專題2.4專題拓展----勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論及應(yīng)用【練】一．練基礎(chǔ)過關(guān)1為了測(cè)定某轎車在平直路面上啟動(dòng)時(shí)的加速度(可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng))，某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌?，如圖所示。如果拍攝時(shí)每隔2s曝光一次，轎車車長(zhǎng)為4.5m，則其加速度約為()A.1m/s2 B.2m/s2C.3m/s2 D.4m/s22.(平均速度公式的應(yīng)用)(多選)(2020·福建廈門一中月考)一輛汽車在4s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為2m/s，末速度為10m/s，在這段時(shí)間內(nèi)()A.汽車的加速度為2m/s2 B.汽車的加速度為8m/s2C.汽車的平均速度為6m/s D.汽車的平均速度為10m/s3.列車進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，車頭經(jīng)過站臺(tái)某一位置Q時(shí)的速度為7m/s，車尾經(jīng)過Q時(shí)的速度為1m/s，則車身的中部經(jīng)過Q時(shí)的速度為()A.3.5m/s B.4.0m/sC.5.0m/s D.5.5m/s4.運(yùn)動(dòng)著的汽車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3.5s停止，試問它在制動(dòng)開始后的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比為()A.1∶3∶5 B.3∶5∶7C.1∶2∶3 D.3∶5∶65.一顆子彈以大小為v的速度射進(jìn)一墻壁但未穿出，射入深度為x，如果子彈在墻內(nèi)穿行時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則子彈在墻內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.eq\f(x,v) B．eq\f(2x,v)C.eq\f(\r(2)x,v) D．eq\f(x,2v)6．如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過P、M、N三點(diǎn)，已知PM＝10m，MN＝20m，且運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過PM、MN兩段的時(shí)間相等，下列說法不正確的是()A．能求出O、P間的距離B．不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過OP段所用的時(shí)間C．不能求出運(yùn)動(dòng)員的加速度D．不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過P、M兩點(diǎn)的速度之比7．(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體()A．在A點(diǎn)的速度大小為eq\f(x1＋x2,2T)B．在B點(diǎn)的速度大小為eq\f(3x2－x1,2T)C．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(2x1,T2)D．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(x1＋x2,T2)8．如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過a、b、c、d四點(diǎn)，已知經(jīng)過ab、bc和cd三段所用時(shí)間之比為3∶2∶1，通過ab和cd段的位移分別為x1和x2，則bc段的位移為()A.eq\f(x1＋x2,2) B．eq\f(x1＋5x2,4)C.eq\f(2x1＋12x2,9) D．eq\f(5x1－2x2,9)9．(多選)(2020·新疆高一期中)如圖所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB＝2m，BC＝3m．且物體通過AB、BC、CD所用的時(shí)間相等，則下列說法正確的是()A．可以求出物體加速度的大小B．可以求得CD＝4mC．可以求得OA之間的距離為1.125mD．可以求得OB之間的距離為12.5m10．(2020·浙江模擬)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在通過第一段位移x1的過程中，其速度變化量為Δv，緊接著通過第二段位移x2，速度變化量仍為Δv.則關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2B．兩段運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間一定不相等C．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(（Δv）2,x2－x1)D．通過兩段位移的平均速度為eq\f(（x2＋x1）Δv,x2－x1)二．練能力提升1.(多選)(2020·陜西省黃陵縣中學(xué)期中)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二秒內(nèi)的位移是2m，第三秒內(nèi)的位移是3m，那么下列選項(xiàng)中正確的是()A.這兩秒內(nèi)的平均速度是2.5m/sB.第二秒末瞬時(shí)速度是2.5m/sC.質(zhì)點(diǎn)的加速度是2.5m/s2D.