第八章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波

2022?浙江6月選考-T112022?河北卷?T16(1)

2022?重慶卷416(1)

2021?全國(guó)甲卷134(2)2021?廣東卷T16(l)2021?河

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)圖像

北卷116(1)

2021?湖南卷?T16(1)2021?江蘇卷-T42020?全國(guó)卷

11134(1)

2022?北京卷?T62022?湖南卷?T16(1)

機(jī)械波

2022?廣東卷―T16(1)2021?浙江6月選考-T9

2022?全國(guó)甲卷434(1)2022?浙江6月選考?T16

2022.遼寧卷.T3

考情2021?全國(guó)乙卷434(1)2021?天津卷?T42021?北京

波的圖像

分析卷

2021?湖北卷?T102020?全國(guó)卷HI-T34(1)2020?天

津卷-T42020?山東卷?T4

2022?山東卷-T92021?遼寧卷-T72021?山東卷?T10

振動(dòng)圖像和波的圖像

2020?北京卷?T62019?全國(guó)卷I-T34(l)

2022?全國(guó)乙卷-T34(1)2022?浙江1月選考?T15

波的干涉2021?浙江1月選考T13

2020?全國(guó)卷I134(2)2019?全國(guó)卷H1T34(1)

實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重

2020?浙江7月選考-T17(2)

力加速度

多普勒效應(yīng)2020?全國(guó)卷IT34(l)

生活實(shí)踐類共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等

試題簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征、單擺的周期與擺長(zhǎng)的定量關(guān)系、用

情境學(xué)習(xí)探究類單擺測(cè)量重力加速度、受迫振動(dòng)的特點(diǎn)、共振的條件

及其應(yīng)用、波的干涉與衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)

第1講機(jī)械振動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像.2.知道什么是單擺，熟記

單擺的周期公式.3.理解受迫振動(dòng)和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件.

考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征

■梳理必備知識(shí)

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總

是指向平衡位置,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

2.平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置.

3.回復(fù)力

（1）定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的力.

⑵方向：總是指向平衡位置.

（3）來源：屬于效果力,可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力.

■判斷正誤

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置.（X）

2.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的.（X）

3.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度一定減小.（J）

4.振動(dòng)物體經(jīng)過半個(gè)周期，路程等于2倍振幅；經(jīng)過;個(gè)周期，路程等于振幅.（X）

■提升關(guān)鍵能力

對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解

受力

回復(fù)力F=-fcr,F（或a）的大小與x的大小成正比，方向相反

特點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)靠近平衡位置時(shí)，a、尸、x都減小，。增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、

特點(diǎn)X都增大，。減小

振幅越大，能量越大.在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的

能量

機(jī)械能守恒

做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性

變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期

周期性T;

性變化，其變化周期為百

(1)如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置。對(duì)稱的兩點(diǎn)尸、

P'(OP=OP')時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置

的位移大小相等

POP

物體由到。所用的時(shí)間等于由。到?所用時(shí)間，即尸

對(duì)稱性(2)P"0=3

(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即top

=tpo

(4)相隔聶0”嗎〃為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置

對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

考向1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析

1例1，如圖所示，小球在BC之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球位于。點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，在小

球從C運(yùn)動(dòng)到。的過程中()

——|

2BocR

A.動(dòng)能不斷增大，加速度不斷減小

B.回復(fù)力不斷增大，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.彈性勢(shì)能不斷減小，加速度不斷增大

D.彈性勢(shì)能不斷增大，加速度不斷減小

答案A

解析做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小球，從C到0的過程中逐漸靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，

彈簧彈力充當(dāng)回復(fù)力，也指向平衡位置，故速度方向與受力方向相同，所以合外力做正功，

動(dòng)能增大；同時(shí)由于偏離平衡位置的位移減小，由回復(fù)力公式尸=—fcv可知，回復(fù)力逐漸減

小，根據(jù)牛頓第二定律可知F=~kx=ma,故加速度不斷減小，故A正確；由上述分析可知

回復(fù)力不斷減小，整個(gè)系統(tǒng)只有系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；

在小球從C到。的過程中，彈簧形變量逐漸減小，故彈性勢(shì)能逐漸減小，同時(shí)由上述分析可

知，加速度也逐漸減小，故C、D錯(cuò)誤.

