2023-2024學年華東師大新版九年級上冊數(shù)學期中復習試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列方程中，一定是關(guān)于尤的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.2(x-9)2-(X+1)2=1

_1

c.N+q+5=0D.X2+5X-6=^

2.下列二次根式中，不能和其他二次根式進行合并的是（)

A.712B」不C.V27D.V48

三3

3.既亍=~2，那么下列各式中不成立的是（)

y2xy

A.2x=3yB.3x=2ycx=3D.y=5

4.下列計算正確的是（）

A.V2XV3=V6B.近+V3C.V8=3&

D.F4-V2=2

5.用配方法解方程X2-6X-3=0,下列配方結(jié)果正確的是（)

A.(x-3)2=12B.(x+3)2=12C.(X-3)2=6D.(x-6)2=39

CD5CE

6.如圖，在△ABC中，￡>E〃AB,且麗而,則廟的值為（）

B，

D

3535

A.后B.c.D.5

7.如圖，點尸是平行四邊形4BCD邊C。上一點，直線B/交AO的延長線于點E,則下列

DEEFBCBFBF_BCED_DF

A-BC=FBb-DE=BEc-BE=AEd-EA=AB

8.某校有一位同學感染了流感，經(jīng)過兩次感染后，全校共有144人染上了流感.設每一次

感染中，平均一個人傳染給了x人，列方程為()

A.x+2(1+x)=144B.1+x(x+1)=144

C.1+x+x(x+1)=144D.x(x+1)=144

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

9.如果|x--|尤|(xWO,xW“)，那么Ja2-2ax+x2-Ja2+2ax+x2=-

10.若。a+4+*\/a+2b-2則一"一的值為_________.

a+b

11.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+4-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則a+m-3的值

為.

12.已知x(x-3)=4,則代數(shù)式2x2-6x-5的值為.

13.如圖，在aABC中，CE：EB=l：2,DE//AC,已知S“BC=m,那么S^AED

14.如圖，。。的半徑為1,點A為。。外一定點，OA="|,點C在。。上運動，且AABC

為等腰直角三角形，/BAC=90°,則線段的最大值是.

15.計算：1V45+5^1-3V20-

16.用公式法解下列方程.

(1)

(2)(>--2)(3y-5)=1；

圖1圖2

(1)在圖1中畫一個格點△口)￡使△(?￡>￡與△4BC相似

(2)在圖2中畫一個格點△8。尸，使NBFD=NBAC,且△BOF與△ABC不相似.

18.已知々為實數(shù)，關(guān)于x的方程為/+(好2)x+2k=l.

(1)判斷方程有無實數(shù)根.

(2)當方程的根和k都是有理數(shù)時，請直接寫出其中％的兩個值和相應方程的根.

19.根據(jù)圖象所示化簡:

a0b

a,人為實數(shù)，試化簡：\a-b\-^.

20.如圖，在△A8C中，盟=2,D,M,N分別在直線AB,直線AC,直線BC上.

AC3

(1)若。是AB中點，NMDN=NA+NB,求迎；

ND

(2)若點D,M,N分別在AB,CA,CB的延長線上，且膽=3,ZMDN=ZACB,求

BD4

MD

ND

21.小雁塔位于西安市南郊的薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同

為唐長安城保留至今的重要標志.數(shù)學活動小組的同學對該塔進行了測量，測量方法如

下：如圖所示，間接測得該塔底部點B到地面上一點E的距離為38米，塔的頂端為點A,

且在點￡處豎直放一根標桿，其頂端為。，DELEB,在BE的延長線上找一

點C,使C,D,A三點在同一直線上，測得CE=2米.已知標桿DE=2.2米，求該塔

的高度AB.

22.已知，如圖，直線/i，l2,A是三條等距的平行線，將一塊含30°角的直角三角板如圖

放置，使直角頂點C落在6上，另兩個頂點A與B剛好分落在八與A上，AB與/2交于

點、D

(1)求證：AD=BD-,

(2)若8。=2,求直線小12,/3之間的距離.

23.某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場調(diào)查，當售價為每件70元時，可銷

售20件.假設在一定范圍內(nèi)，售價每降低1元，銷售量平均增加2件.如果用x表示商

品售價.

