山西省長治市大京中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別解絕對值不等式和分式不等式得集合A，B，再根據集合的運算法則計算．【詳解】由題意，由得，則或，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合中的元素，然后再根據集合運算的定義求解．在解分式不等式時要注意分母不為0．2.若為實數，且，則下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋物線的定義、焦點弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F，∵A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，∴=x0+，解得x0=1．故選：A．【點評】本題考查了拋物線的定義、焦點弦長公式，屬于基礎題．4.若不等式在內恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知向量，，若，則的值為(

)

A．

B.1

C.

D.參考答案：A6.直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（

）參考答案：B略7.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C8.一質點做直線運動，若它所經過的路程與時間的關系為s(t)＝4t2－3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t＝5時的瞬時速度為()A．37

B．38

C．40

D．39參考答案：C略9.已知不等式的解集為{x|a＜x＜b}，點A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（）A． B．8 C．9 D．12參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于點A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵點A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化為2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，當且僅當m=n=時取等號．∴的最小值為9．故選：C．【點評】本題考查了分式不等式的解法、基本不等式的性質，屬于基礎題．10.已知0＜x＜1，0＜y＜1，則的最小值為（）A．B．C．2D．8參考答案：A考點：有理數指數冪的化簡求值．專題：函數的性質及應用．分析：直接利用四個和式的幾何意義求得答案．解答：解：根號表示點（x，y）與原點（0，0）之間的距離，根號表示點（x，y）與點（0，1）之間的距離，表示點（x，y）與點（1，0）之間的距離，表示點（x，y）與點（1，1）之間的距離，∴函數就是四個距離之和，滿足條件0＜x＜1，0＜y＜1的點（x，y）位于矩形內，則距離之和的最小值就是此矩形的對角線長的2倍，等于．故選：A．點評：本題考查了函數值的求法，考查了數學轉化思想方法，關鍵是轉化為幾何意義，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(含邊界)的任意一點，則的最大值為_

__..參考答案：12.對于曲線C：+=1，給出下面四個命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜；（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；（4）當1＜k＜4時曲線C表示橢圓，其中正確的是（）A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據曲線方程的特點，結合橢圓、雙曲線的標準方程分別判斷即可．【解答】解：（1）當，即k∈（1，）∪（，4）時，曲線C表示橢圓，∴（1）錯誤；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；（4）當k=時，4﹣k=k﹣1，此時曲線表示為圓，∴（4）錯誤．故選A．【點評】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據橢圓、雙曲線的標準方程和定義是解決本題的關鍵．13.兩圓與的公切線條數為

.參考答案：2題中所給圓的標準方程即：與，兩圓的圓心坐標為：，圓心距：，由于，故兩圓相交，則兩圓公切線的條數為2.

14.不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍為

．參考答案：15.已知函數f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數，則此函數在[1，＋∞)遞增的概率為________．參考答案：略16.現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：17.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點A（1，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大，代入目標函數z=x﹣2y，得z=1∴目標函數z=x﹣2y的最大值是1．故答案為：1【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：，圓：．（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設動圓同時平分圓的周長、圓的周長．

①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；②動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

參考答案：解：（1）設直線的方程為，即．

因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．…………3分

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或．…6分

（2）①證明：設圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動．…………10分

②圓過定點，設，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．…………14分由得或

所以定點的坐標為，．………16分19.（本小題滿分8分）某車間生產某機器的兩種配件A和B，生產配件A成本費y與該車間的工人人數x成反比，而生產配件B成本費y與該車間的工人人數x成正比，如果該車間的工人人數為10人時，這兩項費用y和y分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，該車間的工人人數x應為多少？

參考答案：解：由題意可得，

-----------------4分設兩項費用之和為y,則y=y1+y2=

當且僅當

-----------------8分答：當車間的工人人數為5人時，兩項費用之和最少。

20.已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:

有一個公共點,分別是橢圓的左、右焦點.(Ⅰ)求圓的標準方程;(Ⅱ)若點的坐標為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程,若不能,請說明理由.參考答案：∴,解得略21.(本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分)M是橢圓T：上任意一點，F(xiàn)是橢圓T的右焦點，A為左頂點，B為上頂點，O為坐標原點，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為.（1）求橢圓T的標準方程；（2）求的面積的最大值.若點N滿足，稱點N為格點.問橢圓T內部是否存在格點G，使得的面積？若存在，求出G的坐標；若不存在，請說明理由.(提示：點在橢圓T內部).參考答案：（1）由橢圓性質可知，其中，因為，故則，解之得

…………4分故橢圓T的方程為 …………5分

（2）由題知直線AB的方程為，設直線與橢圓T相切于x軸下方的點（如上圖所示），則的面積為的面積的最大值.此時，直線AB與直線距離為，而

…………8分而，令，則設直線到直線AB的距離為，則有，解得,注意到與直線AB平行且需與橢圓T應有公共點，易知只需考慮的情形.直線經過橢圓T的下頂點與右頂點，則線段上任意一點與A、B組成的三角形的面積為6.