第三章圓3.9弧長及扇形的面積學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用；(重點(diǎn))2．通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長l＝eq\f(nπR,180)和扇形面積S扇＝eq\f(nπR2,360)的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些問題．(難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧問題1你注意到了嗎，在運(yùn)動(dòng)會的4×100米比賽中，各選手的起跑線不再同一處，你知道這是為什么嗎？問題2怎樣來計(jì)算彎道的“展直長度”？合作探究合作探究要點(diǎn)探究知識點(diǎn)一：弧長的計(jì)算探究一如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？歸納總結(jié)在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為_____________________.n表示1°圓心角的倍數(shù).典例精析例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料.試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長度（結(jié)果精確到0.1mm）.鏈接中考知識點(diǎn)二：扇形面積的計(jì)算想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的一端栓著一只狗.（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？合作探究探究二如何求圓的部分面積?扇形：問題一由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分．你能類比剛才我們研究弧長公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的計(jì)算公式嗎？歸納總結(jié)問題二圓心角是n°的扇形的面積呢？如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=________.鏈接中考2.(蘭州)如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板；該展板的部分示意圖如圖2所示；它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，則陰影部分的面積為 ()A.4.25πm2B.3.25πm2C.3πm2D.2.25πm2探究三圓心角是n°所對的弧長公式和扇形的面積公式之間的關(guān)系.方法總結(jié)圓心角為n°的扇形的面積是:典例精析例2扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求的長（結(jié)果精確到0.1cm）和扇形AOB的面積（結(jié)果精確到0.1cm2）.例3如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積(精確到0.01m2).方法總結(jié)二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是_____cm.2.某扇形的圓心角為72°，面積為5π，則此扇形的弧長為()

A．πB．2πC．3πD．4π3.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形ABD的面積為______.4.(宜昌)“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形如圖以邊長為2厘米的等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積是_____________________.5．一個(gè)扇形的弧長為20πcm，面積是240πcm2，則該扇形的圓心角為多少?參考答案小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點(diǎn)一：弧長的計(jì)算答案：（1）2πr==20πcm（2）（3）歸納總結(jié)在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為_____________________.n表示1°圓心角的倍數(shù).典例精析例1鏈接中考答案：B知識點(diǎn)二：扇形面積的計(jì)算想一想答案：（1）半徑為3m的圓的面積πr2=9πm2（2）鏈接中考2.答案：D探究三圓心角是n°所對的弧長公式和扇形的面積公式