數(shù)學(xué)家的眼光民航廣州子弟學(xué)校月歷中的數(shù)學(xué)問題日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031同樣的落葉，佛家看到輪回，作家傷感、浪漫，物理學(xué)家看到萬有引力、空氣阻力，數(shù)學(xué)家看到……數(shù)學(xué)家的眼光月歷中的數(shù)學(xué)問題問題2(1)如圖陰影所示，張老師這個(gè)月生日，張老師的生日連同前后兩天共三個(gè)日期之和為48.你知道張老師是哪天生日嗎？日一二三四五六〔2〕如圖陰影所示，林老師這個(gè)月生日，林老師的生日連同上下相鄰共三個(gè)日期之和為60.你知道老師是哪天生日嗎？日一二三四五六問題2從數(shù)學(xué)的角度，你能從月歷中發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)字規(guī)律或提出一個(gè)問題嗎？能用含字母的式子表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六12問題3〔1〕如圖①，日歷中3×3方框內(nèi)九個(gè)數(shù)的和與方框中正中心的數(shù)有何等量關(guān)系？〔2〕把3×3方框平移到圖②的位置，〔1〕中的等量關(guān)系還成立嗎？把3×3方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試.〔3〕能用含字母的式子表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？能證明這個(gè)結(jié)論嗎？圖①圖②問題3(3)能用含字母的式子表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

〔4〕日歷中3×3方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中左上第一個(gè)數(shù)有何等量關(guān)系？〔5〕上面的〔3〕與〔4〕所表示的規(guī)律，哪一種更簡潔？為什么？問題3〔6〕你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930311.你能根據(jù)圖中的“十”字形〔或“Ｈ”字形〕發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論嗎？能用字母表示并驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎？舉一反三

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)在“十”字形中，所有數(shù)之和與正中心的數(shù)有何關(guān)系?能用字母表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎?(2)在“H”字形中，所有數(shù)之和與正中心的數(shù)有何關(guān)系?能用字母表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa+7a+1a-1a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=5a在+字形中，五個(gè)數(shù)之和=5×正中心的數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在H形區(qū)域中，七個(gè)數(shù)之和=7×正中心的數(shù)aa-1a+6a+8a-6a-8a+1(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a分享收獲1.這一節(jié)課，用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2.這一節(jié)課，你學(xué)會(huì)哪些方法？3.你還有疑問嗎？你還能發(fā)現(xiàn)其他數(shù)學(xué)規(guī)律或提出問題嗎？本節(jié)課小結(jié)探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律具體問題觀察特例成立得出結(jié)論不成立頭回新重索探拓展探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031拓展探究日歷中相鄰四個(gè)數(shù)有何關(guān)系？用字母怎樣表示？在以下表格中涂顏色的數(shù)字是否符合前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263回顧一在以下表格中涂顏色的數(shù)字是否符合前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404