福建省莆田市莊邊中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件

，

若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：A略2.命題“，”的否定為（

）A．，

B．,

C．,

D．,參考答案：C3.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D解析：有兩個不同的正根

則得4.已知函數(shù)在R上可導，且，則與的大小為（

）參考答案：B5.將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，且隨機抽取的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C6.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取的最小正值時，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因為＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．7.如圖，四邊形ABCD為距形，AB=，BC=1，以A為圓心，AD為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交，即直線AP與線段BC有公共點，根據(jù)幾何概型公式計算即可．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P===．故選：C．【點評】本題考查了幾何摡型的概率計算問題，幾何概型的概率值是通過長度、面積、和體積的比值得到的．8.5．直線相切于點(2，3)，則k的值為(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9參考答案：D直線相切于點（2，3），且9.“”是“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，則解得，故“”是“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限”的充要條件.

10.已知條件：，條件：，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線與雙曲線相交于A，B兩點，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個焦點，則實數(shù)k=__________．參考答案：

12.曲線在點處的切線方程是

．參考答案：13.在長方體中，分別是棱的中點，若，則異面直線與所成的角為

參考答案：90°14.若，則的取值范圍是___________.參考答案：15.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略16.已知，則x2+y2的最小值是

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫可行域；（2）設目標函數(shù)z=x2+y2z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點到（0，0）點距離平方）；（3）利用目標函數(shù)幾何意義求最值．【解答】解：已知，如圖畫出可行域，得交點A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點到（0，0）點距離平方），因此點A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5則x2+y2的最小值是5．17.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=的最小值為

。參考答案：解析：z===，令t=xy,則，由在上單調(diào)遞減,故當t=時有最小值,所以當時z有最小值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.(1)求證:(2)求二面角的大小.參考答案：（1）如圖，建立空間直角坐標系，則，，，，.所以，，，所以，．所以，，又，面．

（2）設平面的法向量為，平面的法向量為，則，，

所以解得于是．又，,所以二面角的大小為．19.在一次考試中，5名同學數(shù)學、物理成績?nèi)绫硭荆簩W生ABCDE數(shù)學（分）8991939597物理（分）8789899293（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y隊數(shù)學分x的回歸方程；（2）要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選出2名參加一項活動，求選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的概率．（附：回歸方程=bx+中，b=，=﹣b）參考答案：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y對數(shù)學分x的回歸方程為y=0.75x+20.25；（2）由題意，從B，C，D，E中選出2名，可能為BC，BD，BE，CD，CE，DE，選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的可能情況為DB，DC，EB，EC，∴選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的概率為=．考點：線性回歸方程．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．分析：（1）由已知求出x，y的平均數(shù)，從而求出物理分y對數(shù)學分x的回歸方程．（2）利用列舉法確定基本事件的情況，即可求出概率．解答：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y對數(shù)學分x的回歸方程為y=0.75x+20.25；（2）由題意，從B，C，D，E中選出2名，可能為BC，BD，BE，CD，CE，DE，選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的可能情況為DB，DC，EB，EC，∴選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的概率為=．點評：本題考查回歸方程的求法，考查概率的計算，正確運用公式是關(guān)鍵20.（12分）已知圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數(shù)中選出3個不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標、縱坐標和圓的半徑。問：（1）可以作多少個不同的圓？（2）經(jīng)過原點的圓有多少個？（3）圓心在直線上的圓有多少個？

參考答案：解：（1）可分兩步完成：第一步，先選r有中選法，第二步再選a,b有中選法

所以由分步計數(shù)原理可得有.=448個不同的圓

4分（2）圓經(jīng)過原點滿足

所以符合題意的圓有

8分（3）

圓心在直線上，所以圓心有三組：0，10；3，7；4，6。所以滿足題意的圓共有個

12分略21.四面體ABCD及其三視圖如下圖所示，過棱AB的中點E作平行于AD、BC的平面分別交四面體的棱BD、DC、CA于點F、G、H．（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）求點A到面EFGH的距離．

參考答案：（1）證明：由,同理可得所以

——————2分由的面，同理可得

所以

所以四邊形是平行四邊形

——————3分由三視圖可知，所以

,又所以,所以四邊形是矩形

——————6分（2）易知點到面的距離即點到面的距離，由所以點到面的距離即點到線的距離

——————9分由（1）和是的中點可知、分別是、的中點，又由三視圖可知是等腰直角三角形，易得點到線的距離為，即點到面的距離

——————12分22.（本小題14分）已知過函數(shù)f（x）=的圖象上一點B（1，b）的切