專題07實(shí)數(shù)重點(diǎn)無(wú)理數(shù)的概念；實(shí)數(shù)的概念及分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算難點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系易錯(cuò)對(duì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系理解不透一、無(wú)理數(shù)的判斷1．判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)，必須看它是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件：無(wú)限小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)這兩者缺一不可．2．帶根號(hào)的數(shù)并不都是無(wú)理數(shù)，而開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)才是無(wú)理數(shù)．【例1】在、、、、0.030030003…、3.1415926…、中，無(wú)理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．解答：解：無(wú)理數(shù)有、?π、0.030030003…、3.1415926…、共4個(gè)，故選：D．【例2】在實(shí)數(shù)，，0.1010010001…，，中無(wú)理數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解析】解：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有0.1010010001…，，，共3個(gè)．故選：B．二、實(shí)數(shù)的概念和分類1．實(shí)數(shù)的分類有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏．2．對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行分類．【例3】下列命題：①無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)；②實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)；③無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)：④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；⑤不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)，其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：①無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)，正確；②錯(cuò)誤，實(shí)數(shù)包括無(wú)理數(shù)和有理數(shù)；③錯(cuò)誤，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；④錯(cuò)誤，帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如；⑤錯(cuò)誤，不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π等無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，錯(cuò)誤；故選：D．【例4】下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③﹣不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；④是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑤無(wú)限小數(shù)不一定都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)；⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；③﹣是無(wú)理數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；④是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)，所以原說(shuō)法正確；⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)，所以原說(shuō)法正確；⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；故其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為6個(gè)．故選：B．三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大?。?．?dāng)?shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大；2．正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。纠?】如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，且點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為-1，，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，根據(jù)題意，得，∴，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為.故選：D.【例6】如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注在點(diǎn)A所表示的數(shù)為（

）A．﹣ B．﹣1﹣ C．﹣1＋ D．1﹣【答案】B【解析】解：如圖，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，，而PA=PQ=，∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為+1，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為-（+1）=-1-，故選：B．四、相反數(shù)與絕對(duì)值求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值與求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義是一樣的，實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．【例7】實(shí)數(shù)-2022是2022的（

）A．絕對(duì)值 B．相反數(shù) C．倒數(shù) D．以上都不正確【答案】B【解析】解：由題意得：-2022是2022的相反數(shù)，故選B．【例8】的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值各是（

）A．5，，5 B．5，，5 C．，，5 D．，，【答案】B【解析】解：-5的相反數(shù)是5，-5的倒數(shù)是，-5的絕對(duì)值是5，故選：B．五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1．在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算順序、運(yùn)算律等同樣適用．2．在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算．【例9】的值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】原式；故答案為：A.【例10】下列算式中：①；②；③；④；⑤；⑥；計(jì)算結(jié)果是正數(shù)的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】解：①=，是正數(shù)；②=-1，是負(fù)數(shù)；③=46.5，是正數(shù)；④=，是正數(shù)；⑤=-24+30-16+39=29，是正數(shù)；⑥===-9，是負(fù)數(shù)；綜上所述，這6個(gè)式子中計(jì)算結(jié)果是正數(shù)的有4個(gè).故應(yīng)選C.一、單選題1．在實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣π C．0 D．【答案】B【解析】解：，，，，在實(shí)數(shù)，，，中，，最小的實(shí)數(shù)是：．故選：B．2．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】B【解析】解：∵9＜14＜16，∴,∴，故選：B．3．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.4587 B．﹣π C． D．18【答案】B【解析】解：A、0.4587是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、-π是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、18是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】解：，，，的整數(shù)部分是6，故選：C．5．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足：|b|＜a，則b的值可以是（

）A．－3 B．－2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：由數(shù)軸可得：2＜a＜3，∵|b|＜a，∴b的值可以是：-2．故選：B．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù) B．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)C．平方根等于本身的數(shù)是0 D．立方根等于本身的數(shù)是0【答案】C【解析】解：∵π不帶根號(hào)，但π是無(wú)理數(shù)，∴不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤，∴A選項(xiàng)不正確；∵+(?)=0，∴兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤，∴B選項(xiàng)不正確；∵0的平方根等于0，∴平方根等于本身的數(shù)是0的說(shuō)法正確，∴C選項(xiàng)正確；∵1的立方根等于1，-1的立方根等于-1，∴立方根等于本身的數(shù)是0或1或-1，∴D選項(xiàng)說(shuō)法不正確．綜上，說(shuō)法正確的是：平方根等于本身的數(shù)是0，故選：C．二、填空題7．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于且小于的整數(shù)______．【答案】2（或3）【解析】解：因?yàn)?＜＜2，3＜＜4，所以大于且小于的整數(shù)有2，3．故答案為：2（或3）．8．的相反數(shù)是__________，____________【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是，，，，故答案為：，．三、解答題9．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)15(2)3【解析】(1)；(2)．10．（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，0，，，（2）并將原數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來(lái)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】解：（1）如圖所示，（2）由（1）得．一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．π C．|﹣5| D．【答案】D【解析】∵|﹣5|=5，，∴＜﹣2＜π＜|﹣5|，故選D．2．下列比較兩個(gè)數(shù)的大小正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A中兩邊平方7<，所以所以A錯(cuò)，B中π2<10，所以，即：所以B錯(cuò)，C中，所以所以C錯(cuò)，D中，所以D對(duì).故選D.3．已知邊長(zhǎng)為的正方形面積為8，則下列關(guān)于的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．是無(wú)理數(shù) B．是8的算術(shù)平方根C．滿足不等式組 D．的值不能在數(shù)軸表示【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，，則A.是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.是8的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.即，則滿足不等式組，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.的值能在數(shù)軸表示，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選D4．“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a△b＝2a﹣b，那么－5△(1△3)的值等于（

）A．－9 B．－11 C．－15 D．－12【答案】A【解析】解：－5△(1△3)=－5△（2×1-3）=－5△-1=2×（-5）-（-1）=-10+1=-95．下列數(shù)：，，，中的絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，，，∴的絕對(duì)值最大故選A．6．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①，卡片的長(zhǎng)為，寬為）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】較大陰影的周長(zhǎng)為：，較小陰影的周長(zhǎng)為：，兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為：=，故兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為16．故選B．二、填空題7．計(jì)算：-|3-π|-＝___．【答案】-π【解析】解：-|3-π|-=-(π-3)-3=-π+3-3=-π．故答案為：-π．8．比較大小：__________，__________【答案】

＞

＞【解析】(1)∵，∴＞0,∴，故填＞；(2)∵，，9＞8，∴，故填＞.三、解答題9．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)3(2)1【解析】(1)解：原式＝1＋4－2＝3；(2)解：原式＝＝－2＋3＝1．10．我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求24389的立方根，華羅庚脫口說(shuō)出答案，眾人十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．你知道他是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎?下面是小超的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)求；①由，，可以確定是___________位數(shù)；②由24389的個(gè)位上的數(shù)字是9，可以確定的個(gè)位上的數(shù)字是___________；③如果劃去24389后面的三位389得到數(shù)24，而，，可以確定的十位上的數(shù)字是___________；由此求得____________．(2)已知185193也是一個(gè)整數(shù)的立