模擬試卷

統(tǒng)計(jì)學(xué)期末試題

院系姓名成績(jī)

一.單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）

1.對(duì)于未分組的原始數(shù)據(jù)，描述其分布特征的圖形主要有（）

A.直方圖和折線圖B.直方圖和莖葉圖

C.莖葉圖和箱線圖D.莖葉圖和雷達(dá)圖

2.在對(duì)幾組數(shù)據(jù)的離散程度進(jìn)行比較時(shí)使用的統(tǒng)計(jì)量通常是（）

A.異眾比率B.平均差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)

3.從均值為100、標(biāo)準(zhǔn)差為10的總體中，抽出一個(gè)〃=50的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，

樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差分別為（）

A.100和2B.100和C.10和D.10和2

4.在參數(shù)估計(jì)中，要求通過(guò)樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)

之一是使它與總體參數(shù)的離差越小越好。這種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)稱(chēng)為（）

A.無(wú)偏性B.有效性C.一致性D,充分性

5.根據(jù)一個(gè)具體的樣本求出的總體均值95%的置信區(qū)間（）

A.以95%的概率包含總體均值B.有5%的可能性包含總體均值

C.一定包含總體均值D.可能包含也可能不包含總體均值

6.在方差分析中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量/是（）

A.組間平方和除以組內(nèi)平方和B.組間均方和除以組內(nèi)均方

C.組間平方和除以總平方和D.組間均方和除以組內(nèi)均方

7.在回歸模型y=P+Px+￡中，￡反映的是（）

01

A,由于X的變化引起的y的線性變化部分

B,由于y的變化引起的x的線性變化部分

C,除X和y的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響

D,由于x和y的線性關(guān)系對(duì)y的影響

2

8.在多元回歸分析中，多重共線性是指模型中（）

A,兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量彼此相關(guān)

B.兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量彼此無(wú)關(guān)

C.因變量與一個(gè)自變量相關(guān)

D.因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量相關(guān)

9.若某一現(xiàn)象在初期增長(zhǎng)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐漸降低，最終則以K為增長(zhǎng)極

限。描述該類(lèi)現(xiàn)象所采用的趨勢(shì)線應(yīng)為（）

A.趨勢(shì)直線B.指數(shù)曲線C修正指數(shù)曲線D.Gompertz曲線

10.消費(fèi)價(jià)格指數(shù)反映了（）

A.商品零售價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度

B.居民購(gòu)買(mǎi)生活消費(fèi)品價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度

C.居民購(gòu)買(mǎi)服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度

D.居民購(gòu)買(mǎi)生活消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度

二.簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題（每小題5分，共20分）

1.解釋總體與樣本、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量的含義。

2.簡(jiǎn)述方差分析的基本假定？

3.簡(jiǎn)述移動(dòng)平均法的基本原理和特點(diǎn)。

3

4.解釋拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)。

三.(20分)一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為比較哪

種方法更好，隨機(jī)抽取10個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是

10個(gè)工人分別用三種方法在相同時(shí)間內(nèi)組裝產(chǎn)品數(shù)量(單位：個(gè))的描述

統(tǒng)計(jì)量：

方法1方法2方法3

平均平均平均

中位數(shù)165中位數(shù)129中位數(shù)

眾數(shù)164眾數(shù)129眾數(shù)126

標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差

峰值峰值峰值

偏斜度偏斜度偏斜度

極差8極差4極差3

最小值162最小值127最小值125

最大值170最大值131最大值128

(1)你準(zhǔn)備采用什么方法來(lái)評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣？試說(shuō)明理

由。

(2)如果讓你選擇一種方法，你會(huì)作出怎樣的選擇？試說(shuō)明理

由O

4

四.（20分）從一批零件中隨機(jī)抽取36個(gè)，測(cè)得其平均長(zhǎng)度為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

⑴試確定該種零件平均長(zhǎng)度95%的置信區(qū)間。

⑵若要求該種零件的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度應(yīng)為150cm,用假設(shè)檢驗(yàn)的方法和步

驟檢驗(yàn)該批零件符合標(biāo)準(zhǔn)要求9=0.05）。

⑶在上面的估計(jì)和檢驗(yàn)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)

簡(jiǎn)要解釋這一定理。

5

五.((20分)一家產(chǎn)品銷(xiāo)售公司在30個(gè)地區(qū)設(shè)有銷(xiāo)售分公司。為研究產(chǎn)品銷(xiāo)售量

