福建省廈門市惠安螺光綜合高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)銳角中則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.命題“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知點，則線段AB的中點的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的正實數(shù)x，都有恒成立，且，則使成立的實數(shù)x的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)建新函數(shù)，可證它是偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，故可得實數(shù)滿足的不等式組，從而得到原不等式的解集.【詳解】令，則，故當(dāng)時，有，所以在上的增函數(shù)，又，故為上的偶函數(shù).且在上的減函數(shù)，又等價于，所以或，綜上，實數(shù)的集合，故選B.【點睛】如果題設(shè)中有關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式，我們應(yīng)具體該式的形式構(gòu)建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設(shè)中的不等式得到，構(gòu)建新函數(shù)時可借鑒導(dǎo)數(shù)的運算規(guī)則.5.已知四棱錐S﹣ABCD的所有頂點都在同一個球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)．當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，其表面積等于，則球O的體積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的表面積等于，確定該四棱錐的底面邊長和高，進而可求球的半徑為R，從而可求球的體積．【解答】解：由題意，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，∵該四棱錐的表面積等于，

設(shè)球O的半徑為R，則AC=2R，SO=R，如圖，∴該四棱錐的底面邊長為AB=，則有+4××=，∴R=∴球O的體積是=．故選B．【點評】本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，再利用公式求解．6.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)f’(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值點的個數(shù)有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A7.準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若，則不等式：①；②；③；④中正確的不等式個數(shù)(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）

1參考答案：A9.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是（

） A．

B． C．

D． 參考答案：C略10.直線與直線的夾角是A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線

=8的弦AB軸，且＝4，則AB到焦點的距離是____參考答案：112.直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由圓的方程，我們可以求出圓的圓心坐標(biāo)及半徑，根據(jù)半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們即可求出答案．【解答】解：由圓的方程（x﹣2）2+（y+1）2=4可得，圓心坐標(biāo)為（2，﹣1），半徑R=2所以圓心到直線x+2y﹣3=0的距離d=．由半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理可得：所以弦長l=2=故答案為：．【點評】本題考查的知識點是直線與圓相交的有關(guān)性質(zhì)，其中直線與圓相交的弦長問題常根據(jù)半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，即l=2進行解答．13.設(shè)P是橢圓上異于長軸端點的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，O為中心，則

___________.參考答案：2514.直線為參數(shù)）上與點A（﹣2，3）的距離等于的點的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣3，4）或（﹣1，2）【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；IS：兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)點在直線上，設(shè)直線上的點的坐標(biāo)為（﹣2﹣t，3+），然后代利用兩點間距離公式列出等式，求出參數(shù)t的值，最后回代入點的坐標(biāo)即得．【解答】解：設(shè)直線上的點的坐標(biāo)為（﹣2﹣t，3+），則由兩點間的距離公式得：得：t=，∴距離等于的點的坐標(biāo)是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案為；（﹣3，4）或（﹣1，2）．【點評】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、兩點間距離公式的應(yīng)用、方程的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．15.若則在展開式各項系數(shù)中最大值等于

；參考答案：2016.設(shè)A、B為拋物線上的點,且(O為原點),則直線AB必過的定點坐標(biāo)為__________.參考答案：略17.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的k=50，那么輸出的S=________________。

參考答案：2548三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(幾何證明選講選做題)如圖1，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑，則圓心到的距離為

參考答案：略19.如圖，在正方體ABCD中，E、F分別為、中點。 （1）求證：EF//平面ABCD； （2）求兩異面直線BD與所成角的大小．參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x的值；（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得f（x）≥（a﹣2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）a=4時，f（x）=x2﹣4lnx，∴f（x）的定義域為x＞0，，由=0，得x=，或x=﹣（舍），∵f（1）=1﹣4ln1=1，f（）=1﹣4ln=1﹣2ln2，f（e）=1﹣4lne=﹣3，∴函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為﹣3，相應(yīng)的x的值為e．（Ⅱ）f（x）≥（a﹣2）x等價于a（x+lnx）≤x2+2x，∵x∈[2，e]，∴x+lnx＞0，∴a≤，x∈[2，e]，令g（x）=，x∈[2，e]，=，當(dāng)x∈[2，e]時，x+1＞0，lnx≤1，x﹣2+2lnx＞0，從而g′（x）≥0（僅當(dāng)x=1時取等號），所g（x）在[2，e]上為增函數(shù)，故g（x）的最小值為g（2）=，所以a的取值范圍是[，+∞）．略21.(本小題滿分14分)已知,,其中是自然常數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時,求的極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

……………1分∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增

∴的極小值為

……………4分（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，

……………5分令，，

……………6分當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增

……………8分∴

∴在（1）的條件下，

……………9分（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3，

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

………………11分②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.

……12分③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小3.

……………

14分略22.對宜昌某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05合計M1

（1）求出表中M、P及圖中a的值；（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.參考答案：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.………2分因為頻數(shù)之和為，所以，.

…3分.

…………4分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.

……………6分（2）因為