第三秒末瞬時(shí)速度是2.5m/s2．(多選)(2020·甘肅天水高一期中)物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)通過的位移是3m，則()A.第3s內(nèi)平均速度是1m/s B.物體的加速度是1.2m/s2C.前3s內(nèi)的位移是6m D.3s末的速度是3.6m/s3.(2020·儋州市一中期中)在奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目的10米跳臺(tái)決賽中，在觀看運(yùn)動(dòng)員的比賽時(shí)，若只研究運(yùn)動(dòng)員入水前的下落過程，下列說法正確的是()A.前一半時(shí)間內(nèi)位移大，后一半時(shí)間內(nèi)位移小B.前一半位移用的時(shí)間長(zhǎng)，后一半位移用的時(shí)間短C.為了研究運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)動(dòng)作，可將正在比賽的運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)D.運(yùn)動(dòng)員在下落過程中，感覺水面在加速下降4.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次通過A、B、C三點(diǎn)，位移xAB＝xBC，已知物體在AB段的平均速度大小為2m/s，在BC段的平均速度大小為3m/s，那么物體在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小為()A.eq\r(6.5)m/s B.2.4m/sC.2.5m/s D.2.6m/s5.(多選)如圖所示，完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且穿過第三塊木塊后子彈的速度恰好為0，則子彈依次射入每塊木塊時(shí)的速度之比和穿過每塊木塊所用的時(shí)間之比分別是()A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B.v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C.t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶16.某同學(xué)到達(dá)站臺(tái)時(shí)正有一輛輕軌列車停靠，但門已關(guān)閉準(zhǔn)備啟動(dòng)，此時(shí)該同學(xué)站在車頭旁。列車啟動(dòng)后，測(cè)得列車最后一節(jié)車廂經(jīng)過該同學(xué)的時(shí)間是2.7s。已知列車每節(jié)車廂長(zhǎng)9m，共4節(jié)車廂，忽略車廂連接處長(zhǎng)度，并將列車啟動(dòng)過程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。則列車啟動(dòng)的加速度大小為()A.0.56m/s2 B.0.36m/s2C.0.18m/s2 D.2.47m/s27.滑雪者以某一初速度沖上斜面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面頂端時(shí)的速度為零。已知滑雪者通過斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為v，則滑雪者在斜面上的平均速度大小為()A.eq\f(\r(2)＋1,2)v B.(eq\r(2)＋1)vC.eq\r(2)v D.eq\f(\r(2),2)v8.(多選)某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是x＝4t＋4t2，x與t的單位分別為m和s，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0，加速度為a，下列說法正確的是()A.v0＝4m/s，a＝4m/s2 B.v0＝4m/s，a＝8m/s2C.2s內(nèi)的位移為24m D.2s末的速度為24m/s9.從車站開出的汽車，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，走了12s時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停車，總共歷時(shí)20s，行進(jìn)了50m，求汽車的最大速度．10.一滑塊自靜止開始從斜面(足夠長(zhǎng))頂端勻加速下滑，第5s末的速度是6m/s，試求：(1)4s末的速度大?。?2)運(yùn)動(dòng)后7s內(nèi)的位移大??；(3)第3s內(nèi)的位移大小。三．練名校真題1.(2020·儋州市一中期中)一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m．則剎車后6s內(nèi)的位移是()A．20m B．24mC．25m D．75m2.(2020·蕪湖高一檢測(cè))一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第1s內(nèi)與在第2s內(nèi)位移之比為x1∶x2，在走完第1m時(shí)與走完第2m時(shí)的速度之比為v1∶v2，以下說法正確的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)3．(2020·黃岡高一質(zhì)檢)一小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端a點(diǎn)上滑，最遠(yuǎn)可達(dá)b點(diǎn)，e為ab的中點(diǎn)．已知物體由a到e的時(shí)間為t0，則它從e經(jīng)b再返回e所需時(shí)間為()A．t0 B．(eq\r(2)－1)t0C．