PAGE5人走路最省勁的模型摘要：人行在行走一段距離后就會(huì)覺得體力不支，兩腿酸疼。走的省力與否取決于抬高人體重心所需勢(shì)能與兩腿運(yùn)動(dòng)所需動(dòng)能之和。本模型就是研究正常情況下每秒走幾步消耗體力最小這個(gè)問題。關(guān)鍵詞：勢(shì)能動(dòng)能步速1.問題的重述人行走消耗的體力主要用以克服人體重心的升高的重力勢(shì)能和兩腿運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。那么，人行走的速度為多大時(shí)在相同時(shí)間里消耗體力最小呢？也就是說，人每秒走多少步最省勁設(shè)腿長(zhǎng)，步長(zhǎng)s，證明人體重心在行走時(shí)升高。將腿看成均勻直桿，行走看作腿繞腰部。設(shè)腿的質(zhì)量為m，行走速度為v，證明單位時(shí)間所需的動(dòng)能為。設(shè)人體質(zhì)量為M，證明在速度v一定時(shí)每秒行走步做功最小。實(shí)際上，，分析這個(gè)結(jié)果合理嗎？將（2）的假設(shè)修改為：腿的質(zhì)量集中在腳部，行走看作腳的直線運(yùn)動(dòng)。證明結(jié)果應(yīng)為。分析這個(gè)結(jié)果合理嗎？2.模型的假設(shè)與符號(hào)說明2.1問題假設(shè)（1）勻速行走（2）將腿視為均勻直桿，行走看作腿繞腰部的轉(zhuǎn)動(dòng)（3）人的腿長(zhǎng)應(yīng)大于行走時(shí)的步長(zhǎng)。2.2符號(hào)說明設(shè)腿長(zhǎng)，步長(zhǎng)s(s<）：（2）人行走時(shí)人體重心升高，腿的質(zhì)量m，行走速度v;（3）人體質(zhì)量M，每秒行走步n。3.模型的建立與求解如圖，通過近似圖形分析和直角三角形性質(zhì)易知人重心在行走時(shí)升高。所以，動(dòng)能增加的同時(shí)也重力勢(shì)能會(huì)增加。以下對(duì)此求解：3.1.人行走時(shí)的動(dòng)能將腿看作均勻直桿，行走看作腿繞腰部的轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)腿的質(zhì)量為行走速度為則腳部角速度單位時(shí)間的步數(shù)n=v/s腿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：則單位時(shí)間行走所需的動(dòng)能3.2單位時(shí)間內(nèi)使身體重心升高所作的功即重力勢(shì)能為設(shè)人體重心升高，則當(dāng)較小時(shí)(運(yùn)用了)所以重心升高做的功為=所以單位時(shí)間內(nèi)所走的總功為將，得于是當(dāng)一定時(shí),有不等式最值定理得可使最小設(shè)4，m代入上式得=5～6一般情況下，人的步行速度不可能每秒五步，所以這個(gè)結(jié)果不合理。3.3模型修改將（3）的假設(shè)修改為：腿的質(zhì)量集中在腳部，行走看作腳的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能將變?yōu)?當(dāng)v一定，W最小時(shí)有4，m時(shí)，此結(jié)果較合適，所以此模型成立。4.模型評(píng)價(jià)第一個(gè)模型在理想條件下合適即人行走速度沒限制的情況下，但此模型與現(xiàn)實(shí)相差太遠(yuǎn)。一般情況下，人行走速度不會(huì)到達(dá)每秒五步，所以此模型不理想。第二個(gè)模型是在第一個(gè)模型的基礎(chǔ)上修改而成的，使此模型更接近實(shí)際，雖然結(jié)果較接近實(shí)際但在假設(shè)是人的行走是勻速直線運(yùn)動(dòng)，這也是不可能的。但兩個(gè)模型比起來還是第二個(gè)較合理。參考文獻(xiàn)姜啟源，謝金星，葉俊主編．?dāng)?shù)學(xué)模型（第三版）．