七年級數學下冊期中期末綜合復習專題提優(yōu)訓練（人教版）專題02平行線的性質在生活中的應用【典型例題】1．（2021·浙江上城·七年級期末）如圖，政府規(guī)劃由西向東修一條公路．從A修至B后為了繞開村莊，改為沿南偏東25°方向修建BC段，在C處又改變方向修建CD段，測得∠BCD＝70°，在D處繼續(xù)改變方向，朝與出發(fā)時相同的方向修至E．（1）補全施工路線示意圖，求∠CDE的度數；（2）原計劃在AB的延長線上依次修建兩個公交站M，N（均在CD右側），連結DM和MN，求∠CDM與∠DMN的數量關系．【專題訓練】選擇題1．（2021·廣西賓陽·七年級期中）為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，使得DEBC，如果，則的度數是（）A．149° B．159° C．31° D．62°2．（2022·全國·七年級）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是（）A． B． C． D．3．（2021·山東濰坊·中考真題）如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角α的度數是（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，的兩邊均為平面反光鏡，，在上有一點，從點射出一束光線經上的點反射后，反射光線恰好與平行，這里，則的度數是（）A． B． C． D．5．（2021·河北滄縣·七年級期中）為了亮化某景點，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉，B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動30°，B燈每秒轉動10°，B燈先轉動2秒，A燈才開始轉動，當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒二、填空題6．（2021·江蘇工業(yè)園區(qū)·七年級期中）如圖,C點在A點北偏東方向，C點在B點的北偏東______．7．（2021·河北灤州·七年級期末）已知：某小區(qū)地下停車場的欄桿如圖所示，當欄桿抬起到最大高度時∠ABC=150°，若此時CD平行地面AE，則_________度．8．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，安裝某管道，需經過兩次拐彎，若要求拐彎后的管道與拐彎前的管道平行，第一次拐彎處的，那么第二次拐彎處的________．9．（2021·湖南岳陽·一模）光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線變成，點G在射線上，，則__°．10．（2021·廣東白云·七年級期末）探照燈、汽車燈等很多燈具的光線都與平行線有關，如圖所示是一探照燈碗的剖面，從位于點的燈泡發(fā)出的兩束光線，，經燈碗反射以后平行射出，其中，，則的度數是______三、解答題11．（2021·全國·七年級）如圖，在、兩處之間要修一條筆直的公路，從地測得公路走向是北偏東，公司要求、兩地同時開工，并保證若干天后公路準確接通．（1）地修公路的走向應該是；（2）若公路長12千米，另一條公路長6千米，且的走向是北偏西，試求到公路的距離？12．（2021·全國·七年級課時練習）潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，如圖1，光線經過鏡子反射時，，，那么和有什么關系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？先畫幾何圖形，如圖2，再寫已知未知．如圖，，（1）猜想和有什么關系，并進行證明；（2）求證：．13．（2021·寧夏·平羅縣教學研究室（平羅縣教師發(fā)展中心）七年級期末）如圖，錢塘江入海口某處河道兩岸所在直線（PQ，MN）夾角為20°，在河道兩岸安裝探照燈B和A，若燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BQ逆時針旋轉至BP便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．設燈A轉動的速度是a度/秒，燈B轉動的速度是b度/秒．已知∠BAN＝50°．（1）當b＝2時，問燈B轉動幾秒后，射出的光束第一次經過燈A？（2）當a＝3，b＝6時，若兩燈同時轉動，在1分鐘內（包括1分鐘），問A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）若A、B兩燈同時轉動（a＞b），在45秒與90秒時，兩燈的光束各平行一次，求a，b的值．14．（2021·全國·七年級專題練習）梅溪湖公園某處湖道兩岸所在直線（AB∥CD）如圖所示，在湖道兩岸安裝探照燈P和Q，若燈P射線自PA逆時針旋轉至PB便立即回轉，燈Q射線自QD逆時針旋轉至OC便立即回轉，每天晚間兩燈同時開啟不停交叉照射巡視．設燈P轉動的速度是10度/秒，燈Q轉動的速度是4度/秒，湖面上點M是音樂噴泉的中心．（1）若把燈P自PA轉至PB，或者燈Q自QD轉至QC稱為照射一次，請求出P、Q兩燈照射一次各需要的時間；（2）12秒時，兩光束恰好在M點匯聚，求∠PMQ；（3）在兩燈同時開啟后的35秒內，請問開啟多長時間后，兩燈的光束互相垂直？15．（2021·浙江浙江·七年級期中）“一帶一路”讓中國和世界聯系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．現將兩燈射出的光束看作是兩條射線，如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即往回旋轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即往回旋轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是/秒，燈B轉動的速度是/秒，且a，b滿足．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：____，_____，____；（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前（即燈B轉動角度小于），A燈轉