2022-2023學(xué)年湖南省株洲市南橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）A． B．2π C．3π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的表面積包括三部分，兩個(gè)圓的面積和一個(gè)矩形的面積，寫(xiě)出表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，∴圓柱的全面積是2×π+2=，故選A．2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（

）A、至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B、至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C、恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球

D、至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C3.三個(gè)互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略4.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由條件可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，從而得解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.由，可得.故選C.【點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.在等差數(shù)列中，已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（

）A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：C7.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C8.在等差數(shù)列中，，，，則的值為（

）。

A.14

B.15

C.16

D.75參考答案：B略9.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)

A．80

B.

60

C.

40

D．20參考答案：A略10.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，在標(biāo)記的點(diǎn)（

）處，函數(shù)有極大值

.

.

.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作于E，若直線EF的傾斜角為150°，則|PF|=

．參考答案：

由拋物線y2=4x方程，可得焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線的方程為x=-1,∵直線EF的傾斜角為150°，∴，∴直線EF的方程為，聯(lián)立，解得，∵EF⊥l于E，∴代入拋物線的方程可得，解得，，故答案為.12.將黑白2個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，則黑白兩球均不在1號(hào)盒子的概率為

▲

．參考答案：黑白兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為的三個(gè)盒子中，每個(gè)球都有三種放法，故共有種放法在，黑白兩球均不在一號(hào)盒，都有兩種放法，共有，所以黑白兩球均不在一號(hào)盒的概率為，故答案為.

13.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3．參考答案：1614.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若，，則__________.參考答案：3515.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小為．參考答案：120°【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.

參考答案：

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為

17.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)與直線所成角為45°，且與平面所成角為60°的直線條數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：2過(guò)點(diǎn)與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)與過(guò)與直線所成角為，且與平面所在的角為的直線條數(shù)相同，過(guò)與直線所成角為的直線為以為項(xiàng)點(diǎn)，以為軸線的圓錐的母線，過(guò)且與平面所成角為的直線是以為頂點(diǎn)，以為軸線，頂角為的圓錐的母線，由于，所以，故這兩個(gè)圓錐曲面的相交，有條交線，從而過(guò)點(diǎn)與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正三棱柱的側(cè)棱為2，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別是線段的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；

(2)證明：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：連接，則，且∴四邊形是平行四邊形，,∵平面，平面∴平面（2）證明：∵是等邊三角形∴∵平面，平面∴∵∴平面∵平面∴平面平面（3）解：，三棱錐的體積分ks5u

略19.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到．建造費(fèi)用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當(dāng)0＜x＜5時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)5＜x＜10時(shí)，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為．當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元．20.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方輯私船奉命以海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度，以B處向北偏東30°方向逃竄．問(wèn)：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間．參考答案：見(jiàn)解析．解：如圖所示，設(shè)輯私船追上走私船需小時(shí)，則有，．在中，∵，，．根據(jù)余弦定理可求得．．在中，根據(jù)正弦定理可得，∵，∴，，∴，則有，（小時(shí)）（分鐘）．所以輯私船沿北偏東方向，需分鐘才能追上走私船．21.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于，寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，由橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和是，得，即．

……2分又點(diǎn)在橢圓上，因此，得，且．

……4分所以橢圓的方程為，焦點(diǎn)為；………6分（2）設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．………………12分略22.寫(xiě)出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x