2022年九年級(jí)中考模擬考試

數(shù)學(xué)試題

滿分：120分時(shí)間：120分鐘

親愛(ài)的同學(xué)：沉著應(yīng)試,認(rèn)真書(shū)寫(xiě),祝你取得滿意成績(jī)!

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.悔■的相反數(shù)是（）

、旦B.—C.—D.

7676

2.如圖，直線A8,CQ相交于點(diǎn)。，OA平分/COE,ZBOD=50°,則NEO￡）=（）

A.60°B.70°C.75°D.80°

3.一年多來(lái)，新冠肺炎給人類(lèi)帶來(lái)了巨大災(zāi)難，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直

徑約為0.00000011米其中，數(shù)據(jù)0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.1X10"B.1.1X10-7C.1.1X10-6D.0.11X106

4.變量x,y的一些對(duì)應(yīng)值如下表:

X??.-2-10123…

y???-1-0.500.511.5…

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x=-4時(shí)，y的值是（)

A.2B.-2.5C.-1.5D.-2

5.計(jì)算（-執(zhí)）6.（_。）3的結(jié)果為（）

A.-B.-C.〃9加D.-a6h6

6.如圖，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZAEB=90°,AE平分NBAC,。是邊AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段DE交邊

BC于點(diǎn)F,若AB=6,EF=\,則線段AC的長(zhǎng)為（)

E.

A.7B.—C.8D.9

2

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x和y=ox+1.2相交于點(diǎn)4（m,1）,則不等式-2%＜以+1.2

的解集為（）

8.如圖，點(diǎn)。是菱形A8CD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE//AC,CE//BD,連接0E,設(shè)AC=12,BD=16,則OE

的長(zhǎng)為（）

9.如圖，為的直徑，AD=8cm,ZDAC=AABC,則AC的長(zhǎng)度為（）

A.4AY2cmB.2^/2cmC.4cmD.3*^3cm

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線），=/2-

（w-1）x+3m（加為常數(shù)）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖

象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（s,t）,當(dāng)時(shí)，代數(shù)式2f-s的最大值為（)

A.-8B.C.8D.4

4

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11.在實(shí)數(shù)-0.21,“，-y,V36-y--我中，無(wú)理數(shù)有個(gè).

12.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°,則該正多邊形的對(duì)角線條數(shù)為.

13.如圖，在RtZXAB。中，/ABO=90°,反比例函數(shù)），=-2的圖象與斜邊04相交于點(diǎn)C,且與邊AB

x

相交于點(diǎn)D已知0C=2AC,則△A0。的面積為.

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AO=8,E、F分別為AB、CO邊上的點(diǎn)，且EF〃8C,G為EF上

一點(diǎn)，且GF=2,M、N分別為G。、EC的中點(diǎn)，則MN=.

三、解答題（共11小題，計(jì)78分解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

15.（5分）計(jì)算：2sin60°-噌-2|+（-2021）。-疝.

16.（5分）解方程：三-1=等一.

2

x+2X-4

17.（5分）如圖，△ABC中，ZACB>ZABC,請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在AB上找一點(diǎn)。，使△4Cr?sA4BC.（保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

18.（5分）如圖，在平行四邊形ABC。中，DE,分別是NAOC和/4BC的角平分線，交AB、C。于

點(diǎn)、E、F,連接BD、EF.求證：BD、EF互相平分.

19.（7分）現(xiàn)代交通的發(fā)達(dá)雖然給人們帶來(lái)了無(wú)盡的便利，但同時(shí)也增加了許多安全隱患.為了提高學(xué)

生的安全意識(shí)，珍愛(ài)生命，某學(xué)校制作了8條安全出行警句，倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行安全警句背誦

系列活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦安全知識(shí)大賽.為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之

初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查他們安全警句的背誦情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示.

大賽結(jié)束一個(gè)月后，再次抽查這部分學(xué)生安全警句的背誦情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表:

數(shù)量3條4條5條6條7條8條

人數(shù)10m15402520

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，表格中m的值為；

（2）求活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生安全警句的背誦條數(shù)的平均數(shù)及中位數(shù)；

（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校安全警句背誦系列活

動(dòng)的效果.