(例2】(多選)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方

向以。點(diǎn)為中心點(diǎn)，在C、。兩點(diǎn)之間做周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).已知在fi時(shí)刻物塊的速度大

小為。、方向向下，動(dòng)能為Ek，下列說法正確的是()

A.如果在f2時(shí)刻物塊的速度大小也為。，方向向下，則。2一白的最小值可能小于科

B.如果在，2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek,則f2—。的最小值為T

C.物塊通過。點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大

D.當(dāng)物塊通過。點(diǎn)時(shí)，其加速度最小

答案ACD

解析如果在工2時(shí)刻物塊的速度大小也為。、方向也向下，則及一的最小值可能小于彳，故

A正確；如果在f2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek,則f2—fl的最小值小于彳，故B錯(cuò)誤；當(dāng)物塊通

過。點(diǎn)時(shí)，其加速度最小，速度最大，動(dòng)能最大，故C、D正確.

考向2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性

口列3】（多選）小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置。開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.5s,小球第一次經(jīng)過P

點(diǎn)，又經(jīng)過0.2s,小球第二次經(jīng)過P點(diǎn)，則再過多長(zhǎng)時(shí)間該小球第三次經(jīng)過2點(diǎn)（）

A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s

答案AD

解析若小球從O點(diǎn)開始向指向P點(diǎn)的方向振動(dòng)，作出示意圖如圖甲所示

0'-----------?

甲

則小球的振動(dòng)周期為Ti=（0.5+0.1）X4s=2.4s,則該小球再經(jīng)過時(shí)間加=「-0.2s=2.2s,

第三次經(jīng)過P點(diǎn)；若小球從。點(diǎn)開始向背離尸點(diǎn)的方向振動(dòng)，作出示意圖如圖乙所示

——》

OP

乙

則有0.5s+0.15=、72,小球的振動(dòng)周期為芯=0.8s,則該小球再經(jīng)過時(shí)間Af'=72—0.2s

=0.6s,第三次經(jīng)過尸點(diǎn)，B、C錯(cuò)誤，A、D正確.

考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像

■梳理必備知識(shí)

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

x=Asin（cot+（po）,w+°o為相位,30為初相位,3為圓頻率,a）=筆

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像

表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線.

甲x=Asin效乙x=4sin（爺r+缶）

-判斷正誤

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡.（X）

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像一定是正弦曲線.（V）

?提升關(guān)鍵能力

從振動(dòng)圖像可獲取的信息

（1）振幅4、周期7（或頻率力和初相位9o（如圖所示）.

（2）某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.

（3）某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小（即此切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)）和正負(fù)分

別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化

來確定.

（4）某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向

相同.

（5）某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況.

（例4】（2023?山東青島市調(diào)研）如圖甲所示，彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位置，在光滑水平面上

的A、8兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A、B為分居。點(diǎn)左右兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn).取水平向右為正方向，

物體的位移x隨時(shí)間f變化的正弦曲線如圖乙所示，下列說法正確的是（）

x/cm

甲乙

A.f=0.6s時(shí)，物體在O點(diǎn)右側(cè)6cm處

B.物體在f=0.2s和f=l.Os時(shí)的速度相同

C.f=1.2s時(shí)，物體的加速度方向水平向右

D.f=l.Os至h=L4s的時(shí)間內(nèi)，物體的加速度和速度都逐漸增大

答案C

一2兀

解析由題圖可知，彈簧振子的振幅為0.12m,周期為1.6s,所以①=亍=1.25兀rad/s,結(jié)

