浙江省溫州市南湖鄉(xiāng)建峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計(jì)算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當(dāng)n≥2時(shí)，有（）A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】根據(jù)已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．【解答】解：觀察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，歸納可得：f（2n）＞，n∈N*）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理的問(wèn)題，其一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．2.已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.不等式的解集是（A） （B）（1，+）

（C）（-，1）∪（2，+）

（D）參考答案：D4.圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最矩距離是(

)

A．

B．4

C．

D．參考答案：D略5.曲線在x=-1處的切線方程為（

）A． B．

C． D．參考答案：C6.下列方程的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱的是

（

）A.x2－x＋y2＝1

B.x2y＋xy2＝1

C.x2－y2＝1

D.x－y=1參考答案：C略7.由點(diǎn)引圓的切線的長(zhǎng)是(

)A．2 B． C．1 D．4參考答案：C略8.下列說(shuō)法正確的是（）A．拋一枚硬幣10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的面積是70%C．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D．若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；概率的意義．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)；推理和證明．【分析】根據(jù)概率的含義及互斥事件和對(duì)立事件的相關(guān)概念，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：拋一枚硬幣10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A錯(cuò)誤；明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面積，故B錯(cuò)誤；互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，故C錯(cuò)誤；若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的基本概念，互斥事件和對(duì)立事件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖，則p等于

(

)

X1234Pp

A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)分布列中概率和為1構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可知：解得：本題正確選項(xiàng)：D10.當(dāng)x＞2時(shí)，使不等式x+≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

,參考答案：（-∞，4]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二面角α－AB－β為120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為

參考答案：12.已知甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出1個(gè)球，則恰有一個(gè)白球的概率為_(kāi)_________.參考答案：【分析】通過(guò)分析恰有一個(gè)白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計(jì)算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個(gè)白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計(jì)算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略14.設(shè)命題p：，，則為_(kāi)_________．參考答案：根據(jù)全稱命題的定義得.15.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：16.“”是“”成立的

條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫(xiě)）參考答案：必要不充分17.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)=0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)r=．參考答案：0【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】本題考查的知識(shí)是線性回歸方程的回歸系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的關(guān)系，我們由相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式，與回歸系數(shù)的計(jì)算公式，易得，當(dāng)=0時(shí)，公式的分子為零，此時(shí)相關(guān)系數(shù)的分子也為0，即可得到結(jié)果．【解答】解：由于在回歸系數(shù)的計(jì)算公式中，與相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式中，它們的分子相同，故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.自從高中生通過(guò)高校自主招生可獲得加分進(jìn)入高校的政策出臺(tái)后，自主招生越來(lái)越受到高中生家長(zhǎng)的重視.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查A城市和B城市的高中家長(zhǎng)對(duì)于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個(gè)城市中抽取了100名高中生家長(zhǎng)進(jìn)行了調(diào)查，得到下表：

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)A城高中家長(zhǎng)20

50B城高中家長(zhǎng)

20

合計(jì)

100

（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)對(duì)自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān).附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635

參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)城高中家長(zhǎng)的總數(shù)和關(guān)注數(shù)，可以求出城高中家長(zhǎng)不關(guān)注數(shù)、城高中家長(zhǎng)人數(shù)，再根據(jù)城高中家長(zhǎng)不關(guān)注數(shù)，可以求出城高中家長(zhǎng)關(guān)注數(shù)，最后填表；（2）根據(jù)所給的公式計(jì)算，結(jié)合所給出的表格數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.【詳解】（1）

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)城高中家長(zhǎng)203050城高中家長(zhǎng)302050合計(jì)5050100（2）.綜上，有以上的把握認(rèn)為家長(zhǎng)的關(guān)注與城市有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)完整列聯(lián)表，以及利用解釋生活中的實(shí)際現(xiàn)象的能力.19.己知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期為π，直線x=﹣為它的圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求ω，φ的值；（2）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，若f（﹣）=，a=3，b+c=6，求b，c值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；余弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)周期公式可求ω，由余弦函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合范圍0＜φ＜可求φ的值．（2）由已知可求，結(jié)合范圍﹣＜A﹣＜，可求A的值，進(jìn)而利用余弦定理可求bc=9，結(jié)合a+c=6，即可得解b，c的值．【解答】（本題滿分10分）解：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為π=，∴ω=2，…x=﹣為f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，∴…（2）∵，∴，∵﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，解得：A=，…∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即bc=9．

…又∵b+c=6，∴解得到b=c=3．…20.已知實(shí)數(shù)，p：，q：．（1）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，“”為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?；又是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，則，得，又時(shí)，所以．（2）當(dāng)時(shí)，：，：或．因?yàn)槭钦婷}，所以則．

21.（本小題滿分12分）

某公司因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，準(zhǔn)備印制如圖所示的宣傳彩頁(yè)，宣傳彩頁(yè)有三幅大小相同的三

個(gè)畫(huà)面組成，每個(gè)畫(huà)面的面積都是200，這三個(gè)畫(huà)面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，為美觀起見(jiàn)，每?jī)蓚€(gè)畫(huà)面之間要留1cm的空白，三幅畫(huà)周圍要留2cm頁(yè)邊距，如圖