(y)與該公司的銷(xiāo)售價(jià)格(/)、各地區(qū)的年人均收入(4)、廣告費(fèi)用(七)之間

的關(guān)系，搜集到30個(gè)地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果

(a=0.05)：

方差分析表

變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF

回歸

殘差————

總計(jì)29.7——————

參數(shù)估計(jì)表

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-value

Intercept

XVariable

1

XVariable

2

XVariable

3

⑴將方差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。

(2)寫(xiě)出銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回歸方

程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。

⑶檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？

(4)檢驗(yàn)各回歸系數(shù)是否顯著？

(5)計(jì)算判定系數(shù)尺2,并解釋它的實(shí)際意義。

(6)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差s,并解釋它的實(shí)際意義。

y

6

模擬試卷二:

—、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）

1.甲、乙、丙三人的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?2分，加上丁后四人的平均成績(jī)?yōu)?8

分，則丁的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/p>

A.96B.90

2.以下是根據(jù)8位銷(xiāo)售員一個(gè)月銷(xiāo)售某產(chǎn)品的數(shù)量制作的莖葉圖

455

58762

603

則銷(xiāo)售的中位數(shù)為

A.5B.45C.D.

3.10個(gè)翻譯當(dāng)中有8個(gè)人會(huì)英語(yǔ)，7個(gè)人會(huì)日語(yǔ)。從這10個(gè)人當(dāng)中隨機(jī)地抽

取—1K人,他既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的概率為

A，

4B-To

7

4.某汽車(chē)交易市場(chǎng)共發(fā)生了150項(xiàng)交易，將銷(xiāo)售記錄按付款方式及汽車(chē)類(lèi)型

加以區(qū)分如下：

一次付款分期付款

新車(chē)595

舊車(chē)2525

如果從銷(xiāo)售記錄中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，該項(xiàng)是分期付款的概率是

A.B.C,D.

5.某火車(chē)票代辦點(diǎn)上季度（共78天）的日銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下：

銷(xiāo)售額（元）天數(shù)

3000以下8

3000—399922

4000—499925

5000—599917

6000及以上6

從中任選一天，其銷(xiāo)售額不低于5000元的概率為

6.紡織品平均10平方米有一個(gè)疵點(diǎn)，要觀察一定面積上的疵點(diǎn)數(shù)X,X近似

服從

A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布

7.某總體容量為N,其標(biāo)志值的變量服從正態(tài)分布，均值為日，方差為。2。

》為樣本容量為〃的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的均值（不重復(fù)抽樣），則》的分布為

02~02（72N—n

A.A^（|LL,（T2）B.N（R,一）C.N（X,一）D.N（pi,一?）

nnnN-1

8.在參數(shù)估計(jì)中，要求通過(guò)樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)

之一是使它與總體參數(shù)的離差越小越好。這種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)稱(chēng)為

B,無(wú)偏性B.有效性C.一致性D,充分性

9.拉氏指數(shù)方法是指在編制綜合指數(shù)時(shí)

8

A.用基期的變量值加權(quán)B.用報(bào)告期的變量值加權(quán)

C.用固定某一時(shí)期的變量值加權(quán)D.選擇有代表性時(shí)期的變量值加權(quán)

10.根據(jù)各季度商品銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)計(jì)算的季節(jié)指數(shù)分別為：一季度125%,二季度

70%,三季度100%,四季度105%。受季節(jié)因素影響最大的是

B.一季度B.二季度C.三季度D.四季度

二、簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題（每小題5分，共20分）

1.解釋95%的置信區(qū)間。

2.簡(jiǎn)述風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)則。

3.簡(jiǎn)述居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的作用。

4.在回歸模型y=P+px+px+---+Px+￡中，對(duì)￡的假定有哪些？

01122pp

5.

6.

三、（15分）下面是36家連鎖超市10月份的銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)：

167190166180167165174170187

185183175158167154165179186

189195178197176178182194156

160193188176184179176177176

（1）根據(jù)上面的原始數(shù)據(jù)繪制莖葉圖。

（2）將銷(xiāo)售額等距分為5組，組距為10,編制次數(shù)分布表；

9

（3）繪制銷(xiāo)售額次數(shù)分布的直方圖，說(shuō)明銷(xiāo)售額分布的特點(diǎn)。

（4）說(shuō)明直方圖和莖葉圖的區(qū)別。

四、（15分）甲、乙兩個(gè)班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績(jī)?yōu)?6

分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。乙班考試成績(jī)的分布如下：

考試成績(jī)（分）學(xué)生人數(shù)（人）

60以下2

60—707

70—809

-/7

80—905

90—100

合計(jì)30

要求：（1）計(jì)算乙班考試成績(jī)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）比較甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班考試成績(jī)的離散程度大

五、（15分）某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100

克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)

得每包重量（克）如下：

每包重量（克）包數(shù)