20.（7分）西安漢城湖景區(qū)巨大的漢武帝塑像背北朝南，一手執(zhí)劍安邊，廣布王道與蠻夷；一手槐澤眾

生，推行儒術(shù)與天下，展示了漢武帝一統(tǒng)江山、胸懷萬(wàn)里的豪邁氣概（如圖1）.小明想利用所學(xué)知識(shí)

測(cè)量漢武帝塑像的高度BE，測(cè)量方法如下：如圖2,在地面上的點(diǎn)C處測(cè)得塑像頂端E的仰角為37°,

從點(diǎn)C走到點(diǎn)。，測(cè)得C￡>=24米，從點(diǎn)。測(cè)得塑像底端8的仰角為26.5°,已知A,B,E在同一條

垂直于地面的直線上，點(diǎn)C、。、A在一條直線上，AB=7米，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求塑像

BE的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan3r=0.75,sin26.5°七0.45,cos26.5°-

0.89,tan26.5°^0.50)

圖1圖2

21.（7分）甲、乙兩家草莓采摘園的草庫(kù)品質(zhì)相同，銷(xiāo)售價(jià)格也相同.“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)

惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)60元的門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠

方案：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客

的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y乙（元），

圖中折線A表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)游客采摘15千克的草莓時(shí)，你認(rèn)為他在哪家草藤園采摘更劃算？

22.（7分）中華人民共和國(guó)第十四屆全運(yùn)會(huì)將于2021年9月份在陜西舉行，“全民全運(yùn)同心同行”是

本屆全運(yùn)會(huì)主題口號(hào).某中學(xué)為加深對(duì)全運(yùn)會(huì)的了解，組織學(xué)生玩抽卡片的游戲，游戲規(guī)則如下：

如圖，A、B、C、D四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫(xiě)有“全民全運(yùn)”“同心同

行”“相約西安”“筑夢(mèng)全運(yùn)”；

b.將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張；

c.若抽取的兩張卡片能組成本屆全運(yùn)會(huì)主題口號(hào)“全民全運(yùn)同心同行”，則獲得一次成為“文明倡導(dǎo)

者”的機(jī)會(huì).

（1）第一次抽取的卡片上寫(xiě)的是“全民全運(yùn)”的概率為；

（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求樂(lè)樂(lè)抽取完兩張卡片后，能獲得成為“文明倡導(dǎo)者”機(jī)會(huì)的概率.

全

同

筑

相

民

心

夢(mèng)

約

全

同

全

西

運(yùn)

行

運(yùn)

安

BCD

23.（8分）如圖，點(diǎn)P是。O外一點(diǎn)，點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)，連接尸C,交。0于點(diǎn)B,PA與。。相切于

點(diǎn)A,連接OB,AC,NOBC=NP.

(1)求證：ZBCA+ZP=45°；

(2)已知tan/OBC="^,PA=7,求。。的半徑.

24.(10分)如圖，拋物線y=-7+云+。與y軸交于點(diǎn)4(0,-2),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(5,-7),點(diǎn)P

是x軸上一動(dòng)點(diǎn).

備用圖

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線上是否存在點(diǎn)。，使得以A,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所

有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(12分)問(wèn)題探究

(1)如圖1,△ABC中，ZACB=90°,AC=3,將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△48C,點(diǎn)C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)。落在AB邊上，A，B=5,連接AV,則4V的長(zhǎng)為；

(2)如圖2,在△ABC中，NB4c=60°,AG為BC邊上的高，若AG=6,試判斷△ABC的面積是否

存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

問(wèn)題解決

(3)如圖3,4ABC是某植物園的花卉展示區(qū)的部分平面示意圖，其中NB=90",/A=45°,AB

邊上的點(diǎn)E為休息區(qū)，AE=12J5米，BE=12米，兩條觀光小路EH和EF（小路寬度不計(jì)，F(xiàn)在

8c邊上，，在AC邊上）擬將這個(gè)展示區(qū)分成三個(gè)區(qū)域，用來(lái)展示不同的花卉，根據(jù)實(shí)際需要，NHEF

=105°,并且要求四邊形EFC”的面積盡可能大，那么是否存在滿足條件的四邊形EFC”?若存在，

請(qǐng)求出四邊形EFC”的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案與試題解析

一、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)

1.解：烏的相反數(shù)是年.

77

故選：A.

2.解：2/88=50°,

/AOC=NBOQ=50°,

?；OA平分NCOE,

：.ZCOE=2ZAOC=100°,

.-.ZEOD=1800-NCOE=180°-100°=80°.

故選：D.

3.解：0.00000011=1.IX107.

故選：B.

4.解：由表格知：y--^x.

.?.當(dāng)x=-4時(shí)，y=-2.

故選：D.

5.解：原式=蘇2〃6+(-a3)=-a9b6.

故選：B.

6.解：延長(zhǎng)BE交4c于〃，

平分/BAC,

ZHAE=ZBAE,

在和△54E中，

，ZHAE=ZBAE

-AE=AE，

ZAEH=ZAEB

：./\HAE^/\BAE(ASA),

：.AH=AB=6,HE=BE,

?：HE=BE,AD=DB,

J.DF//AC,

,:HE=BE,

：.HC=2EF=2,

：.AC=AH+HC=Sf

故選：C.

7.解：??,點(diǎn)A(m,1)在直線y=-2x上，

???1=-2m,

解得，m--《，

2

由圖象可得，在點(diǎn)4的右側(cè)，直線y=-2%在直線y=ox+1.2的下方,

，不等式-2x<ax+\.2的解集為x>-

故選：D.