合振動(dòng)圖像得，振動(dòng)方程為x=0.12sin(1.257ir)m,在Z=0.6s時(shí)，物體的位移x\=

0.12sin(1.257rX0.6)m=6V2cm,A錯(cuò)誤；由振動(dòng)圖像可知，/=0.2s時(shí)，物體從平衡位置向

右運(yùn)動(dòng)，1=1.0s時(shí)，物體從平衡位置向左運(yùn)動(dòng)，速度方向不同，B錯(cuò)誤：1=1.2s時(shí)，物體

到達(dá)A處，物體的加速度方向水平向右，C正確；/=1.0s到/=1.2s的時(shí)間內(nèi)，物體向負(fù)向

最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，加速度增大；1=1.2s到f=1.4s時(shí)間內(nèi)，物體從負(fù)向最大位移

處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度增大，加速度減小，D錯(cuò)誤.

【例5】(多選)如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)。為小球的

平衡位置，其振動(dòng)方程為x=5sin(10m+今cm.下列說法正確的是()

MONx

A.MN間距離為5cm

B.小球的運(yùn)動(dòng)周期是0.2s

C.f=0時(shí)，小球位于N點(diǎn)

D.r=0.05s時(shí)，小球具有最大加速度

答案BC

解析MN間距離為2A=10cm,故A錯(cuò)誤；因①=10兀rad/s,可知小球的運(yùn)動(dòng)周期是7=普

27rjr

=M￡S=0.2S,故B正確；由x=5sin(10兀/+2)cm可知，1=0時(shí)，xi=5cm,即小球位于N

TT

點(diǎn)，故C正確；由x=5sin(lO0+])cm可知，f=0.05s時(shí)，%2=0,此時(shí)小球位于。點(diǎn)，小

球加速度為零，故D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)三單擺及其周期公式

■梳理必備知識(shí)

1.定義：

如果細(xì)線的長(zhǎng)度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可

以忽略，這樣的裝置叫作單擺.(如圖)

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：0<5°.

3.回復(fù)力:F=mgsm0.

4.周期公式：7=2'(

(1)/為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離.

(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

5.單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期取決于擺長(zhǎng)/和重力加速度欠,與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān).

-判斷正誤

1.單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).(X)

2.單擺的振動(dòng)周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定.(X)

3.當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為零，所受合力為零.(X)

■提升關(guān)鍵能力

單擺的受力特征

(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，尸回=，”gsinJ=—勺4=一履，負(fù)號(hào)表示回復(fù)

力P網(wǎng)與位移x的方向相反，故單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)T—〃zgcos。=〃口.

①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，。=0,Fj=mgcos0.

②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)T最大，F(xiàn)y=mg+n^f~.

(3)單擺處于月球上時(shí)，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態(tài)時(shí)，重力加速

度為等效重力加速度.

【例6】（多選）如圖所示，房頂上固定一根長(zhǎng)2.5m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端

系了一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）.打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動(dòng)，窗

上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m,不計(jì)空氣阻力，g取10m/s?,則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的

時(shí)間可能為（）

A.0.4ns

C.1.27TSD.2兀s

答案ACD

^=7TS,擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)

解析小球的擺動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期力=2;

減去墻體長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期72=2=0.6兀s,故小球從最左端到最右端所用的最短時(shí)間

為t=-—=0.4ns,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性得選項(xiàng)A、C、D正確.

【例71（多選）學(xué)校實(shí)驗(yàn)室中有甲、乙兩單擺，其振動(dòng)圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說

法中正確的是（）

A.甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1：2

B.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是1：4

C.f=1.5s時(shí)，兩擺球的加速度方向相同

D.3?4s內(nèi)，兩擺球的勢(shì)能均減少

答案BCD

解析單擺的周期和振幅與擺球的質(zhì)量無關(guān)，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質(zhì)量關(guān)系，A錯(cuò)

誤；由題圖可知甲、乙兩單擺的周期之比為1：2,根據(jù)單擺的周期公式7=可知，周

期與擺長(zhǎng)的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是1：4,B正確；由加速度公式

F句—

4=靠=7-可知，7=1.5s時(shí)，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，C正確；

3?4s內(nèi)，由題圖可知兩擺球均向平衡位置運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能均增加，則兩擺球的勢(shì)能均減少，D

正確.