96-982

10

98?1003

100?10234

102?1047

104?1064

合計(jì)50

已知食品包重服從正態(tài)分布，要求：

⑴確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。

⑵如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率

95%的置信區(qū)間。

采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求（寫(xiě)出

檢驗(yàn)的具體步驟）。

（注：z=z=1.96）

a*20.025

六、（15分）隨著零售業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益加劇，各零售商不斷推出新的促銷(xiāo)策

略。物通百貨公司準(zhǔn)備利用五一假日黃金周采取部分商品的大幅度降價(jià)策

略，旨在通過(guò)降價(jià)贏得顧客、提高商品的銷(xiāo)售額，同時(shí)也可以進(jìn)一步調(diào)整

商品的結(jié)構(gòu)。為分析降價(jià)對(duì)銷(xiāo)售額帶來(lái)的影響，公司收集的降價(jià)前一周和

降價(jià)后一周集中主要商品的有關(guān)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如下表：

幾種主要商品一周的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)

價(jià)格阮）銷(xiāo)售量

商品名稱(chēng)計(jì)量單位

降價(jià)前降價(jià)后降價(jià)前降價(jià)后

臺(tái)

甲320025605070

乙套860516120180

11

丙|件|180|126|240|336

(1)降價(jià)后與降價(jià)前相比，三種商品的總銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分比是多少銷(xiāo)

售額增長(zhǎng)的絕對(duì)值是多少

(2)以降價(jià)后的銷(xiāo)售量為權(quán)數(shù)，計(jì)算三種商品的平均降價(jià)幅度是多少由

于降價(jià)而減少的銷(xiāo)售額是多少

(3)以降價(jià)前的價(jià)格為權(quán)數(shù)，計(jì)算三種商品的銷(xiāo)售量平均增長(zhǎng)幅度是多

少由于銷(xiāo)售量增長(zhǎng)而增加的銷(xiāo)售額是多少

說(shuō)明你在分析上述問(wèn)題時(shí)采用的是什么統(tǒng)計(jì)方法采用該方法的理由是什么

12

模擬試卷一答案:

一、單項(xiàng)選擇題

1-5CDABD

二、簡(jiǎn)答題

i.總體：所研究的全部個(gè)體(元素)的集合。

樣本：從總體中抽取的一部分元素的集合，構(gòu)成樣本的元素的數(shù)目稱(chēng)為樣

本容量。

參數(shù)：研究者想要了解的總體的某種特征值，參數(shù)通常是一個(gè)未知的常

數(shù)。

統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的一個(gè)量。由于樣本是我們所已經(jīng)抽出來(lái)

的，所以統(tǒng)計(jì)量總是知道的。

ii.(1)每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說(shuō)，對(duì)于因素的每一個(gè)水

平，其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

(2)各個(gè)總體的方差必須相同。也就是說(shuō)，對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具

有相同方差的正態(tài)總體中抽取的。

(3)觀測(cè)值是獨(dú)立的。

iii.移動(dòng)平均法是趨勢(shì)變動(dòng)分析的一種較簡(jiǎn)單的常用方法。當(dāng)時(shí)間數(shù)列

的變動(dòng)趨勢(shì)為線性狀態(tài)時(shí)，可采用移動(dòng)平均法進(jìn)行描述和分析。該方法是通

過(guò)擴(kuò)大原時(shí)間數(shù)列的時(shí)間間隔，并按一定的間隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，分別計(jì)算一

系列移動(dòng)平均數(shù)，由這些平均數(shù)形成的新的時(shí)間數(shù)列對(duì)原時(shí)間數(shù)列的波動(dòng)起

13

到一定的修勻作用，削弱了原數(shù)列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象

發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)。

iv.拉氏指數(shù)是1864年德國(guó)學(xué)者拉斯貝爾斯(Laspeyres)提出的一種指

數(shù)計(jì)算方法，它是在計(jì)算一組項(xiàng)目的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的各變量值固

定在基期而計(jì)算的指數(shù)。

帕氏指數(shù)是1874年德國(guó)學(xué)者帕煦(Paasche)所提出的一種指數(shù)計(jì)算方

法，計(jì)算一組項(xiàng)目的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的變量值固定在報(bào)告期計(jì)算的指

數(shù)。

三、(1)用離散系數(shù)。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差不能用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程

度。

(2)三種組裝方法的離散系數(shù)分別為：v=0.015,v=0.009.

