學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的乘方重點(diǎn)難點(diǎn)提示本單元的主要內(nèi)容是有理數(shù)乘方的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算及近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法等概念。本單元的重點(diǎn)是有理數(shù)乘方的意義和有理數(shù)的混合運(yùn)算，難點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字的使用及其相互區(qū)別與聯(lián)系。1．有理數(shù)的乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，即。其中乘方的結(jié)果叫冪，相同的因數(shù)a叫冪的底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)n叫冪的指數(shù)。可見，乘方是乘法運(yùn)算的特殊情況。依此得出乘方的符號(hào)法那么：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。要熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：〔1〕要注意運(yùn)算順序，如和是不同的，前者是〔-2〕的四次冪，而后者是2的四次冪的相反數(shù)?！?〕要熟記常用的乘方結(jié)果，如1～20的平方，1~10的立方數(shù)。另外還應(yīng)掌握小數(shù)的乘方結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)定位，如，，。2．有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算中，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二級(jí)運(yùn)算，乘方〔及開方——乘方的逆運(yùn)算，以后將講到〕為三級(jí)運(yùn)算。對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算順序及正確使用符號(hào)法那么確定各步運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)。有理數(shù)的運(yùn)算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減，對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，一般從左到右依次進(jìn)行。如果有括號(hào)，就先算括號(hào)內(nèi)的，且一般先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)內(nèi)的，最后算大括號(hào)內(nèi)的。如果能利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算，可變更上面的運(yùn)算順序，靈活處理。3．科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，這種記法叫科學(xué)記數(shù)法。注意，科學(xué)記數(shù)法的實(shí)質(zhì)是有理數(shù)的乘方，其中，n是比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)。近似數(shù)是指近似地表示某一個(gè)量的數(shù)。一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，這個(gè)近似數(shù)就精確到哪一位。由四舍五入得到的近似數(shù)精確到某一位，那么從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到最后一位數(shù)字止，所以的都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度和有效數(shù)字，是從不同的角度來(lái)表示近似數(shù)的兩種概念，特別注意以下幾點(diǎn)：〔1〕有效數(shù)字是從保存幾個(gè)數(shù)字方面來(lái)表示近似數(shù)的，第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的零不算有效數(shù)字，但后面的零都算有效數(shù)字?！?〕對(duì)于近似數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面最后一個(gè)零不能省略，因?yàn)檫@個(gè)零表示這個(gè)數(shù)的精確程度?！?〕把一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)表示成精確到某一位的近似值時(shí)，往往用科學(xué)記數(shù)法表示，注意，此時(shí)確定這個(gè)近似值的有效數(shù)字，應(yīng)依a而定，數(shù)a有幾個(gè)數(shù)字，就說(shuō)有幾個(gè)有效數(shù)字，與小數(shù)點(diǎn)無(wú)關(guān)，如30450精確到千位，可表示為，這個(gè)近似值有兩個(gè)有效數(shù)字即3和0。另外，30450精確到千位還可以表示成3.0萬(wàn)。例題分析例1計(jì)算以下各題〔1〕；〔2〕。