考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振

■梳理必備知識(shí)

1.受迫振動(dòng)

(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).

(2)振動(dòng)特征：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,與物體的固

有頻率無關(guān).

2.共振

(1)概念：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí),物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大的現(xiàn)象.

(2)共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率.

⑶共振的特征：共振時(shí)振幅最大.

(4)共振曲線(如圖所示).

A

017

/=%時(shí)，A=Am,f與力差別越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越小.

■判斷正誤

1.物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率有關(guān).(X)

2.物體在發(fā)生共振時(shí)的振動(dòng)是受迫振動(dòng).(V)

3.驅(qū)動(dòng)力的頻率越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越大.(X)

?提升關(guān)鍵能力

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較

振動(dòng)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振

項(xiàng)目

受力情況受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻

振動(dòng)周期或頻率丁陰=式)或/驛=,

即固有周期。或固有率決定，即T=T甌或/

頻率弁=/胡

振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體振動(dòng)物體獲得的能量

振動(dòng)能量

變提供最大

彈簧振子或單擺機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生

常見例子共振篩、聲音的共鳴等

（依5。）的振動(dòng)

【例8】（2023?山東威海市聯(lián)考）如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈

簧振子上下振動(dòng).開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,

轉(zhuǎn)速為240171市11.則（）

A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5s

B.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是6Hz

C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大

D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大

答案D

解析搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率尸〃Hz=4Hz,周期r=/=0.25s,當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，

它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，其頻率更

接近振子的固有頻率，彈簧振子的振幅增大，C錯(cuò)誤，D正確.

【例9】（多選）如圖所示為兩個(gè)單擺做受迫振動(dòng)的共振曲線，則下列說法正確的是（）

A.若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行（gQg“），且擺長(zhǎng)相等，則圖線I表示月球上

單擺的共振曲線

B.若兩個(gè)單擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行的，則兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比Lt：&=

25:4

C.若擺長(zhǎng)均約為1m,則圖線I是在地面上完成的

D.若兩個(gè)單擺在同一地點(diǎn)均發(fā)生共振，圖線H表示的單擺的能量一定大于圖線I表示的單

擺的能量

答案AB

解析題圖所示的圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從

圖線上可以看出，兩單擺的固有頻率力=0.2Hz,/H=0.5Hz.當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受

迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，根據(jù)/可知，g越大，/越大，所以gu>gi,又因?yàn)間Q>g月，

因此可推知圖線I表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩個(gè)單擺在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行

受迫振動(dòng)，g相同，擺長(zhǎng)長(zhǎng)的/"小，因?yàn)榱?公，所以言=寸，B正確；因?yàn)榱=0.5Hz,若

圖線H是在地面上完成的，根據(jù)片=\/彳，可計(jì)算出卻約為1m,C錯(cuò)誤；單擺的能量除

\jJu

了與振幅有關(guān)，還與擺球質(zhì)量有關(guān)，由于兩擺球質(zhì)量關(guān)系未知，故不能比較兩擺的能量，D

錯(cuò)誤.

