6.4.3余弦定理課件-【知識(shí)精講精研】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

6.4.3余弦定理第六章平面向量及其應(yīng)用新課講授探究：

在△ABC中

，三個(gè)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,怎樣用a,b和C表示c？

同理可得：

在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c怎樣用a、b和C表示c？

在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c怎樣用a、b和C表示c？

解析法（建系法）二、余弦定理

三角形任一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．回歸實(shí)際ABC6m8m

?

一般地,把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.題型突破題型一已知兩邊及一角解三角形

題型突破

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得

【練習(xí)】

D題型突破

BC＝4或BC＝5余弦定理

AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcosA

BC2－9BC＋20＝04或5題型突破方法總結(jié)已知兩邊及一角解三角形的兩種情況(1)若已知角是其中一邊的對(duì)角，可用余弦定理列出關(guān)于第三邊的一元二次方程求解．(2)若已知角是兩邊的夾角，則直接運(yùn)用余弦定理求出另外一邊，再用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理求其它角．題型突破題型二

已知三邊解三角形

【練習(xí)】題型突破方法總結(jié)先利用余弦定理的推論求出一個(gè)角的余弦，從而求出第一個(gè)角；再利用余弦定理的推論(或由求得的第一個(gè)角利用正弦定理)求出第二個(gè)角；最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角．已知三角形三邊解三角形的方法推論：CBAbac提煉：設(shè)a是最長(zhǎng)的邊，則△ABC是鈍角三角形△ABC是銳角三角形△ABC是直角三角形題型三

判斷三角形的形狀等腰三角形【練習(xí)】

由acosB＋acosC＝b＋c并結(jié)合余弦定理，整理，得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.因?yàn)閎＋c≠0，所以a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形.題型突破3.

在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosB·cosC，試判斷△ABC的形狀．

題型突破方法總結(jié)(1)利用余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形

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