8.解：'.'DE//AC,CE//BD,

四邊形OCED為平行四邊形，

?.?四邊形ABCO是菱形，AC=12,BD=16,

：.AC1BD,0A=0C^—AC=6,OB=OD^—BD=S,

22

：.ZDOC=90°,CD={℃2期)2={62+82=10,

平行四邊形OCE。為矩形，

AOE=CD=10,

故選：C.

是。。的直徑,

AZACD=90°,

ZDAC=ZABC,ZABC=ZADC,

：.ZDAC=ZADCf

?人?

??CD=AG

:?AC=CD,

又?.?AC2+CQ2=AO2,

22

：.2AC=ADf

\9AD=8cm,

.?.AC=4b（cm）,

故選：A.

2

10.解：拋物線y=/：2-（m-1）x+3相（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m-1,1?11rl）,

???將拋物線＞=*2一（m-i）x+3加（機(jī)為常數(shù)）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（s,r）,

2

.\s-m-1+2—m+1,f=二私+.迎：1.,

2

2t-s--m2+8m-1-（m+1）=-m2+lm-2=-（m--）2+-^,

24

當(dāng)機(jī)＞[■時(shí)，代數(shù)式2t-s的值隨m的增大而減小，

...在，e5范圍內(nèi)，當(dāng)加=5時(shí)，代數(shù)式2/-s的有最大值，最大值為：-52+7X5-2=8,

故選：C.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

jrn

1L解：-0.21,V36?一斗§中.

無(wú)理數(shù)有卷，-我，共3個(gè).

故答案為:3.

12.解：由題意可得：

邊數(shù)為360°4-72°=5,

所以這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)是曰谷人=5（條），

故答案為：5.

13.解：過(guò)點(diǎn)C作CE_LOB于點(diǎn)E,如圖:

設(shè)D(mb),C(m,n),

VC,。在第二象限，

.*.67<O,b>0,/n<0,n>0.

.\0B=-a,BD=b,0E=-m,CE=n.

?：C,D在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，

X

/.ab=tnn=-2.

SaOBD^Gami,SA0CE=1(-m)n=l-

"：CELOB,ABLOB,

J.CE//AB.

：./\OCE^/\OAB.

.SAQCE_/OCs2

^AOAB°A

,?OC=2AC,

.OC2

,,QA=?"

.SAOCE^4

^AOAB9

SAOAB號(hào)

SAOAD=SAOAB-SAOBD號(hào)-

故答案為:1.

14.解：如圖，取。F的中點(diǎn)“，CF的中點(diǎn)Q,連接M4,NQ,過(guò)點(diǎn)“作MKLNQ于K,

■:EF//BC,AB//CD,

???四邊形BCFE是平行四邊形，

又???NBCD=90°,

???四邊形8CTE是矩形，

：.EF=BC=AD=S,

???M、N分別為GQ、EC的中點(diǎn)，”是。尸的中點(diǎn)，。是CF的中點(diǎn)，

：.NQ=^EF=49MH=^GF=\,MH//EF,NQ//EF,HQ=^CD=3f

:?MH〃NQ,

■:KM上NQ,ZNQD=90°,

:.MK〃HQ,

???四邊形MHQK是平行四邊形，

:?MK=3,KQ=MH=1,

：?NK=3,

???MN=&WK=3y,

方法二，連接3F,連接并延長(zhǎng)交4Q于凡連接3”，

■:EF//BC,AB//CD,

???四邊形BCFE是平行四邊形,

又NBCD=90°,

???四邊形8CFE是矩形，

BN=FN,

■:AD//EF,

：.ZADM=/DGF,/DHM=/GFM,

又,：DM=MG,

.?.△DHM@AGFMCAAS),

:.DH=GF=2,HM=FM,

:.BH=2MN,

"：AB=6,AH=AD-HD=6,

：.BH=6&

:.NM=3M，

故答案為3M.

三、解答題(共11小題，計(jì)78分解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程)

15.解：原式=2X亨-(2-73)+1-273

=73-2+73+1-273

=-1.

16.解：分式方程整理得：1^—

x+2(x7+2)(x-2)

去分母得：(x-2)2-(N-4)=12,

整理得：X2-4X+4-X2+4^\2,

移項(xiàng)合并得：-4x=4,

解得：X=-1,

檢驗(yàn)：把工=-1代入得：(x+2)(x-2)WO,

?,?分式方程的解為x=-l.

17.解：如圖所示，點(diǎn)。即為所求.