2(eq\r(2)＋1)t0 D．(2eq\r(2)＋1)t04．(多選)(2020·湛江校級(jí)月考)汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3s后停止，對(duì)這一運(yùn)動(dòng)過程，下列正確的有()A．這連續(xù)三個(gè)1s的初速度之比為3∶2∶1B．這連續(xù)三個(gè)1s的平均速度之比為3∶2∶1C．這連續(xù)三個(gè)1s發(fā)生的位移之比為5∶3∶1D．這連續(xù)三個(gè)1s的速度改變量之比為1∶1∶15.(2020·河北模擬)(多選)在筆直公路上勻速行駛的汽車到達(dá)檢查站前開始剎車，從剎車開始，其速度v隨位移x變化的關(guān)系為v＝eq\r(64－4x)(m/s)。下列判斷正確的是()A.汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為8m/sB.汽車剎車后加速度大小為4m/s2C.汽車剎車后2s時(shí)速度大小為2m/sD.汽車剎車后5s內(nèi)的位移為16m6．(2020·甘肅蘭州高一期末)小明同學(xué)乘坐京石“和諧號(hào)”動(dòng)車，發(fā)現(xiàn)車廂內(nèi)有速率顯示屏．當(dāng)動(dòng)車在平直軌道上經(jīng)歷勻加速、勻速與再次勻加速運(yùn)行期間，他記錄了不同時(shí)刻的速率，進(jìn)行換算后數(shù)據(jù)列于表格中．在0～600s這段時(shí)間內(nèi)，求：t/sv/(m·s－1)030100403005040050500605507060080(1)動(dòng)車兩次加速的加速度大??；(2)動(dòng)車位移的大小．7．(2020·阜陽一中高一檢測(cè))一個(gè)冰球在冰面上滑行，依次通過長(zhǎng)度都是L的兩段距離，并繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，它通過第一段距離的時(shí)間為t，通過第二段距離的時(shí)間為2t。如果冰球在冰面上的運(yùn)動(dòng)可看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，求冰球在第一段距離末時(shí)的速度。8．(2020·廣西玉林高一期中)運(yùn)動(dòng)員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置。按比賽規(guī)則，投擲冰壺運(yùn)動(dòng)員的隊(duì)友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動(dòng)。一個(gè)運(yùn)動(dòng)員以4m/s的速度投擲冰壺甲，冰壺甲做加速度大小為0.25m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。另一個(gè)運(yùn)動(dòng)員也以4m/s的速度將冰壺乙投出，冰壺乙滑行4s后其隊(duì)友開始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壺停下，發(fā)現(xiàn)冰壺乙比甲多滑行4.5m，g取10m/s2，求：(1)冰壺甲能在冰面上滑行的距離；(2)冰壺乙在摩擦冰面后的加速度大小；(3)冰壺乙運(yùn)動(dòng)的平均速度。專題2.4專題拓展----勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論及應(yīng)用【練】一．練基礎(chǔ)過關(guān)1為了測(cè)定某轎車在平直路面上啟動(dòng)時(shí)的加速度(可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng))，某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌?，如圖所示。如果拍攝時(shí)每隔2s曝光一次，轎車車長(zhǎng)為4.5m，則其加速度約為()A.1m/s2 B.2m/s2C.3m/s2 D.4m/s2【答案】B【解析】T＝2s，由于車身長(zhǎng)4.5m，從圖中可以看出車長(zhǎng)約為3個(gè)格的長(zhǎng)度，因此，圖中每一格約代表eq\f(4.5,3)m＝1.5m。以車后沿為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以從圖中讀出車的兩段位移：x1＝8.0×1.5m＝12.0m，x2＝13.4×1.5m＝20.1m。所以轎車的加速度a＝eq\f(x2－x1,T2)＝eq\f(20.1－12.0,4)m/s2＝2.025m/s2≈2m/s2。2.(平均速度公式的應(yīng)用)(多選)(2020·福建廈門一中月考)一輛汽車在4s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為2m/s，末速度為10m/s，在這段時(shí)間內(nèi)()A.汽車的加速度為2m/s2 B.汽車的加速度為8m/s2C.汽車的平均速度為6m/s D.汽車的平均速度為10m/s【答案】AC【解析】由加速度的定義可知，汽車的加速度為a＝eq\f(v－v0,t)＝2m/s2，故A正確，B錯(cuò)誤；汽車的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝6m/s，故C正確，D錯(cuò)誤。3.