AB

v=0.007雖然方法A的離散程度要大于其他兩種方法，但其組裝產(chǎn)品

Co

的平均數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩種方法。所以還是應(yīng)該選擇方法。

S1.93

四、x+z-==149.5±1.96x=149.5±0.63

"2w

(,)

(2)H:|i=150,H:piwl50。

01

,1495-150

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=—二^=-1.55,由于Z=-L55<Z,=1.96。不拒絕原

1.93/V36J

假設(shè)。符合要求。

(3)使用了中心極限定理。從均值為日、方差為的總體中，抽取容量為

〃的隨機(jī)樣本，當(dāng)"充分大時(shí)(通常要求“230),樣本均值廳的抽樣分布近似

服從均值為日、方差為/〃的正態(tài)分布。

14

五、

變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF

回歸3.1

殘差26————

總計(jì)29.7一一一

(2)$=7589.1025—117.886k+80.6107%+0.5012x

123

回歸系數(shù)B=-117.8861表示：在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的條件下，銷(xiāo)

1

售價(jià)格每增加1元，銷(xiāo)售量平均減少個(gè)單位；8=80.6107表示：在年銷(xiāo)售價(jià)格

1

和廣告費(fèi)用不變的條件下，人均收入每增加1元，銷(xiāo)售量平均增加個(gè)單位；

B=0.5012表示：在年銷(xiāo)售價(jià)格和人均收入不變的條件下，廣告費(fèi)用增加

3

元，銷(xiāo)售量平均增加個(gè)單位。

(3)由于SignificanceF=＜拒絕原假設(shè),線性關(guān)系顯著。

(4)各回歸系數(shù)檢驗(yàn)的P值分別為：、、，均小于，表明各回歸系數(shù)均顯

著。

(5)心=噂魯上=89.36%。它表示在銷(xiāo)售量的總變差中，被銷(xiāo)售價(jià)

13458586.7

格、年人均收入、廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量之間的線性關(guān)系所解釋的比例為％。

(6)s=；步誓=234.67。它表示銷(xiāo)售價(jià)格、年人均收入和廣告費(fèi)用

y\30-3-1

預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量時(shí)的平均預(yù)測(cè)誤差為元。

模擬試卷二答案：

單項(xiàng)選擇題

二、簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題

15

1.如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，

5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱(chēng)為置信

水平為95%的置信區(qū)間。

2.(1)期望值準(zhǔn)則。它是以各方案收益的期望值的大小為依據(jù)，來(lái)選擇合適的方

案。(2)變異系數(shù)準(zhǔn)則根據(jù)變異系數(shù)作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)，以變異系數(shù)較低的方

案作為所要選擇的方案。

(3)最大可能準(zhǔn)則。在最可能狀態(tài)下，可實(shí)現(xiàn)最大收益值的方案為最佳方案。

(4)滿意準(zhǔn)則。首先要給出一個(gè)滿意水平，然后，將各種方案在不同狀態(tài)下的收

益值與目標(biāo)值相比較，并以收益值不低于目標(biāo)值的累積概率為最大的方案作為所要選

擇的方案。

3.(1)用于反映通貨膨脹狀況。(2)反映貨幣購(gòu)買(mǎi)力變動(dòng)。貨幣購(gòu)買(mǎi)力

是指單位貨幣能夠購(gòu)買(mǎi)到的消費(fèi)品和服務(wù)的數(shù)量。(3)反映對(duì)職工實(shí)

際工資的影響。消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的提高意味著實(shí)際工資的減少，消費(fèi)價(jià)格

指數(shù)下降則意味著實(shí)際工資的提高。因此，利用消費(fèi)價(jià)格指數(shù)可以將名

義工資轉(zhuǎn)化為實(shí)

4.(1)誤差項(xiàng)￡是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即%￡)=0。

(2)對(duì)于自變量x,x,…,x的所有值，￡的方差都相同。

12p

(3)誤差項(xiàng)￡是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即

s~N(0,O2)。

三、(1)莖葉圖如下：

葉

15468

160556777

17045666678899

1903457

(1)頻數(shù)分布表如下：

16

分組頻數(shù)

150-1551

155-1602

160-1651

165-1706

170-1752

175-18010

180-1854

185-1905

190-1953

195-2002

合計(jì)36

(2)直方圖如下：

(3)莖葉圖類(lèi)似于橫置的直方圖，與直方圖相比，莖葉圖既能給出數(shù)

據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，即保留了原始數(shù)據(jù)的信

息。而直方圖雖然能很好地顯示數(shù)據(jù)的分布，但不能保留原始的數(shù)

值。在應(yīng)用方面，直方圖通常適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖通常適用

于小批量數(shù)據(jù)。

四、(1)x乙—77,s乙=11.86

(2)v=2=0.140,v0154。乙班的離散程度大。

甲86乙77

17

五、（1）無(wú)二1。1.32,s=1.63o

x±z,J-=101.32±1.96x_iX=101.32±0.45

82而