對稱正則長波方程的全離散兩步混合元法誤差估計及數(shù)值模擬的開題報告一、研究背景和意義對稱正則長波方程是一類重要的非線性偏微分方程，廣泛應用于水波、聲波、光波、等各種波動現(xiàn)象的研究中。長期以來，針對對稱正則長波方程的研究主要集中在解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性等數(shù)學理論研究上，而對其數(shù)值解法的研究相對較少。為了更好地解決對稱正則長波方程的數(shù)值求解問題，全離散兩步混合元法作為一種有效的數(shù)值解法被提出。全離散兩步混合元法具有高精度、能量守恒和較好的穩(wěn)定性等優(yōu)點，已經(jīng)廣泛應用于各種非線性波動方程的數(shù)值求解中。因此，對其誤差估計和數(shù)值模擬研究有著重要的理論和應用意義。二、研究目的本研究的主要目的是基于全離散兩步混合元法，對對稱正則長波方程進行誤差估計及數(shù)值模擬研究。具體包括以下幾個方面：1、推導對稱正則長波方程的全離散兩步混合元法，并分析其數(shù)值穩(wěn)定性、收斂階及守恒性等性質。2、提出誤差估計公式，對全離散兩步混合元法的誤差進行分析和估計，并驗證其正確性。3、進行數(shù)值模擬實驗，對不同參數(shù)條件下的對稱正則長波方程進行數(shù)值求解，并與已有的數(shù)值方法進行比較分析，以驗證本方法的有效性和優(yōu)越性。三、預期研究結果預計本研究的主要結果包括：1、針對對稱正則長波方程，推導出高效的全離散兩步混合元法，并分析其數(shù)值穩(wěn)定性、收斂階及守恒性等性質。2、提出誤差估計公式，對全離散兩步混合元法的誤差進行分析和估計，并驗證其正確性。3、進行數(shù)值模擬實驗，對不同參數(shù)條件下的對稱正則長波方程進行數(shù)值求解，并與已有的數(shù)值方法進行比較分析，以驗證本方法的有效性和優(yōu)越性。四、研究方法和步驟本研究的主要方法和步驟包括：1、對對稱正則長波方程進行數(shù)學分析，推導出全離散兩步混合元法并分析其性質。2、對全離散兩步混合元法的誤差進行分析和估計，提出誤差估計公式并進行驗證。3、設計數(shù)值實驗，對不同參數(shù)條件下的對稱正則長波方程進行求解，并進行數(shù)值驗證和分析。五、進度安排本研究的進度安排如下：第一年：分析對稱正則長波方程及全離散兩步混合元法，并推導出誤差估計公式。第二年：設計數(shù)值實驗，進行數(shù)值求解并分析比較不同數(shù)值方法的優(yōu)缺點。第三年：總結論文，進行課程論文的撰寫和Thesis答辯準備。六、參考文獻[1]GaoZ,RuanH,LiX.Anon-dominatedMixedCollocationMethodbasedonBernsteinPolynomialsforsolvingsymmetricregularizedlongwaveequations[J].JournalofComputationalandAppliedMathematics,2020,383:113000.[2]LiC,ZhangY,ChenS,etal.AnefficientconservativeADImethodforsymmetricregularizedlongwaveequation[J].JournalofComputationalandAppliedMathematics,2017,326:1-13.[3]CastroM,FerreiraJA.Onthenumericalsolutionofthesymmetricregularizedlong-waveequationusingspectralcollocationmeth