列車進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，車頭經(jīng)過站臺(tái)某一位置Q時(shí)的速度為7m/s，車尾經(jīng)過Q時(shí)的速度為1m/s，則車身的中部經(jīng)過Q時(shí)的速度為()A.3.5m/s B.4.0m/sC.5.0m/s D.5.5m/s【答案】C【解析】設(shè)列車的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)速度與位移關(guān)系式得v2－veq\o\al(2,1)＝2aeq\f(L,2)，veq\o\al(2,2)－v2＝2aeq\f(L,2)，聯(lián)立解得車身中部經(jīng)過Q點(diǎn)的速度v＝eq\r(\f(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2),2))＝eq\r(\f(49＋1,2))m/s＝5m/s。4.運(yùn)動(dòng)著的汽車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3.5s停止，試問它在制動(dòng)開始后的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比為()A.1∶3∶5 B.3∶5∶7C.1∶2∶3 D.3∶5∶6【答案】D【解析】畫汽車運(yùn)動(dòng)過程示意圖如圖所示，把汽車從A到E末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，逆過來看作從E→A的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于逆過來前、后加速度大小相同，故逆過來前、后的運(yùn)動(dòng)位移、速度和時(shí)間均具有對(duì)稱性。所以逆過程汽車在相等時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移之比為1∶3∶5∶…，把時(shí)間間隔等分為0.5s，所以xDE∶xCD∶xBC∶xAB＝1∶8∶16∶24，所以xAB∶xAC∶xAD＝3∶5∶6。5.一顆子彈以大小為v的速度射進(jìn)一墻壁但未穿出，射入深度為x，如果子彈在墻內(nèi)穿行時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則子彈在墻內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.eq\f(x,v) B．eq\f(2x,v)C.eq\f(\r(2)x,v) D．eq\f(x,2v)【答案】B【解析】由eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)和x＝eq\x\to(v)t得t＝eq\f(2x,v)，B選項(xiàng)正確。6．如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過P、M、N三點(diǎn)，已知PM＝10m，MN＝20m，且運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過PM、MN兩段的時(shí)間相等，下列說法不正確的是()A．能求出O、P間的距離B．不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過OP段所用的時(shí)間C．不能求出運(yùn)動(dòng)員的加速度D．不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過P、M兩點(diǎn)的速度之比【答案】D【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)員通過PM、MN所用時(shí)間均為T，則在M點(diǎn)的速度為vM＝eq\f(PM＋MN,2T)＝eq\f(15m,T)，根據(jù)Δx＝aT2得a＝eq\f(MN－PM,T2)＝eq\f(10m,T2)，則vP＝vM－aT＝eq\f(15m,T)－eq\f(10m,T)＝eq\f(5m,T)，則xOP＝eq\f(v\o\al(2,P),2a)＝1.25m，故A正確；不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過OP段所用的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)員的加速度大小，故B、C正確；由以上分析可知運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過P、M兩點(diǎn)的速度之比為eq\f(vP,vM)＝eq\f(1,3)，故D錯(cuò)誤。D符合題意。7．(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體()A．在A點(diǎn)的速度大小為eq\f(x1＋x2,2T)B．在B點(diǎn)的速度大小為eq\f(3x2－x1,2T)C．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(2x1,T2)D．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(x1＋x2,T2)【答案】AB【解析】勻變速直線運(yùn)動(dòng)全程的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則vA＝eq\x\to(v)＝eq\f(x1＋x2,2T)，A正確；設(shè)物體的加速度為a，則x2－x1＝aT2，所以a＝eq\f(x2－x1,T2)，C、D錯(cuò)誤；物體在B點(diǎn)的速度大小為vB＝vA＋aT，代入數(shù)據(jù)得vB＝eq\f(3x2－x1,2T)，B正確。8．如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過a、b、c、d四點(diǎn)，已知經(jīng)過ab、bc和cd三段所用時(shí)間之比為3∶2∶1，通過ab和cd段的位移分別為x1和x2，則bc段的位移為()A.eq\f(x1＋x2,2) B．eq\f(x1＋5x2,4)C.eq\f(2x1＋12x2,9) D．