(1)當售價為每件50元，銷量為件；

(2)用含x的代數(shù)式表示商品的銷量為件；

(3)如果降價后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價是多少元？

24.在平面直角坐標系xOy中，對于點尸，O,Q給出如下定義：若OQVPOVPQ且尸。W

2,我們稱點尸是線段。。的“潛力點”.已知點O(0,0),Q(1,0).

⑴在尸?(0,-1),-|).P3(-1.1)中是線段OQ的“潛力點”是;

(2)若點P在直線y=x上，且為線段0。的“潛力點”，求點P橫坐標的取值范圍；

(3)直線y=2r+6與x軸交于點與y軸交于點M當線段MN上存在線段OQ的“潛

力點”時，直接寫出》的取值范圍.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.解：A.ax2+3x+\=0,當。=0時不是一元二次方程，故本選項不合題意；

B.2(x-9)2-(x+1)2=1是一元二次方程，故本選項符合題意；

c.乂24+5=0是分式方程，故本選項不合題意；

x

D.F+5X-6=N,整理后不含二次項，不是一元二次方程，故本選項不合題意;

故選：B.

2.解：A、/1^=2百，

B、V18=3V2'

C、收=3?，

D、V48=4V3>

則B中J近不能和其他二次根式進行合并，

故選：B.

3.解：A.由三=與，得2%=3?那么4正確，故A不符合題意.

y2

B.由三=與，得2x=3y,那么2不正確，故B符合題意.

y2

C.由工上，得三=3,那么C正確，故C不符合題意.

X3y2

D.由三=與，得工=工，那么力正確，故。不符合題意.

y232

故選：B.

4.解：A、&*我=%，故本選項正確；

B、&與遙不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；

C、A/S=2A/2,故本選項錯誤；

D、，故本選項錯誤；

故選：A.

5.解：VX2-6X-3=0,

Ax2-6/=3,

貝！J犬2-6X+9=3+9,即(x-3)2=12,

故選：A.

6.解：,:DE"AB,

.CD_CEJ

??麗謳T

故選：D.

7.解:根據(jù)題意知:DF//AB,BC//DE,

.EDJFPgJFBF=/DJC

"EA=AB，AB=FB，BE'AE

??.A,C,。中的結(jié)論正確，3中結(jié)論錯誤，

故選：B.

8.解：設平均一個人傳染給了x人，

依題意，得：1+x+x(x+1)=144,

故選：C.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

9.解：V|x-a\=a-|x|,

\x\=x9且xWm而x#0,x^a9

*.a-x>0,tz+x>0,

***Va2-2ax+x2-Va2+2ax+x2

=d(v-x)2-V(a+x)2

=\a-x\-\a+x\

=a-x-(a+x)

=a-x-a-x

=-2x.

故答案為：-2x.

10.解：?：7a+4+4a+2b-2=°，

故答案為：-1.

11.解：???關(guān)于X的一元二次方程以2+2以+4=0有兩個相等的實數(shù)根,

△=b2-4〃c=4。(a-4+m)=0,

:?a-4+〃i=0,

.??。+加=4,

.\a+ni-3=4-3=1.

故答案為：1.

12.解：Vx(x-3)=4,

：??-3x=4,

，原式=2(x2-3x)-5=2X4-5=3,

故答案為：3.

13.解：VCE：EB=l：2,設CE=k,則￡：5=2攵,

?:DE"AC,

：.BE：BC=2k：3k=2：3,

S

.ABDE=(2)2,

m3

?c_4

??睦8?！辍狵機，

9

9：DE//AC,

.AD=CE=1

??瓦一而一彳，

.SAADEAD1

^ABDEBD2

2

貝！1S&WE==-m.

9

故答案為、?江

9

14.解：過A作AO_LOA,且AD=Q4,連接?！辏?、OC、BD,如圖:

VAD±OA,AD=OA,

：.AOAD是等腰直角三角形，

?,*0D=OA=-^-A/2，

?：ADLOA,/8AC=90°,

：.ZOAC=900-ZCAD^ZBAD,

:?△ABC為等腰直角三角形，

：.AC=AB,

在△OAC和△DAB中，

'0A=AD

<ZOAC=ZBAD-

AC=AB

：./\OAC^ADAB(SAS),

；.BD=OC=1,

在△OB。中，OD+BD>OB,

當0、B、。不能構(gòu)成三角形，即。、B、。共線時，03最大，如圖:

此時OB=OD+BD=

故答案為：慨5/2+I.

