四川省涼山市會(huì)東縣大橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(其中袋中紅球和綠球都多于2個(gè))，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)紅球，至少有一個(gè)綠球

B．恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球C．至少有一個(gè)紅球，都是紅球

D．至少有一個(gè)紅球，都是綠球參考答案：B略2.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.80

D．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：A略3.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.(-∞，1)

B.

(1，2)

C.

(2，3)

D.

(3，+∞)參考答案：C4.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談．③高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，系統(tǒng)抽樣，③個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A．5.如圖，在四面體OABC中，G是底面ABC的重心，則等于A.

B.C.

D.參考答案：D略6.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=5時(shí)，根據(jù)題意此時(shí)滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57，從而即可判斷．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根據(jù)題意此時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57．故判斷框內(nèi)應(yīng)填k＞4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=13，an+1=2Sn+1，n∈N*，則符合Sn＞a5的最小的n值為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=2Sn+1，n∈N*，n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+1，n∈N*，n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，即an+1=3an，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為3，由S3=13，∴=13，解得a1=1．∴a5=34=81．Sn==，S5==121＞a5，S4==40＜a5．∴符合Sn＞a5的最小的n值為5．故選：D．8.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正確的是 ()．參考答案：A略9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c若B=2A，a=l，b=，則c=

(

)

A．

B．2

C．

D．1參考答案：B10.在R上定義運(yùn)算.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則（

） (A) (B) (C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣∞，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集為（﹣∞，+∞）．故答案為：（﹣∞，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若m∥α，m∥β，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，則m與α相交、平行或m?α，故①錯(cuò)誤；②若α∥β，m?α，則由平面與平面平行的性質(zhì)，得m∥β，故②正確；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正確；④平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，所以④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.已知，，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：14.兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是

▲

參考答案：平行略15.若變量x，y滿足結(jié)束條件則x＋2y的最大值是

.參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c.若∠C=120?，c=a，

則a

b(填“<”或“>”)參考答案：＞17.已知在區(qū)間上，，，對(duì)軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD

(I)

求異面直線BF與DE所成的角的大??；(II)

證明平面AMD平面CDE；參考答案：方法一：（Ⅰ）解：由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED（或其補(bǔ)角）

為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EP，PC。因?yàn)镕EAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°

（II）證明：因?yàn)?方法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)依題意得

（I）

所以異面直線與所成的角的大小為.（II）證明：，19.“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)APP推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男教師602080女教師402060合計(jì)10040140

（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？（Ⅱ）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為X，寫出X的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)；（2）見解析.【分析】（1）計(jì)算比較3.841即可得到答案；（2）計(jì)算出男教師和女教師人數(shù)，X的所有可能取值有0,1,2,3，分別計(jì)算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，超幾何分布分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.20.已知為的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為,且.(1)求角的值；(2)若，求的面積．參考答案：21.如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是⊙O上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)．（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）求四邊形OPDC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，由余弦定理將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)θ﹣=，即θ=時(shí)，可求四邊形OPDC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△POC中，由余弦定理，得PC2=OP2+OC2﹣2OP?OC?cosθ=5﹣4cosθ，…（4分）所以y=S△OPC+S△PCD=×1×2sinθ+×（5﹣4cosθ）=2sin（θ﹣）+．…（8分）（Ⅱ）當(dāng)θ﹣=，即θ=時(shí)，ymax=2+．答：四邊形OPD