eq\f(5x1－2x2,9)【答案】B【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過ab、bc和cd三段所用時(shí)間分別為3t、2t和t，全程共用時(shí)6t，設(shè)各段時(shí)間t內(nèi)的位移分別為s1、s2、s3、s4、s5和s6，由題可得x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6，設(shè)bc段的位移為x，則x＝s4＋s5，根據(jù)公式Δx＝aT2，得(x＋x2)－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝9at2，同時(shí)，由s2－s1＝s3－s2，可得s1＋s3＝2s2，可得x1＝s1＋s2＋s3＝3s2，而s6－s2＝4at2，即x2－eq\f(x1,3)＝4at2，聯(lián)立可得x＝eq\f(x1＋5x2,4)，故B正確。9．(多選)(2020·新疆高一期中)如圖所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB＝2m，BC＝3m．且物體通過AB、BC、CD所用的時(shí)間相等，則下列說法正確的是()A．可以求出物體加速度的大小B．可以求得CD＝4mC．可以求得OA之間的距離為1.125mD．可以求得OB之間的距離為12.5m【答案】BC.【解析】：由Δs＝at2可得物體的加速度a的大小為a＝eq\f(Δs,t2)＝eq\f(3－2,t2)＝eq\f(1,t2)，因?yàn)椴恢罆r(shí)間，所以不能求出加速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)sCD－sBC＝sBC－sAB＝1m，可知sCD＝(3＋1)m＝4m，故B正確；物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為vB＝vAC＝eq\f(5,2t)，再veq\o\al(2,t)＝2as可得O、B兩點(diǎn)間的距離為sOB＝eq\f(veq\o\al(2,B),2a)＝eq\f(25,4t2)·eq\f(t2,2)＝3.125m，所以O(shè)與A間的距離為sOA＝sOB－sAB＝(3.125－2)m＝1.125m，故C正確，D錯(cuò)誤．10．(2020·浙江模擬)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在通過第一段位移x1的過程中，其速度變化量為Δv，緊接著通過第二段位移x2，速度變化量仍為Δv.則關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2B．兩段運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間一定不相等C．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(（Δv）2,x2－x1)D．通過兩段位移的平均速度為eq\f(（x2＋x1）Δv,x2－x1)【答案】C.【解析】：兩段過程中速度的變化量相等，根據(jù)t＝eq\f(Δv,a)知，兩段過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，若做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一段位移小于第二段位移，若做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，第一段位移大于第二段位移，故A、B錯(cuò)誤；兩段過程的時(shí)間相等，設(shè)為Δt，則有：x2－x1＝aΔt2，又Δv＝aΔt，解得物體的加速度a＝eq\f(（Δv）2,x2－x1)，故C正確；運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝2×eq\f(Δv,a)＝eq\f(2（x2－x1）,Δv)，則通過兩段位移的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2,t)＝eq\f(（x1＋x2）Δv,2（x2－x1）)，故D錯(cuò)誤．二．練能力提升1.(多選)(2020·陜西省黃陵縣中學(xué)期中)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二秒內(nèi)的位移是2m，第三秒內(nèi)的位移是3m，那么下列選項(xiàng)中正確的是()A.這兩秒內(nèi)的平均速度是2.5m/sB.第二秒末瞬時(shí)速度是2.5m/sC.質(zhì)點(diǎn)的加速度是2.5m/s2D.第三秒末瞬時(shí)速度是2.5m/s【答案】AB【解析】根據(jù)平均速度的定義式知，這兩秒內(nèi)的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3,2)m/s＝2.5m/s，故A正確；因?yàn)槟扯螘r(shí)間內(nèi)的平均速度等于該時(shí)間段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則第2s末的瞬時(shí)速度為2.5m/s，故B正確；根據(jù)Δx＝aT2得，加速度a＝eq\f(3－2,12)m/s2＝1m/s2，故C錯(cuò)誤；第三秒末瞬時(shí)速度是v3＝v2＋at＝(2.5＋1×1)m/s＝3.5m/s，故D錯(cuò)誤。2．(多選)(2020·甘肅天水高一期中)物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)通過的位移是3m，則()A.第3s內(nèi)平均速度是1m/s B.物體的加速度是1.2m/s2C.