第三章一元一次方程3.2解一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)應(yīng)用合并同類(lèi)項(xiàng)法解一些簡(jiǎn)單的一元一次方程．進(jìn)一步探索方程的解法．（2）能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題；用“合并同類(lèi)項(xiàng)”法解一元一次方程的方法．難點(diǎn)：會(huì)用“數(shù)學(xué)建模思想”、“化歸思想”分析和解決實(shí)際問(wèn)題．三、教學(xué)用具電腦、都沒(méi)有、課件.四、相關(guān)資源《對(duì)消與還原》一書(shū)的背景資料.五、教學(xué)過(guò)程（一）背景資料約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程，這本書(shū)的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》．“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？通過(guò)下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問(wèn)題．師生活動(dòng)：教師用課件出示背景資料，首先提及在數(shù)學(xué)史上對(duì)解方程頗有影響的一部著作，即生活在約公元825年間的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾-花拉子米所著的《對(duì)消與還原》一書(shū)，提問(wèn)“對(duì)消”與“還原”是什么意思，作為后面要討論的內(nèi)容的引子．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)背景的引入，本節(jié)引例與上一節(jié)的“閱讀與思考”相呼應(yīng)，同時(shí)提出下面幾節(jié)要討論的內(nèi)容，起到承上啟下的作用，又有助于增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)大知識(shí)面，感受數(shù)學(xué)的歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)．（二）合作探究某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量又是去年的2倍．前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系．問(wèn)題1如何列方程？分哪些步驟？師生活動(dòng)：小組交流、討論，教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程．然后師生一起總結(jié)：①分析題意，已知三年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)共140臺(tái)，三年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)的臺(tái)數(shù)的相互關(guān)系；三年各購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)的數(shù)量未知．②設(shè)未知數(shù)：前年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)4x臺(tái)．③根據(jù)“前年購(gòu)買(mǎi)量＋去年購(gòu)買(mǎi)量＋今年購(gòu)買(mǎi)量＝140臺(tái)”列方程：x＋2x＋4x＝140．設(shè)計(jì)意圖：分步到位，滲透模型化的思想．問(wèn)題2怎樣解這個(gè)方程？每一步的根據(jù)是什么？如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式？師生活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察，討論交流，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出將方程左邊合并同類(lèi)項(xiàng)，向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．教師板演過(guò)程或用教材的框圖表示過(guò)程．問(wèn)題3以上解方程時(shí)“合并同類(lèi)項(xiàng)”起了什么作用？設(shè)計(jì)意圖：采用框圖表示解方程，使解法中各步驟先后順序較清晰，滲透算法程序化的思想．師生活動(dòng)：學(xué)生討論、回答，讓學(xué)生感受化歸的思想．師生共同整理：“合并同類(lèi)項(xiàng)”是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x＝a的形式．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生養(yǎng)成說(shuō)理的習(xí)慣．（一）--合并同類(lèi)項(xiàng).（三）例題分析例1解下列方程：（1）；（2）7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3．師生活動(dòng)：采用學(xué)生敘述，教師板書(shū)的師生合作方式完成．解：（1）合并同類(lèi)項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得x＝4．（2）合并同類(lèi)項(xiàng)，得6x＝－78．系數(shù)化為1，得x＝－13．設(shè)計(jì)意圖：暴露學(xué)生的思維過(guò)程，強(qiáng)化合并同類(lèi)項(xiàng)的作用及解方程的方法．例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀(guān)察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與－3的乘積．如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是－3x，9x．解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是x，－3x，9x．由三個(gè)數(shù)的和是－1701，得:x－3x＋9x＝－1701．合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x＝－1701．系數(shù)化為1，得x＝－243．所以－3x＝729，9x＝－2187．答：這三個(gè)數(shù)是－243，729，－2187．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)教材的例題和問(wèn)題的解決，使學(xué)生進(jìn)一步掌握方程的解法，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．（四）練習(xí)鞏固1．解下列方程：（1）5x－2x＝9；（2）；（3）－3x＋0.5x＝10；（4）7x－4.5x＝2.5×3－5．解：（1）合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＝9．系數(shù)化為1，得x＝3．（2）合并同類(lèi)項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．（3）合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2.5x＝10．系數(shù)化為1，得x＝－4．（4）合并同類(lèi)項(xiàng)，得2.5x＝2.5．系數(shù)化為1，得x＝1．2．某工廠(chǎng)的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬(wàn)元．前年的產(chǎn)值是多少？解：設(shè)前年的產(chǎn)量是x萬(wàn)元，依題意，得x＋1.5x＋2×1.5x＝550．解得x＝100．答：前年的產(chǎn)值是100萬(wàn)元．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟悉法則的應(yīng)用，深刻理解法則的內(nèi)容和含義．六、課堂小結(jié)1．列方程的一般步驟：①弄清題意，分清已知量和未知量．②設(shè)未知數(shù)，用式子表示相關(guān)量．③找出問(wèn)題中的相等關(guān)系，并由此列出方程．2．本節(jié)課解方程的步驟：①合并同類(lèi)項(xiàng)．②系數(shù)化為1．3．“合并同類(lèi)項(xiàng)”是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x＝a的形式．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知