課時(shí)精練

甌基礎(chǔ)落實(shí)練

1.如圖所示，彈簧振子在A、8之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，。為平衡位置，測(cè)得A、8間距為6cm,小

球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s,則（）

【“就頗:頗】

AOB

A.該振子振動(dòng)周期是2s,振幅是6cm

B.該振子振動(dòng)頻率是2Hz

C.小球完成一次全振動(dòng)通過的路程是12cm

D.小球過。點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過的路程為24cm

答案C

解析由題意可知丁s=2s,cm=3cm,A錯(cuò)誤；頻率解得/=0.5Hz,B

錯(cuò)誤；小球完成一次全振動(dòng)通過的路程為振幅的4倍，即so=4X3cm=12cm,C正確；小

球在3s內(nèi)通過的路程為s=^X4A=|x4X3cm=18cm,D錯(cuò)誤.

2.（多選）一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm,

則（）

A.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻振動(dòng)物體所受的回復(fù)力大小為5N,方向指向x軸的負(fù)方向

B.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻振動(dòng)物體的速度方向指向x軸的正方向

C.該振子的振幅等于0.5cm

D.在0?4s內(nèi)振動(dòng)物體做了1.75次全振動(dòng)

答案ABC

解析題圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振動(dòng)物體所受的回復(fù)力大小為F=kx=20N/cmX0.25cm=5N,

方向指向x軸的負(fù)方向，A正確；題圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振動(dòng)物體正遠(yuǎn)離平衡位置，速度方

向指向x軸的正方向，B正確；由題圖可知該振子的振幅等于0.5cm,C正確；彈簧振子的

振動(dòng)周期為2s,即每經(jīng)過2s振動(dòng)物體就完成一次全振動(dòng)，則在0?4s內(nèi)振動(dòng)物體做了2次

全振動(dòng)，D錯(cuò)誤.

3.(2023?廣東省執(zhí)信中學(xué)高三檢測(cè))揚(yáng)聲器是語(yǔ)音和音樂的播放裝置，在生活中無處不在.如

圖所示是揚(yáng)聲器紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，下列判斷正確的是()

|x/(xlO-lm)

0-iA3A56f/(xl0-*s)

-1.0-.........2

A.f=lX3s時(shí)刻紙盆中心的位移最大

B.f=2XIO、$時(shí)刻紙盆中心的加速度最大

C.在0?2X10-3s之間紙盆中心的速度方向不變

D.紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為x=1.0X104cos50兀f(m)

答案A

解析f=lx10-3s時(shí)刻紙盆中心的位移最大，故A正確；f=2X1()-3s時(shí)刻紙盆中心位于平

衡位置，加速度為零，故B錯(cuò)誤；在0?2X10-3$之間紙盆中心的速度方向先沿正方向再沿

2元/

負(fù)方向，故C錯(cuò)誤；紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為x=Asin~y=1.0X10“sin500兀r(m),故D

錯(cuò)誤.

4.(多選)如圖所示，單擺在豎直平面內(nèi)的A、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，B

點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則下列說法正確的是()

A.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)，速度為零，故細(xì)線拉力為零，但回復(fù)力不為零

B.擺球由A點(diǎn)向8點(diǎn)擺動(dòng)過程中，細(xì)線拉力增大，但回復(fù)力減小

C.擺球在8點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能最小，機(jī)械能最小

D.擺球在8點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，細(xì)線拉力也最大

答案BD

解析假設(shè)擺動(dòng)過程中，細(xì)線與豎直方向夾角為區(qū)重力沿細(xì)線方向分力為mgcosO,垂直于

細(xì)線方向分力為mgsin8.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)，速度為零，沿細(xì)線方向的合力為零，有尸=

mgcos8,Fa=mgsm0,即細(xì)線的拉力與重力沿細(xì)線方向分力等大且不為零，回復(fù)力與重力

沿切向方向的分力等大，也不為零，故A錯(cuò)誤；擺球由A點(diǎn)向8點(diǎn)擺動(dòng)過程中，速度變大，

根據(jù)F-mgcos。=〃7，F(xiàn)*=mgsin仇可得細(xì)線拉力增大，回復(fù)力減小，故B正確；擺球在

擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒，從最高點(diǎn)擺到8點(diǎn)過程中，重力做正功，其重力勢(shì)能一直在減小，動(dòng)

能一直在增加，所以擺球在B點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，故C錯(cuò)誤；擺球在8點(diǎn)時(shí)對(duì)

V2

其受力分析，可得F-mg=〃rp可知此時(shí)細(xì)線拉力最大，合力不為零，故D正確.