前3s內(nèi)的位移是6m D.3s末的速度是3.6m/s【答案】BD【解析】第3s內(nèi)的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(3m,1s)＝3m/s，故A錯(cuò)誤；設(shè)加速度大小為a，則有x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，得a＝1.2m/s2，故B正確；前3s內(nèi)位移為x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)×1.2m/s2×32s2＝5.4m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；3s末的速度是v3＝at3＝3.6m/s，故D正確。3.(2020·儋州市一中期中)在奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目的10米跳臺(tái)決賽中，在觀看運(yùn)動(dòng)員的比賽時(shí)，若只研究運(yùn)動(dòng)員入水前的下落過程，下列說法正確的是()A.前一半時(shí)間內(nèi)位移大，后一半時(shí)間內(nèi)位移小B.前一半位移用的時(shí)間長(zhǎng)，后一半位移用的時(shí)間短C.為了研究運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)動(dòng)作，可將正在比賽的運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)D.運(yùn)動(dòng)員在下落過程中，感覺水面在加速下降【答案】B【解析】運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度均勻增大，則知運(yùn)動(dòng)員在前一半時(shí)間通過的位移小，后一半時(shí)間內(nèi)通過的位移大，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度增大，則運(yùn)動(dòng)員通過前一半位移用的時(shí)間長(zhǎng)，通過后一半位移用的時(shí)間短，B正確；研究運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)動(dòng)作時(shí)，不能忽略運(yùn)動(dòng)員的大小和形狀，不能將運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)點(diǎn)，否則不能分辨其動(dòng)作了，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在下落過程中，速度增加，以運(yùn)動(dòng)員為參考系，感覺水面正在加速上升，D錯(cuò)誤。4.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次通過A、B、C三點(diǎn)，位移xAB＝xBC，已知物體在AB段的平均速度大小為2m/s，在BC段的平均速度大小為3m/s，那么物體在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小為()A.eq\r(6.5)m/s B.2.4m/sC.2.5m/s D.2.6m/s【答案】D【解析】設(shè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，經(jīng)A、C的速度大小分別為vA、vC，xAB＝xBC＝L，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2aL，veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)＝2aL，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的定義有eq\o(v,\s\up6(－))AB＝eq\f(vA＋vB,2)＝2m/s，eq\o(v,\s\up6(－))BC＝eq\f(vB＋vC,2)＝3m/s，聯(lián)立以上各式可得vB＝2.6m/s，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。5.(多選)如圖所示，完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且穿過第三塊木塊后子彈的速度恰好為0，則子彈依次射入每塊木塊時(shí)的速度之比和穿過每塊木塊所用的時(shí)間之比分別是()A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B.v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C.t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1【答案】BD【解析】采用逆向思維，將子彈的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可得v1∶v2∶v3＝eq\r(2a·3x)∶eq\r(2a·2x)∶eq\r(2a·x)＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。6.某同學(xué)到達(dá)站臺(tái)時(shí)正有一輛輕軌列車?？?，但門已關(guān)閉準(zhǔn)備啟動(dòng)，此時(shí)該同學(xué)站在車頭旁。列車啟動(dòng)后，測(cè)得列車最后一節(jié)車廂經(jīng)過該同學(xué)的時(shí)間是2.7s。已知列車每節(jié)車廂長(zhǎng)9m，共4節(jié)車廂，忽略車廂連接處長(zhǎng)度，并將列車啟動(dòng)過程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。