18.證明：???四邊形43C。是平行四邊形，

C.CD//AB,CD=AB,AD=BC,

??.DE、8/分別是NAOC和NA8C的角平分線,

ZADE=ZCDE,ZCBF=NABF,

■:CD//AB,

：.ZAED=ZCDEf/CFB=/ABF,

/.ZAED=ZADE9/CFB=/CBF,

：.AE=ADfCF=CB,

：.AE=CF,

：.AB-AE=CD-CF即BE=DF,

YDF//BE,

???四邊形OEBb是平行四邊形.

：?BD、E/互相平分.

19.解：（1）調(diào)查人數(shù)為20個(gè)黑=120（人），

360

大賽結(jié)束一個(gè)月后，背誦“4條”的人數(shù)為〃?=120-10-15-40-25-20=10（人），

故答案為：10;

（2）將這120名學(xué)生活動(dòng)啟動(dòng)之初的背誦情況從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為等=

4.5,

因此中位數(shù)是4.5,

這120名學(xué)生活動(dòng)啟動(dòng)之初的背誦情況的平均數(shù)為：（15X3+45X4+20X5+16X6+13X7+11X8）

120

=5（條），

答：活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生安全警句的背誦條數(shù)的平均數(shù)為5,中位數(shù)為4.5；

（3）從中位數(shù)上看，活動(dòng)開(kāi)展前的中位數(shù)是4.5條，活動(dòng)開(kāi)展后的中位數(shù)是6條，

從背誦“6條及以上”人數(shù)的變化情況看，活動(dòng)前是40人，活動(dòng)后為85人，人數(shù)翻了一倍，從而得出

活動(dòng)的開(kāi)展促進(jìn)學(xué)生背誦能力的提高，活動(dòng)開(kāi)展的效果較好.

20.解：由題意知1,在RIZXA8D中，ZADB=26.5°,AB=7米,

：.AD=----蛆_寸N_^=14（米），

tan26.50.5

：8=24米，

：.AC=AD+CD^14+24=38（米），

在RtZXACE中.ZACE=37°,

，AE=38Xtan37°=38X0.75=28.5（米），

：AB=7米，

：.BE=AE-AB=2S.5-7=21.5（米），

答：塑像BE的高度約為21.5米.

21.解：（1）根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格：300+10=30（元/千克）.

y甲=30義0.6x+60=18x+60；

當(dāng)OVxWlO時(shí)，、乙=30犬；

當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)丫乙=區(qū)+8,

(10k+b=300

由題意的:

l25k+b=480,

[k=12

解得

lb=180

乙=12x+180,

30x(0<x<10)

??.y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:

12x+180(x>10)

（2）當(dāng)x=15時(shí)，y甲=18X15+60=330,

y乙=12X15+180=360,

,?y甲乙，

???他在甲家草莓園采摘更劃算.

22.解：（1）第一次抽取的卡片上寫(xiě)的是“全民全運(yùn)”的概率為1；

故答案為：-y;

4

（2）列表如下:

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)（。，B）

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取完兩張卡片后，能獲得成為“文明倡導(dǎo)者”機(jī)會(huì)的有2種結(jié)

果，

所以抽取完兩張卡片后，能獲得成為“文明倡導(dǎo)者”機(jī)會(huì)的概率是三=!.

126

23.(1)證明：連接OA,0C,

???P4與。。相切于點(diǎn)A,

:.OA.LPA9

???OB=OC,

：.ZOBC=ZOCBf

???N03C=NP,

：,/OCB=/P,

：.OC//PA,

：.OCLOA,

?.?OA=OC,

AZOCA=45°,

ZBCA+ZP=ZBCA+ZOCB=ZOCA=45°；

(2)解：設(shè)。4交BC于點(diǎn)￡

5

VtanZOBC=—,

12

,AE=_^

"PA-'12，

即膽工，

312

：.AE=-

12f

由(1)知OC_LOA,NOCB=NP,

設(shè)OC=r,

35

OE=r12

在Rtz^OCE中，tan/OCE=tanP=/

OE=OC?tanZOCE,

355

即「

1212

即（DO的半徑為5.

24.解：(1)把A(0,-2),C(5,-7)代入y=-d+fec+c得:

(C=-2,解得(b=4,

I-25+5b+c=-7Ic=-2

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-d+4x-2；

(2)存在，

設(shè)0),Q(,m,-m2+4ni-2),

而A(0,-2),C(5,-7),

①當(dāng)PA、QC為對(duì)角線時(shí)，PA.QC的中點(diǎn)重合,

t+0=m+5

2無(wú)實(shí)數(shù)解;

u0-2=-m+4m-2-7

：.Q(2+5/7,-5)或(2-77-5)；

③當(dāng)P。、AC為對(duì)角線時(shí)，如圖:

：.Q（2+A/T1--9）或（2-JH，-9）；

綜上所述，。的坐標(biāo)為：（2+夜，-5）或（2-0，-5）或（2+J五，-9）或（2-711，-9）.

25.解：（1）如圖1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：

NA'CB=NC=90°,A'