5.（多選）很多高層建筑都會(huì)安裝減震耗能阻尼器，用來控制強(qiáng)風(fēng)或地震導(dǎo)致的振動(dòng).臺(tái)北101

大樓使用的阻尼器是重達(dá)660噸的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，阻尼器相當(dāng)于一個(gè)巨型質(zhì)量塊.簡(jiǎn)單說

就是將阻尼器懸掛在大樓上方，它的擺動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反作用力，在建筑物搖晃時(shí)往反方向擺

動(dòng)，會(huì)使大樓擺動(dòng)的幅度減小.關(guān)于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器下列說法正確的是（）

A.阻尼器做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與大樓的振動(dòng)頻率相同

B.阻尼器與大樓擺動(dòng)幅度相同

C.阻尼器擺動(dòng)后，擺動(dòng)方向始終與大樓的振動(dòng)方向相反

D.阻尼器擺動(dòng)幅度不受風(fēng)力大小影響

答案AC

解析由題意可知阻尼器做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與大樓的振動(dòng)頻率相同，故A正確；阻尼器

與大樓擺動(dòng)幅度不相同，故B錯(cuò)誤；由題意可知，大樓對(duì)阻尼器的力與阻尼器對(duì)大樓的力為

一對(duì)相互作用力，根據(jù)回復(fù)力F^-kx,可知阻尼器擺動(dòng)后，擺動(dòng)方向始終與大樓的振動(dòng)方

向相反，故C正確；阻尼器的擺動(dòng)幅度會(huì)受到風(fēng)力的影響，故D錯(cuò)誤.

6.如圖所示，質(zhì)量為，〃的物塊放置在質(zhì)量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑

水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T,振動(dòng)過程中“、例之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為

k,物塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則下列說法正確的是（）

A.若，時(shí)刻和（f+加）時(shí)刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則加一定等嗎的整數(shù)倍

B.若A/=§,則在r時(shí)刻和（r+△。時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相同

C.研究木板的運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力充當(dāng)了木板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力

D.當(dāng)整體離開平衡位置的位移為x時(shí)，物塊與木板間的摩擦力大小等于甘菊履

m+M

答案D

解析設(shè)位移為x,對(duì)整體受力分析，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律，

有kx={m+M）a?

對(duì)物塊受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力提供回復(fù)力，根據(jù)牛頓第二定律，

有F產(chǎn)ma②

所以

M+m

若t時(shí)刻和Q+時(shí)刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則兩個(gè)時(shí)刻物塊的位移大小

相等，方向相反，位于相對(duì)平衡位置對(duì)稱的位置上，但不一定等于彳的整數(shù)倍，故A錯(cuò)

T

誤；若△1=',則在?時(shí)刻和。+△。時(shí)刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對(duì)平衡位

置對(duì)稱的位置上，彈簧的長(zhǎng)度不一定相同，故B錯(cuò)誤；由開始時(shí)的分析可知，研究木板的運(yùn)

動(dòng)，彈簧彈力與物塊對(duì)木板的摩擦力的合力提供回復(fù)力，故C錯(cuò)誤；由③可知，當(dāng)整體離開

平衡位置的位移為X時(shí)，物塊與木板間摩擦力的大小等于一^文日，故D正確.

m+M

A.兩彈簧振子完全相同

B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F”，：/乙=2：1

C,振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大

D.兩振子的振動(dòng)頻率之比/甲:/乙=1：2

答案CD

解析從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比TT:Tc=2：1,則頻率之比"：/c=l：2,

選項(xiàng)D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)人有關(guān)，周期不同，說明兩彈黃振

子不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)％不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力（尸=一履）

的最大值之比F甲：尸二不一定為2：1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖像中可以看出，在振子甲到達(dá)最大

位移處時(shí)，速度為零，此時(shí)振子乙恰好到達(dá)平衡位置，速度最大，選項(xiàng)C正確.