則列車啟動(dòng)的加速度大小為()A.0.56m/s2 B.0.36m/s2C.0.18m/s2 D.2.47m/s2【答案】C【解析】初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過連續(xù)相等位移時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))，設(shè)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t，有eq\f(t,2.7s)＝eq\f(2,2－\r(3))，得t＝20s，再由x總＝eq\f(1,2)at2＝36m得a＝0.18m/s2，選項(xiàng)C正確。7.滑雪者以某一初速度沖上斜面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面頂端時(shí)的速度為零。已知滑雪者通過斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為v，則滑雪者在斜面上的平均速度大小為()A.eq\f(\r(2)＋1,2)v B.(eq\r(2)＋1)vC.eq\r(2)v D.eq\f(\r(2),2)v【答案】D【解析】由位移與速度的關(guān)系式得v2＝2aLveq\o\al(2,0)＝2a×2L得v0＝eq\r(2)v由平均速度公式得eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)v0＝eq\f(\r(2),2)v。選項(xiàng)D正確。8.(多選)某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是x＝4t＋4t2，x與t的單位分別為m和s，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0，加速度為a，下列說法正確的是()A.v0＝4m/s，a＝4m/s2 B.v0＝4m/s，a＝8m/s2C.2s內(nèi)的位移為24m D.2s末的速度為24m/s【答案】BC【解析】將位移隨時(shí)間變化的關(guān)系與位移與時(shí)間關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2相對(duì)照可判定v0＝4m/s，a＝8m/s2，A錯(cuò)誤，B正確；把t＝2s代入公式可得x＝24m，C正確；由v＝v0＋at得t＝2s時(shí)v＝20m/s，D錯(cuò)誤。9.從車站開出的汽車，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，走了12s時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停車，總共歷時(shí)20s，行進(jìn)了50m，求汽車的最大速度．【答案】：5m/s【解析】：法一公式法設(shè)最大速度為vm，由題意可得x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋vmt2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2) ①t＝t1＋t2 ②vm＝a1t1 ③0＝vm－a2t2 ④由①②③④式整理得：vm＝eq\f(2x,t1＋t2)＝eq\f(2×50,20)m/s＝5m/s.法二圖象法作出汽車運(yùn)動(dòng)全過程的v－t圖象如圖所示，v－t圖線與t軸圍成的三角形的面積與位移相等，故x＝eq\f(vmt,2)，所以vm＝eq\f(2x,t)＝eq\f(2x,t1＋t2)＝eq\f(2×50,20)m/s＝5m/s.10.一滑塊自靜止開始從斜面(足夠長(zhǎng))頂端勻加速下滑，第5s末的速度是6m/s，試求：(1)4s末的速度大小；(2)運(yùn)動(dòng)后7s內(nèi)的位移大??；(3)第3s內(nèi)的位移大小?！敬鸢浮?1)4.8m/s(2)29.4m(3)3m【解析】(1)因?yàn)関0＝0，所以v＝at，即v∝t故v4∶v5＝4∶5所以4s末的速度v4＝eq\f(4,5)v5＝eq\f(4,5)×6m/s＝4.8m/s。(2)前5s的位移x5＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝eq\f(0＋v5,2)t＝eq\f(0＋6,2)×5m＝15m由于x∝t2，所以x7∶x5＝72∶52故7s內(nèi)位移x7＝eq\f(72,52)×x5＝eq\f(49,25)×15m＝29.4m。(3)由于x1∶x5＝12∶52＝1∶25，故x1＝eq\f(1,25)x5＝eq\f(1,25)×15m＝0.6m利用xⅠ∶xⅢ＝1∶5和xⅠ＝x1得第3s內(nèi)的位移xⅢ＝5x1＝5×0.6m＝3m。三．練名校真題1.(2020·儋州市一中期中)一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m．則剎車后6s內(nèi)的位移是()A．20m B．24mC．25m D．75m【答案】C.【解析】：由Δx＝aT2得：9m－7m＝(a·12)m，a＝2m/s2，由v0T－eq\f(1,2)aT2＝x1得：v0×1s－eq\f(1,2)×2m/s2×12s2＝9m，得v0＝10m/s，汽車剎車時(shí)間tm＝eq\f(v0,a)＝5s＜6s，故剎車后6s內(nèi)的位移為x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,m)＝eq\f(1,2)×2×52m＝25m，C正確．2.(2020·蕪湖高一檢測(cè))一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第1s內(nèi)與在第2s內(nèi)位移之比為x1∶x2，在走完第1m時(shí)與走完第2m時(shí)的速度之比為v1∶v2，以下說法正確的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)【答案】B.