學(xué)年（下）杭州市之江實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）階段自查數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本科目試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，必須在答題卷的指定區(qū)域內(nèi)填寫班級(jí)、姓名和座位號(hào)．3．所有答案都必須做在答題卷規(guī)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．一．選擇題：（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．2．中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，將木條a，b與c釘在一起，，，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A． B． C． D．4．下列變形中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．小清在計(jì)算一組較大的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差時(shí)，他先將原數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去某個(gè)相同的正數(shù)，然后對(duì)所得的新數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)變小，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差變大6．為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為xkm/h．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．7．若，分別在一次函數(shù)圖象上兩個(gè)不相同的點(diǎn)，記，則P為（）A．0 B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)8．如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知拋物線（c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，平行線，分別經(jīng)過⊙O直徑AB的兩個(gè)端點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D，若，之間的距離為16，，，則AB的長(zhǎng)為（）A． B．21 C． D．二．填空題：（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、分解因式：________．12．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則________．13．一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為________．14．某種禮炮的升空高度與飛行時(shí)間的關(guān)系式是，則這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為________s．15．中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長(zhǎng)為________．16．如圖，在正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O．E為BD上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，交AO于點(diǎn)G，連結(jié)CF交BD于點(diǎn)H．若，則的值為________．三．解答題：（本大題有8個(gè)小題，共66分）17．（本題6分）已知．（1）當(dāng)，，求m的值．（2）當(dāng)，時(shí)，求a的值．18．（本題6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．（1）將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出．（2）在圖2中，僅用無刻度直尺（不使用直角）在線段AC上找一點(diǎn)M，使得．圖1圖219．（本題8分）某工廠開展青年工人操作技能評(píng)比，從1200名青年工人中隨機(jī)抽取部分工人成績(jī)（記為x）作為樣本進(jìn)行整理后分成A~E五組．A組：，B組：，C組：，D組：，E組：．并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：操作技能成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖操作技能成績(jī)頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）抽取的樣本人數(shù)為________，________；（2）已知D組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．D組成績(jī)的眾數(shù)是________分；抽取的樣本成績(jī)的中位數(shù)是________分；（3）若成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)．請(qǐng)你估計(jì)全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的人數(shù)．20．（本題8分）如圖，已知在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高線，AE平分，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，于點(diǎn)F，連結(jié)GF．（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若，，求△ABC的面積．21．（本題10分）【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的．【實(shí)驗(yàn)操作】為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車的最大行駛里程，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)一：探究電池充電狀態(tài)下電動(dòng)汽車儀表盤增加的電量y（%）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1：電池充電狀態(tài)時(shí)間t（分鐘）0103060增加的電量y（%）0103060實(shí)驗(yàn)二：探究充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里程s（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2：汽車行駛過程已行駛里程s（千米）0160200280顯示電量e（%）100605030【建立模型】（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請(qǐng)結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及e關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式；【解決問題】（2）某電動(dòng)汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)460千米處的目的地，若電動(dòng)汽車行駛240千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后繼續(xù)行駛，且到達(dá)目的地后電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量為20%，則電動(dòng)汽車在服務(wù)區(qū)充電多長(zhǎng)時(shí)間？22．（本題10分）已知在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊，在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且，連接DG，BE．圖1圖2（1）如圖1，若，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的中點(diǎn)時(shí)，求DG的長(zhǎng)．（2）如圖2，判斷DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（本題12分）已知和（且）是同一直角坐標(biāo)系中的兩條拋物線．（1）當(dāng)，時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷這兩條拋物線與x軸的交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，并說明理由；（3）如果對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)均有．當(dāng)時(shí)，求自變量x的取值范圍．24．（本題12分）已知：如圖1，點(diǎn)AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是⊙O的半徑