA=Ct）2r2=..........-①（指向A點）

r2

得:aB="（八+q）2+（八：,="（八+q）j+儲

ar

tana=——A2

編A6+G

五、（20分）

解：自由度分析：s=1

虛功方程：

3

3W=羽1g3Xj+^jg5勒+M3雄=0

取。為廣義坐標，則：

Xi=,3jq=--^inQ3(p

心=(，+r)ccs。,Sx2=-(l+r)sin

得：-幽ig/si邦中3