三.解答題（共10小題，滿分78分）

15.解：原式=遙+4遙-6遙

=-辰.

16.解：（1）這里。=8,b=-c=l,

???△=32-32=0,

.一一&

??A-啦-----------,

164

解得：制=%2=，2；

4

(2)方程整理得：3y2-11)，+9=0,

這里。=3,b=-11,c=9,

VA=121-108=13,

.r_ll±Vl3

6——

解得：苞=漏但M二生走;

66

(3)方程整理得：2f2+2什1=0,

這里”=2,b=2,c=l,

VA=4-8=-4<0,

.??此方程無解.

17.解：(1)如圖，/XCQE即為所求作.

(2)如圖，△BOF即為所求作.

圖1圖2

18.解：(1)原方程化為：/+(%+2)x+2k-1=0,

A=(斤+2)2-4(2k-1)=3-4k+8=(k-2)2+4>4,

，該方程不管k取任何值，都有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當％=2時，此時△=%

該方程為：X2+4JC+3=0,

此時方程的兩根為：x=-1或x=-3；

當人=《時，此時△=尊，

24

該方程為：x2+-|x=0,

此時方程的兩根為：0,

19.解：；從數(shù)軸可知:a<Q<b,\a\>\b\,

\a-b\--^2

=\a-b\-\a\

=b-a+a

—b.

20.解：(1)連接CO,過點。作。ELAC于點E,。凡LBC于點F,如圖,

是AB中點，

??S&ACD-S&BCD，

：.—XAC-DE=—XBC?DF,

22

：.AC'DE=BC'DF.

.BCDE2

??而而而，

'：ZMDN=ZA+ZB,ZA+ZB+ZC=180°,

...NMON=180°-ZC.

:四邊形CECF的內(nèi)角和為360。，/DEC=NDFC=90：

AZEDF=360°-90°X2-ZC=180°-ZC,

ZMDN=ZEDF,

：.NMDE=ZNDF,

；NDEM=NDFN=90°,

：./\DEM^/\DFN,

.MDDE2

,?而而而.

(2)連接CC,過點。作。G,AC交AC的延長線于點G,DF上NC于點、H,MD與NC

交于點K,如圖，

?.?同高的三角形的面積比等于它們底的比,

.SziACD二AD

^ABCDBD

.?.AB,

BD4

.他工

??~~~~(

BD4

.SAACD7

??—?

,△BCD4

yXAC'DG

?乙I

二

yXBC-DH

.?.BC="2，

AC3

.?.設BC=2k,則AC=3A,

.3k?DGJ

'^k-DH-T

.DG7

,,DHV

?:NMDN=ZACB,NMKC=NDKN,

：.ZM=ZN.

；NMGD=NDHN=9G°,

:.△MDGs2NDH,

.MD_DG_7

"DN"DH

21.解：'：ABVEB,DELEB,

：.ZDEC=ZABC=9G°,

又,：4DCE=NACB,

△ABCSXDEC,

.AB_BCmjAB38+2

,'DE=CE'2，

解得：AB=44(米).

答：該塔的高度AB為44米.

22.解：(1)過點C作，2的垂線分別交與，3于點/、F,如圖,

-：l\//l2//l^且EC=CF,

.ADEC,

.?----=-----=1,

DBCF

：.AD=BD；

(2)VZA=30°,ZACB=90°,AD=BD,

：.CD=BD=BC,

BP：ABC力是等邊三角形，

.\CF=BC*sin600

HP：小h，一之間的距離為百.

23.解：(1)20+2X(70-50)

=20+2X20

=20+40

=60(件).

故答案為：60.

(2)若商品的售價為x元，則每件降價(70-x)元，

.,.該商品的銷售量=20+2(70-x)=(160-2x)(件).

故答案為：