山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的焦距是10，則實(shí)數(shù)m的值為（

）

A.

-16

B.4

C.

16

D.81參考答案：C2.如果正數(shù)滿足，那么（

）A.且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一B.且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一C.且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一D.且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一參考答案：A3.在三棱錐中，兩兩互相垂直，.點(diǎn)分別在側(cè)面，棱上運(yùn)動(dòng)。，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡把三棱錐分成兩部分的體積之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．參考答案：C略4.已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（1+x）=f（1﹣x），又當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．9 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于y軸對(duì)稱，分別畫出y=f（x），y=g（x）的圖象，觀察圖象交點(diǎn)即可得到所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于y軸對(duì)稱，由當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，可得f（x）在的圖象，可令函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），畫出y=g（x）的圖象，觀察可得它們共有7個(gè)交點(diǎn)．即函數(shù)h（x）在內(nèi)有7個(gè)零點(diǎn)．故選：D．5.某電視臺(tái)的一個(gè)綜藝欄目對(duì)六個(gè)不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分類討論，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．【解答】解：最前排甲，共有=120種，最前只排乙，最后不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選：B．6.函數(shù)的值域是(

)

A.

B.(

C.R

D.參考答案：B7.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為A．2

B．3

C．2

D．3參考答案：C略8.已知P,q，則“非P”是“非q”的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

參考答案：B9.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，則sin（α﹣β）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把已知的兩等式左右兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)后，分別記作①和②，然后將①+②，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊計(jì)算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，則sin（α﹣β）=﹣．故答案為：﹣12.已知、都是銳角，，則的值為

.參考答案：略13.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，整理拋物線方程得x2=y，p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．當(dāng)a＜0時(shí)，同樣可得．故答案為：（0，）．14.若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是．參考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可知===++2．由此可知的取值范圍．【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2．∴===++2．當(dāng)x?y＞0時(shí)，+≥2，故≥4；當(dāng)x?y＜0時(shí)，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]15.若則在展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)中最大值等于

；參考答案：2016.

；參考答案：17.若函數(shù)在在[1,2]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[16,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求拋物線與直線圍成的平面圖形的面積參考答案：

；

19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱錐P﹣ABC的體積VP﹣ABC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，證明OP⊥平面ABC，利用三棱錐的體積公式，即可求三棱錐P﹣ABC的體積VP﹣ABC；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求出平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，∵PA=PC，AB=BC，∴OP⊥AC，OB⊥AC，又∵平面APC⊥平面ABC，∴OP⊥平面ABC…，∴OP⊥OB，∴OP2+OB2=PB2，即16﹣OC2+4﹣OC2=16，得OC=，則OA=，OB=，OP=，AC=2，…∴S△ABC==2．∴VP﹣ABC==．…（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．得O（0，0，0），A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），…∴=（﹣），=（﹣，0，），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）．則，取z=1，得=（，，1）．∵=（），∴直線AB與平面PBC所成角的正弦值為．…20.（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.參考答案：在上單調(diào)遞增所以在上的最大值為，最小值為……………….6分（2）的圖象為過(guò)，開(kāi)口向上的拋物線由題且解得……………….12分21.已知函數(shù).(I)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若+的圖像總在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解:(Ⅰ)可得.當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)。…5分(Ⅱ)依題意,轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)于恒成立

令,

則

當(dāng)時(shí),因?yàn)?是上的增函數(shù),當(dāng)時(shí),,是上的減函數(shù),所以的最小值是,從而的取值范圍是