第三章圖形的平移與旋轉3.1圖形的平移基礎篇基礎篇一、單選題1．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校?022年2月4日，第二十四屆冬季奧林匹克運動會在北京隆重開幕．此次冬奧會的吉祥物“冰墩墩”是熊貓形象與冰晶外殼相結合，體現(xiàn)了追求卓越、引領時代以及面向未來的無限可能、在下面的四個冰墩墩圖片中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】根據(jù)平移的性質，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向（角度），符合條件的只有C．故選C．【點睛】本題考查了平移的性質，掌握平移的性質是解題的關鍵．2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習）下列幾組圖形中，通過平移后能夠重合的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】找到平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應點的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、兩個圖形大小不同，平移后不能重合，不符合題意；B、對應點的連線相交，平移后不能重合，不符合題意；C、平移后能重合，符合題意；D、對應點的連線相交，平移后不能重合，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，本題需抓住平移前后對應點的連線平行且相等這個知識點進行解答．3．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，把點向上平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向上平移縱坐標加，向左平移橫坐標減求解即可．【詳解】解：∵點向上平移1個單位，再向左平移2個單位，∴所得到的點的橫坐標是，縱坐標是，∴所得點的坐標是．故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化?平移，掌握平移的變化規(guī)律“橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減”是解答本題的關鍵．4．（2022秋·山東濟寧·九年級濟寧市第十五中學統(tǒng)考期末）如圖，將沿方向平移得到對應的．若，則的長是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質，可知點移動到，可求出的長度，由此即可求解．【詳解】解：∵沿方向平移得到對應的，∴，∵，∴（）．故選：．【點睛】本題主要考查平移的性質，理解圖形平移的性質和特點，平移后線段的長度關系是解題的關鍵．5．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，在中，點，，將向左平移2個單位，再向上平移1個單位，則點B的對應點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移與圖形的變化規(guī)律進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)平移與圖形變化的規(guī)律可知，將向左平移2個單位，再向上平移1個單位，其圖形上的對應點的橫坐標減少2，縱坐標增加1，由于點，所以平移后的對應點的坐標為，故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形變化，掌握平移前后對應點坐標的變化規(guī)律是正確判斷的關鍵．6．（2023秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標系中，點平移后與原來的位置關于軸對稱，則應把點（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向下平移個單位 D．向上平移個單位【答案】D【分析】關于軸對稱的兩個點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，根據(jù)平移前后對應點的坐標進行計算即可.【詳解】∵點平移后能與原來的位置關于軸對稱，∴平移后的坐標為∵縱坐標增大∴點是向上平移得到，平移距離為故選：D.【點睛】此題主要考查坐標平移的性質，熟練掌握，即可解題.二、填空題7．（2023秋·浙江寧波·八年級?？计谀c先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為____________【答案】【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所求點的坐標是，進而得到答案．【詳解】解：點先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為，即：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．8．（2021春·江蘇蘇州·七年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學校?？计谥校┤鐖D，將周長為20個單位的沿邊向右平移3個單位得到，則四邊形的周長為__________．【答案】26【分析】根據(jù)平移的性質求解即可．【詳解】解：由平移的性質可知，∵的周長為20，∴，∴的周長，故答案為：26．【點睛】本題主要考查了平移的性質，熟知平移只改變位置不改變形狀和大小是解題的關鍵．9．（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┤魧⑾蛏掀揭?個單位得B，且A與B關于x軸對稱，則______．【答案】【分析】根據(jù)平移得到點B的坐標，再根據(jù)A與B關于x軸對稱得到關于b的方程，求得b的值即可．【詳解】解：∵向上平移4個單位得B，∴B的坐標是，∵A與B關于x軸對稱，∴，解得，故答案為：【點睛】此題考查平移和關于坐標軸的軸對稱，熟練掌握點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．10．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，經(jīng)過平移得到，連接，若cm，則點A與點A'之間的距離為________cm．【答案】【分析】利用平移的性質解題即可．【詳解】解：∵經(jīng)過平移得到，cm,∴cm,故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．三、解答題11．（2022春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習）如圖，中，已知點，，，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到．(1)在圖中畫出；(2)求出的面積．【答案】(1)詳見解析(2)【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出即可；（2）根據(jù)的面積等于三個頂點所在矩形的面積減去三個角上三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，．【點睛】本題考查的是作圖平移變換，熟知作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形是解題的關鍵．12．（2021春·重慶渝中·七年級重慶市求精中學校?？计谥校┏跻唬?）班的小明同學想利用本學期所學的平面直角坐標系畫出求精中學的平面圖，如圖所示，每個正方形小格的邊長為100．(1)若已知臨江樓的坐標為，請你在圖中畫出坐標系，并寫出實驗樓、食堂與大門三處的坐標；(2)小明在畫平面圖時，手誤將實驗樓與食堂的位置標錯了．實驗樓的實際位置應向右平移一個單位；食堂的實際位置應向上平移一個單位，再往左平移一個單位．