探索勾股定理

(第2課時(shí))2.如何驗(yàn)證勾股定理呢？

1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾股定理，請問勾股定理的內(nèi)容是什么？

問題情境

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？

小組活動：請你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形.

有不同的拼法嗎？

合作探究

拼圖展示圖1圖2aaaabbbbcccc1.如圖，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？2.與有什么關(guān)系？為什么？（1）（2）你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？

自主探究圖1aaaabbbbcccc∴a2+b2=c2

驗(yàn)證方法一圖1你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理.

驗(yàn)證方法二cab

a∴a2+b2=c2

你還有其他的方法嗎？下來繼續(xù)研究喔！圖2

追溯歷史

用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖。2002年的數(shù)學(xué)家大會（ICM-2002）在北京召開，這屆大會會標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！國內(nèi)調(diào)查組報(bào)告美國總統(tǒng)證法：bcabcaABCD

課后練習(xí)中有這道題，下來繼續(xù)研究喔！生活中勾股定理的應(yīng)用

例題：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4Km20秒后5KmABC拓展練習(xí)

1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬元/千米，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？生活中勾股定理的應(yīng)用MPNOQ30Km40Km50Km120Km拓展練習(xí)

2.如圖，一個(gè)25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？生活中勾股定理的應(yīng)用ABOCD拓展練習(xí)

生活中勾股定理的應(yīng)用3.如圖，受臺風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6米處，這棵樹折斷后有多高？

6米通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)

你有何收獲呢?y=0（2）上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至