【解析】：從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)第1s內(nèi)、第2s內(nèi)位移之比為1∶3.根據(jù)v2＝2ax，走完第1m時(shí)與走完第2m時(shí)的速度之比v1∶v2＝1∶eq\r(2)，故選項(xiàng)B正確．3．(2020·黃岡高一質(zhì)檢)一小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端a點(diǎn)上滑，最遠(yuǎn)可達(dá)b點(diǎn)，e為ab的中點(diǎn)．已知物體由a到e的時(shí)間為t0，則它從e經(jīng)b再返回e所需時(shí)間為()A．t0 B．(eq\r(2)－1)t0C．2(eq\r(2)＋1)t0 D．(2eq\r(2)＋1)t0【答案】C.【解析】：由逆向思維可知物體從b到e和從e到a的時(shí)間比為1∶(eq\r(2)－1)；即t∶t0＝1∶(eq\r(2)－1)，得t＝(eq\r(2)＋1)t0，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得從e到b和從b到e的時(shí)間相等，所以從e經(jīng)b再返回e所需時(shí)間為2t，即2(eq\r(2)＋1)t0，故C正確．4．(多選)(2020·湛江校級(jí)月考)汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3s后停止，對(duì)這一運(yùn)動(dòng)過程，下列正確的有()A．這連續(xù)三個(gè)1s的初速度之比為3∶2∶1B．這連續(xù)三個(gè)1s的平均速度之比為3∶2∶1C．這連續(xù)三個(gè)1s發(fā)生的位移之比為5∶3∶1D．這連續(xù)三個(gè)1s的速度改變量之比為1∶1∶1【答案】ACD.【解析】：采用逆向思維，汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v＝at知，1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶2∶3，則這連續(xù)三個(gè)1s的初速度之比為3∶2∶1，故A正確；采用逆向思維，根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2知，1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9，則第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，所以連續(xù)三個(gè)1s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1，連續(xù)三個(gè)1s內(nèi)的平均速度之比為5∶3∶1，故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)Δv＝at知，在連續(xù)三個(gè)1s內(nèi)的速度變化量之比為1∶1∶1，故D正確．5.(2020·河北模擬)(多選)在筆直公路上勻速行駛的汽車到達(dá)檢查站前開始剎車，從剎車開始，其速度v隨位移x變化的關(guān)系為v＝eq\r(64－4x)(m/s)。下列判斷正確的是()A.汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為8m/sB.汽車剎車后加速度大小為4m/s2C.汽車剎車后2s時(shí)速度大小為2m/sD.汽車剎車后5s內(nèi)的位移為16m【答案】AD【解析】由v＝eq\r(64－4x)得v2＝64－4x，即v2－64＝－4x，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v0＝8m/s，a＝－2m/s2，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；汽車剎車后2s時(shí)速度大小為v2＝v0＋at2＝8m/s＋(－2m/s2)×2s＝4m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；剎車時(shí)間t0＝eq\f(0－v0,a)＝4s，則汽車剎車后5s內(nèi)的位移為x5＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（8m/s）2,2×（－2m/s2）)＝16m，選項(xiàng)D正確。6．(2020·甘肅蘭州高一期末)小明同學(xué)乘坐京石“和諧號(hào)”動(dòng)車，發(fā)現(xiàn)車廂內(nèi)有速率顯示屏．當(dāng)動(dòng)車在平直軌道上經(jīng)歷勻加速、勻速與再次勻加速運(yùn)行期間，他記錄了不同時(shí)刻的速率，進(jìn)行換算后數(shù)據(jù)列于表格中．在0～600s這段時(shí)間內(nèi)，求：t/sv/(m·s－1)030100403005040050500605507060080(1)動(dòng)車兩次加速的加速度大??；(2)動(dòng)車位移的大小．【答案】：(1)0.1m/s20.2m/s2(2)30250m【解析】：(1)通過記錄表格可以看出，動(dòng)車組有兩個(gè)時(shí)間段處于加速狀態(tài)，設(shè)加速度分別為a1、a2.由a＝eq\f(Δv,Δt)，代入數(shù)據(jù)得：a1＝eq\f(40－30,100)m/s2＝0.1m/s2a2＝eq\f(70－60,50)m/s2＝0.2m/s2.(2)通過作出動(dòng)車組的v－t圖可知，第一次加速運(yùn)動(dòng)的結(jié)束時(shí)間是200s，第二次加速運(yùn)動(dòng)的開始時(shí)刻是450s.x1＝eq\f(v1＋v2,2)t1＝eq\f(30＋50,2)×200m＝800