請你在圖中標記實驗樓與食堂的實際位置，并計算由實驗樓、食堂與臨江樓三點構成的三角形的面積．【答案】(1)實驗樓的坐標為，食堂的坐標為，大門的坐標為(2)【分析】（1）先根據(jù)臨江樓的坐標建立坐標系，進而寫出實驗樓，食堂和大門的坐標即可；（2）先根據(jù)平移方式確定實驗樓和食堂的實際位置，然后求出對應三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖所示坐標系即為所求；實驗樓的坐標為，食堂的坐標為，大門的坐標為；（2）解：如圖所示位置即為所求；．【點睛】本題主要考查了用坐標表示實際問題，點的平移，三角形面積，熟知相關知識是解題的關鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2022秋·重慶·九年級西南大學附中?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，點向右平移3個單位再向下平移5個單位后得到點，已知點在第一象限，則的取值范圍為__________．【答案】【分析】先根據(jù)點的平移規(guī)則，確定的坐標，再根據(jù)第一象限的點的符號特征：，列出不等式組，進行求解即可．【詳解】解：點向右平移3個單位再向下平移5個單位后得到點則：，即：，∵點在第一象限，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查坐標系下點的平移，象限點的符號特征，以及解一元一次不等式組．熟練掌握坐標系下點的平移規(guī)律：左減右加，縱不變；上加下減，橫不變，是解題的關鍵．2．（2023春·七年級課時練習）若，則點先向左平移2個單位，再向下平移1個單位后的對應點，則點坐標為______．【答案】【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得，的值，再根據(jù)坐標平移的變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：，，，解得，，，點先向左平移2個單位，再向下平移1個單位后的對應點，點的橫坐標為，縱坐標為，點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標點的平移，偶次方的性質，算術平方根的性質，準確利用非負性求得點的坐標是解題的關鍵．3．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以為邊在y軸的左側作等邊，將沿x軸向右平移，使點C的對應點恰好落在直線上，則點的坐標為______．【答案】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點B的坐標，再根據(jù)是等邊三角形求出點C的縱坐標，將點C的縱坐標代入求出對應的x的值，即可求出點的坐標．【詳解】解：∵直線與y軸交于B點，∴時，得，∴．∵以為邊在y軸的左側作等邊，∴C在線段的垂直平分線上，∴C點縱坐標為1．∵將沿x軸向右平移，使點C的對應點為，∴點縱坐標為1．將代入，得，解得．∴點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，坐標與圖形變化——平移，求出點C的縱坐標是解題的關鍵．4．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谀┤鐖D，三角形的周長為8cm，為邊上一點，將三角形沿著射線的方向平移3cm到三角形的位置，則五邊形的周長為___________．【答案】14cm【分析】根據(jù)平移的性質得到cm，，再將五邊形的五條邊相加即可得到周長．【詳解】解：根據(jù)題意得：cm，，三角形的周長為8cm，cm，cm，五邊形的周長cm，故答案為：14cm．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀大小完全相同，各組對應點的線段平行（或共線）且相等．5．（2022秋·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折、再向右平移2個單位長度，這個過程稱為1次變換．如圖，已知等邊三角形的頂點A的坐標是，將經(jīng)過第1次變換得到，再連續(xù)進行99次這樣的變換，則點A的對應點的坐標是_____，的坐標是_____．【答案】

【分析】關于x軸對稱的點的坐標的特點：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，經(jīng)過99次對稱，99次平移相當于將點A關于x軸對稱一次，向右平移99次，從而可得出答案．【詳解】由題意得，點A經(jīng)過99次變換后，位于x軸上方，故縱坐標為，經(jīng)過99次變換后，點A向右平移了198個單位，故橫坐標為196，故點的坐標為．點A經(jīng)過100次變換后，位于x軸下方，故縱坐標為，點A向右平移了200個單位，故橫坐標為198，的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了對稱及平移變換，解答本題的特點關鍵是觀察出變換的規(guī)律，經(jīng)過對稱后，只需判斷點A位于x軸上方還是x軸下方，得出縱坐標，再由平移的長度判斷橫坐標．二、解答題6．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．(1)畫出向左平移5個單位長度后得到的；(2)畫出關于x軸對稱的；(3)已知的三個頂點的坐標分別為，，，可以由變換得到，試寫出一種具體的變換過程．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)第一種變換：把向左平移1個單位，再關于直線對稱．【分析】（1）利于點平移的坐標變換規(guī)律描出點、、，然后順次連接即可；（2）利用關于x軸對稱的特征描出點、、，然后順次連接即可；（3）把向左平移1個單位，再關于直線對稱可以得到．【詳解】（1）解：如圖，就是所畫的三角形；；（2）解：如圖，就是所畫的三角形；（3）解：如圖，把向左平移1個單位，再關于直線對稱可以得到．．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了平移變換．7．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點．是的角平分線，其中，，為格點．(1)畫出的中點；(2)在上畫點，使；(3)畫點關于的對稱點；(4)若是等腰三角形，直接寫出該網(wǎng)格中滿足條件的格點的個數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)點的個數(shù)有5個，滿足是等腰三角形【分析】（1）作的垂直平分線交于點，則即為的中點；（2）作的垂直平分線，交于點，連接，則；（3）過點作，交于點，使，則點于點關于對稱；（4）分為底；為底；為底三種情況即可確定滿足條件的格點的個數(shù)【詳解】（1）如圖所示：作的垂直平分線交于點，則即為的中點；（2）作的垂直平分線，交于點，連接，∵，∴，又∵是的角平分線，∴，∴（3）如圖所示：過點作，交于點，使，則點于點關于對稱；（4）點的個數(shù)有5個，滿足是等腰三角形，理由如下：如圖所示：為底，滿足滿足是等腰三角形的點的個數(shù)有2個，為底，滿足滿足是等腰三角形的點的個數(shù)有1個，為底，滿足滿足是等腰三角形的點的個數(shù)有2個，綜上所述：

點的個數(shù)有5個，滿足是等腰三角形【點睛】本題考查了作圖—應用與設計作圖，首先要理解題意，弄清楚題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．8．（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，粗線和細線是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線．(1)比較兩條線路的長短（簡要在右圖上畫出比較的痕跡）；(2)小麗坐出租車由體育館B到少年宮A，假設出租車的收費標準為：起步價為7元，3千米以后每千米元，用代數(shù)式表示出租