點(diǎn)評(píng)：由乘方的符號(hào)法那么，易知對(duì)于一個(gè)有理數(shù)a，有，〔n為整數(shù)〕。本例應(yīng)依此先確定冪的符號(hào)，再進(jìn)行乘方運(yùn)算。解：〔1〕〔2〕點(diǎn)撥：由本例不難得出，〔n為整數(shù)〕。例2計(jì)算以下各題〔1〕；〔2〕。解：〔1〕〔2〕點(diǎn)撥：對(duì)于復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算，有括號(hào)時(shí)一般按先里后外的小、中、大括號(hào)的順序進(jìn)行運(yùn)算。括號(hào)里仍按先乘方、再乘除、最后加減的順序進(jìn)行，但假設(shè)能簡(jiǎn)便運(yùn)算那么一定要打破常規(guī)，遵循“觀察——思考——運(yùn)算——檢查”的步驟進(jìn)行計(jì)算。另外，計(jì)算要符合我們的習(xí)慣：能加不減〔法〕、能乘不除〔法〕、能正不負(fù)〔數(shù)〕、能整不分〔數(shù)〕、能低級(jí)不高級(jí)〔運(yùn)算〕。例3用四舍五入法，按括號(hào)內(nèi)的要求，對(duì)以下各數(shù)取近似值：〔1〕0.8979〔保存三個(gè)有效數(shù)字〕；〔2〕314159〔保存一個(gè)有效數(shù)字〕；〔3〕3033420〔保存兩個(gè)有效數(shù)字〕。解：≈0.898；〔2〕；〔3〕。點(diǎn)撥：用科學(xué)記數(shù)法表示近似數(shù)的有效數(shù)字，只看乘號(hào)前面的數(shù)。另外，與的精確度不同，分別精確到十萬(wàn)位和萬(wàn)位。錯(cuò)誤提示例1計(jì)算：所得的結(jié)果是〔〕〔A〕-3ab〔B〕-ab〔C〕〔D〕〔1998年廣西〕解：用直接法。故應(yīng)選〔A〕。常見錯(cuò)誤：〔1〕去掉括號(hào)時(shí)弄錯(cuò)正負(fù)號(hào)；〔2〕合并同類項(xiàng)時(shí)弄錯(cuò)系數(shù)等等。例2以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔1998年河北〕解：用直接法，，故應(yīng)選〔D〕。常見錯(cuò)誤：錯(cuò)選成〔A〕或〔B〕或〔C〕。錯(cuò)因分析：〔A〕，∴〔A〕錯(cuò)?！睟〕，∴〔B〕錯(cuò)?！睠〕，∴〔C〕錯(cuò)。【同步達(dá)綱練習(xí)1】一、選擇題1．表示的數(shù)是〔〕〔A〕10個(gè)n相乘所得的積〔B〕1后面n個(gè)零〔C〕1后面(n-1)個(gè)零〔D〕1后面〔n+1〕個(gè)零2．假設(shè)a是有理數(shù)，那么是〔〕〔A〕正數(shù)〔B〕負(fù)數(shù)〔C〕非負(fù)數(shù)〔D〕有理數(shù)3．如果一個(gè)有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)是〔〕〔A〕正數(shù)〔B〕負(fù)數(shù)〔C〕正數(shù)或負(fù)數(shù)〔D〕任意有理數(shù)4．的運(yùn)算結(jié)果是〔〕〔A〕-27〔B〕27〔C〕9〔D〕-95．用“>”連接，，應(yīng)該是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．4.5983取近似值，假設(shè)精確到百分位，那么有效位數(shù)是〔〕〔A〕4，5，9共三個(gè)〔B〕4，6，0共三個(gè)〔C〕4，7共兩個(gè)〔D〕4，6共兩個(gè)二、填空題7．_______。8．假設(shè)有理數(shù)，那么______0。9．式子的底數(shù)是______。10．一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法記為，那么原數(shù)為______。11．近似數(shù)0.003014有______個(gè)有效數(shù)字。12．假設(shè)，那么_________。三、計(jì)算以下各題13．。14．。15．。【同步達(dá)綱練習(xí)2】1．判斷：〔1〕任何小于1的有理數(shù)的平方都比1小。〔〕〔2〕的底數(shù)是-3，指數(shù)是4。〔〕〔3〕任何有理數(shù)的平方都是正數(shù)?！病场?〕互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等?！病场?〕平方得225的數(shù)只有15。〔〕2．任何一個(gè)有理數(shù)的2次冪都是〔〕A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)3．如果一個(gè)有理數(shù)的平方等于它本身，那么這個(gè)有理數(shù)為〔〕A．0B．1C．-1D．0和14．表示〔〕A．7個(gè)-3相乘B．3個(gè)-7相乘C．7個(gè)3相乘的相反數(shù)D．3個(gè)7相乘的相反數(shù)5．的結(jié)果是〔〕A．-1B．0C．1-26．讀作______，其中底數(shù)是______，指數(shù)是________，冪是______。7．-7的平方是_______，+7的平方是________，平方得49的數(shù)有_______個(gè)，即___________；-2的立方是_________，+2的立方得______，立方得8的數(shù)有_______個(gè)，即______。8．計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)1】一、1．B2．D3．C4．B5．D6．B二、7．1；8．<9．；10．206000；11．4；12．0或16。三、13．；14．15．【同步達(dá)綱練習(xí)2】1．