高三文科數(shù)學滾動測試題一、單選題1.集合，則等于（）A、B、C、D、2.

設(shè)為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（）A、B、C、D、3.

秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《數(shù)學九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為3，4，則輸出的的值為（）A、6B、25C、100D、4004.

函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A.B、C、D、5.

廣告投入對商品的銷售額有較大的影響.某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）：由上表可得回來方程為，據(jù)此模型，預料廣告費為10萬元時銷售額約為（）A、萬元 B、萬元 C、萬元 D、萬元6.

已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿意，則的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、7.

已知圓：.設(shè)條件：，條件：圓上至多有2個點到直線的距離為1，則是的（）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件8.

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A、 B、 C、 D、9.

由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式確定的平面區(qū)域記為

，在中隨機取一點，則該點恰好在內(nèi)的概率為（

）A、 B、 C、 D、10.

某一簡潔幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的外接球的表面積是（

）A、 B、 C、 D、11.

已知向量，，則（）A、 B、 C、 D、 12.

若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、 二、單空題13.

平面對量不共線，且兩兩所成的角相等，若，則__________.14.

從中隨機抽取一個數(shù)記為，從中隨機抽取一個數(shù)記為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是__________．15.

已知函數(shù)滿意，且時，，則及的圖象的交點個數(shù)為__________．16.

設(shè)函數(shù)在上存在導函數(shù)，對于隨意的實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題17.

如圖，已知中，角的對邊分別為，.（1）若，求面積的最大值；（2）若，求.18.

已知的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，，，.（1）求的值；（2）若，求的周長及面積.19.

某校擬從高二年級名文科生和名理科生中選出名同學代表學校參與學問競賽，其中每個人被選中的可能性均相等.（1）列出全部可能的選取結(jié)果；（2）求被選中的名同學中恰出名文科生的概率；（3）求被選中的名同學中至少出名文科生的概率.20.

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱及底面垂直的棱柱）中，點是的中點．（1）求證：

平面；（2）若，

，求證：

．21.

已知函數(shù).（1）探討的極值點的個數(shù)；（2）若對，總有.（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）求證：對，總有不等式成立.22.

在極坐標系中，圓的極坐標方程為.若以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.（1）求圓的參數(shù)方程；（2）在直角坐標系中，點是圓上的動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標.1.正確答案B，而，.2.D試題解析，的虛部為.3.C試題解析輸入，第一步：；其次步：；第三步：；第四步：.程序結(jié)束，輸出的.4.D試題解析依據(jù)圖象，可得.再由，得，可得，解得，又.由及得，故.5.C試題解析依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，可得，而回來直線經(jīng)過樣本點的中心，，解得，∴回來方程為，∴當時，.6,B試題解析是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.依據(jù)函數(shù)的對稱性，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，.7.C試題解析圓：的圓心到直線的距離.當時，直線在圓外，圓上沒有點到直線的距離為1；當時，直線在圓外，圓上只有1個點到直線的距離為1；當時，直線在圓外，此時圓上有2個點到直線的距離為1；綜上，當時，圓上至多有2個點到直線的距離為1，由圓上至多有2個點到直線的距離為1可得，故是的充分必要條件.8.B試題解析依據(jù)三視圖，可知該幾何體是一個四棱錐，其底面是一個邊長為4的正方形，高是.將該四棱錐還原成一個三棱錐，如圖所示，則其底面是邊長為4的正三角形，高是4，其中心到三棱錐的個頂點的距離即為該四棱錐外接球的半徑.

三棱錐的底面是邊長為4的正三角形，底面三角形的中心到三角形三個頂點的距離為，其外接球的半徑，外接球的表面積.9.D試題解析如圖，平面區(qū)域就是三角形區(qū)域，平面區(qū)域及平面區(qū)域的重疊部分就是區(qū)域，易知，故由幾何概型的概率公式，得所求的概率.10.C試題解析此幾何體是底面為正方形的長方體,由正視圖有底面對角線為,所以底邊邊長為,由側(cè)視圖有高為,該幾何體的外接球球心為體對角線的中點,設(shè)其外接球半徑為,則,表面積,故選C.11.A試題解析依據(jù)向量的夾角公式求解.，，，,，.，.12B試題解析恒成立，等價于對于恒成立，令，明顯，對于，則.令,并由得；令,并由得,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,,又有最大值,因此的取值范圍是.13平面對量不共線，且兩兩所成的角相等，它們兩兩所成的角為..14.共有16種狀況，其中要使函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則，有4種狀況；或有2種狀況，所以15.9試題解析由知函數(shù)的周期為2，所以兩個函數(shù)的圖象如下圖：函數(shù)恒過點，且當時，所以兩函數(shù)圖象共有9個交點．16.∵，∴，設(shè)，則，∴函數(shù)為奇函數(shù).∵時，，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，故函數(shù)在上也是減函數(shù)，若，則，即，∴，計算得出：17.（1）由余弦定理得，，當且僅當時取等號，解得，故，即面積的最大值為（2），由正弦定理得，又，，18.（1）（1）由可得，即，得到，因為，所以，所以，所以.依據(jù)正弦定理得，則＝.（2）由（1）及余弦定理可得，因為，所以，即，又由可得，故，解得或（舍去），此時，所以的周長為，的面積為.19（1）將名文科生和名理科生依次編號為，從名文科生和名理科生中選出名同學記為，其結(jié)果有共種.（2）被選中的名同學中恰出名文科生的結(jié)果有，共種.記“被選中的名同學中恰出名文科生”為事務，則.（3）記“被選中的名同學中至少出名文科生”為事務，則事務包含名文科生或者名文科生這兩種狀況.其對立事務為“被選中的名同學中沒有文科生”，只有一種結(jié)果.，.20.證明：（1）連接交于，連接．在中，因為，

分別為，

的中點，所以，又因為平面，

平面，所以平面．（2）直三棱柱中，底面，

平面，所以．又因為為棱的中點，

，所以，因為，所以平面，所以，因為為棱中點，不妨設(shè)，所以，又因為，所以在和中，

，所以，即，所以，因為，所以平面，因為平面，故．21.（1）解法一由已知得對于方程當，即時，對恒成立，即對恒成立，此時沒有極值點；當，即或時，若，設(shè)方程的兩個不同實根為，不妨設(shè)，則，故或時，時，，故是函數(shù)的兩個極值點；若，設(shè)方程的兩個不同實根為，則，故，時，，故函數(shù)沒有極值點.綜上，當時，函數(shù)有兩個極值點；當時，函數(shù)沒有極值點.解法二由已知得①當，即時，對恒成立，在上單調(diào)遞增，沒有極值點；②當，即時，方程有兩個不等正數(shù)解，，不妨設(shè)，則當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，分別為的極大值點和微小值點，有兩個極值點.綜上所述，當時，沒有極值點；當時，有兩個極值點.（2）（i）對恒成立，設(shè)，則，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，.（ii）由（i）知，當時，有，即

①，當且僅當時取等號，以下證明：，設(shè)，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.

②，當且僅當取等號.由于①②等號