4能力綜合練

8.如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，4P弧長(zhǎng)為s,s《

R.半徑為r的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)速度大小為。，重力加速度為g,則

小球從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間是（）

解析因?yàn)锳P弧長(zhǎng)為s,且s《R,所以小球的運(yùn)動(dòng)等效為單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式

可得T=2X\J^,由題意可知，擺長(zhǎng)/=R—r,小球從A運(yùn)動(dòng)到P所用的時(shí)間為四分之一個(gè)周

期，即有f=久忤^故B正確.

9.（多選）（2023?四川省成中質(zhì)檢）如圖所示，傾角為以光滑的斜面體固定在水平面上，底

端有垂直斜面的擋板，勁度系數(shù)為）1的輕質(zhì)彈簧下端拴接著質(zhì)量為M的物體8,上端放著質(zhì)

量為，〃的物體P（P與彈簧不拴接）.現(xiàn)沿斜面向下壓一段距離后由靜止釋放，P就沿斜面做簡(jiǎn)

諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過程中，P始終沒有離開彈簧.重力加速度為g,則（）

A.P振動(dòng)的振幅的最大值為儂普

B.P振動(dòng)的振幅的最大值為冽誓

C.P以最大振幅振動(dòng)時(shí)，B對(duì)擋板的最大壓力為Mgsine+mgsin0

D.尸以最大振幅振動(dòng)時(shí)，3對(duì)擋板的最大壓力為Mgsin夕+2根gsin夕

答案AD

解析根據(jù)題意可知，物體戶做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則尸位于平衡位置時(shí)，所受合力為零，設(shè)此時(shí)彈

簧的形變量為x,根據(jù)平衡條件有，〃gsin8=kx,解得x=W用in〃根據(jù)題意可知，P向上達(dá)

到最高點(diǎn)位置時(shí)，彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，此位置是P能夠做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，則P的最大振

幅為A=x=,故B錯(cuò)誤，A正確：根據(jù)題意可知，P以最大振幅振動(dòng)時(shí)，當(dāng)P到達(dá)

〃K呼”

最低點(diǎn)，即彈簧形變量最大時(shí)，8對(duì)擋板的壓力最大，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，此時(shí)彈簧的

形變量為2x,設(shè)擋板對(duì)B的支持力為F,對(duì)物體8,根據(jù)平衡條件有F—k2r=Mgsin9,解

得尸=2機(jī)gsin8+Mgsin3,根據(jù)牛頓第三定律可得B對(duì)擋板的最大壓力為尸=尸=2wgsin9

+Mgsin。，故C錯(cuò)誤，D正確.

10.(多選)(2018?天津卷?8)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn).f=0時(shí)振子的位

移為-0.1m,f=ls時(shí)位移為0.1m,貝4()

A.若振幅為0.1m,振子的周期可能為5s

B.若振幅為0.1m,振子的周期可能為方s

C.若振幅為0.2m,振子的周期可能為4s

D.若振幅為0.2m,振子的周期可能為6s

答案AD

解析若振幅為0.1m,

T

則Ar=2+〃T(〃=01,2,…).

2

當(dāng)〃=0時(shí)，7=2s;〃=1時(shí)，T=4s;〃=2時(shí)，

2

7=5s.故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

若振幅為0.2m,振動(dòng)分兩種情況討論：

①振子振動(dòng)如圖甲所示，則振子由C點(diǎn)振動(dòng)到。點(diǎn)用時(shí)至少為百，周期最大為2s.

甲

②振子振動(dòng)如圖乙中實(shí)線所示.

<一-—'

C