4數(shù)據(jù)的離散程度

為了選拔一名同學參加某市中學生射擊競賽，某校對甲、乙兩名同學的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射靶10次.

=7768678759乙成績（環(huán)數(shù)）

=57109568677甲成績（環(huán)數(shù)）X甲X乙77大家想想，我們應選甲還是乙，能否用你前面學的知識解決一下？思考：大家想一想，射擊運動應重點強調(diào)運動員的什么方面的素質(zhì)?中位數(shù)眾數(shù)7777中位數(shù)眾數(shù)1.知識目標

（1）經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個量度的探索過程；（2）了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度——極差、方差、標準差，能借助計算器求出相應的數(shù)值，并在具體問題情景中加以運用；2.教學重點

運用極差、方差、標準差解決實際問題；3.教學難點

對極差、方差、標準差概念的理解.0:004:008:0012:0016:0020:00烏魯木齊10℃14℃20℃24℃19℃16℃廣州20℃22℃23℃25℃23℃21℃某日在不同時段測得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下:

上面的溫差是一個極差的例子.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.這一天兩地的溫差分別是:烏魯木齊24-10=14℃

廣州25-20=5℃

極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍.極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量.

例如:

一支籃球隊隊員中最高隊員與最矮隊員的身高的差;

一個公司成員的最高收入與最低收入的差都是極差.你能舉出生活中利用極差說明數(shù)據(jù)波動情況的例子嗎?如一個人成績的高低波動情況等.1234514.5414.4714.5414.5314.5214.5214.4714.5014.5314.48為培養(yǎng)新人,孫教練要從甲，乙兩名跨欄運動員中選取一名隊員作為重點培養(yǎng)對象，假設你是教練，根據(jù)他們平時比賽成績會選擇哪名隊員呢？表中是他們５次在相同情況下的比賽成績．０１２３４５次數(shù)14.4714.4814.4914.5014.5114.5214.5314.54時間次數(shù)時間１２３４５14.4714.4814.5014.4914.5114.5314.5214.54方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.標準差：就是方差的算術(shù)平方根.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]討論:1.數(shù)據(jù)比較分散的分布在平均值附近,方差值怎樣?

2.數(shù)據(jù)比較集中的分布在平均值附近,方差值怎樣?

3.方差的大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有何關(guān)系?結(jié)論:方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大方差越小數(shù)據(jù)的波動越小例1在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團163164164165165165166167乙團163164164165166167167168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊?解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是甲乙分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212例2一次科技知識競賽,兩組學生成績統(tǒng)計如下:已經(jīng)算得兩個組的人平均分都是80分,請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理由.分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212解:(1)甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分,以成績的眾數(shù)比較看,甲組成績好些.(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分,甲組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有33人,乙組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有26人,從這一角度,看甲組成績總體較好;(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績高于80分的人數(shù)為20人,乙組成績高于80分的人數(shù)為24人,乙組成績集中在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人,從這一角度看,乙組的成績較好.1、樣本方差的作用是（）

A.表示總體的平均水平

B.表示樣本的平均水平

C.準確表示總體的波動大小

D.表示樣本的波動大小3、在樣本方差的計算公式數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.2、樣本5、6、7、8、9的方差是

.跟蹤練習D2樣本平均數(shù)樣本容量4.為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下（單位：cm）甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪種小麥長得比較整齊？

解：x=（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲110

x=（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙110因為S甲＜S乙，所以甲種小麥長得比較整齊.22

為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊?思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差.

S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，成績（單位：分）如下：甲的成績76849084818788818584乙的成績82868790798193907478（1）填寫下表：同學平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4拔尖自助餐（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好；從方差看，s2甲=14.4，

s2乙=34，甲的成績比乙相對穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好.同學平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84848414.40.3乙848490340.51.數(shù)據(jù)4，6，3，7，2，8，1，9，5，5的極差是

_____.2.有5個數(shù)1，4，a,5,2的平均數(shù)是a，則這個5個數(shù)的方差是_____.3.絕對值小于所有整數(shù)的標準差是______.4.一組數(shù)據(jù)：a,a,a,---,a(有n個a)則它的方差為___;5.已知一組數(shù)據(jù)a1，a2

，a3，…，an

的平均數(shù)為2，方差為3，那么數(shù)據(jù)3a1-3，3a2-3，3a3-3，…，3an-3的平均數(shù)為

，方差為

.220當堂檢測3986.甲、乙兩名學生在參加今年體育考試前各做了5次立定跳遠測試，兩人的平均成績相同，其中甲所測得成績的方差是0.005，乙所測得的成績?nèi)缦拢?.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成績比較(

)

A．甲的成績更穩(wěn)定

B．乙的成績更穩(wěn)定C．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定

D．不能確定誰的成績更穩(wěn)定B

7.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的(

)

A．平均數(shù)和方差都不變

B．平均數(shù)不變，方差改變C．平均數(shù)改變，方差不變

D．平均數(shù)和方差都改變C感悟與反