無網(wǎng)格局部徑向點插值法及其在中厚板問題中的應(yīng)用的開題報告一、研究背景和意義對于中厚板問題，通常需要進行網(wǎng)格剖分以便進行數(shù)值計算。然而，大規(guī)模的網(wǎng)格剖分既耗時又占用大量計算資源。因此，無網(wǎng)格方法在中厚板問題的數(shù)值計算中受到了越來越多的關(guān)注。無網(wǎng)格方法是一種不需要顯式地構(gòu)建網(wǎng)格的方法，通過適當(dāng)?shù)牟逯导夹g(shù)估算物理量的值，從而實現(xiàn)對物理問題的數(shù)值求解。無網(wǎng)格方法不僅可以提高計算效率，還能夠避免大量的儲存和處理網(wǎng)格信息所帶來的困擾。因此，無網(wǎng)格方法在中厚板問題的數(shù)值計算和其他科學(xué)計算領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。局部徑向點插值法（localradialpointinterpolationmethod,LR-PIM）是一種無網(wǎng)格方法，其主要思想是利用徑向基函數(shù)對物理量進行插值。LR-PIM方法具有高效、精度高、穩(wěn)定性好等特點，已在流體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、計算機圖形學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文研究的是無網(wǎng)格局部徑向點插值法及其在中厚板問題中的應(yīng)用。通過對比實驗，驗證LR-PIM方法的有效性和準確性，為在中厚板問題中使用無網(wǎng)格方法提供一種新的途徑和思路。二、研究內(nèi)容和預(yù)期目標(biāo)1.建立中厚板問題的原始方程組，梳理LR-PIM方法的基本理論和步驟，探討LR-PIM方法在中厚板問題中的應(yīng)用。2.利用MATLAB等數(shù)值計算軟件編程實現(xiàn)LR-PIM方法，并建立中厚板問題的模型，進行數(shù)值計算和分析。3.對比分析LR-PIM方法和傳統(tǒng)的網(wǎng)格剖分方法在求解中厚板問題時的效率和精度，驗證LR-PIM方法在中厚板問題中的可行性和優(yōu)越性。4.在LR-PIM方法的基礎(chǔ)上進行改進和完善，進一步提高其計算精度和效率，探索更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。預(yù)期目標(biāo)：通過本次研究，深入探究無網(wǎng)格局部徑向點插值法在中厚板問題中的應(yīng)用，驗證其有效性和可行性，并在此基礎(chǔ)上進一步提高方法的準確性和效率，為無網(wǎng)格方法在中厚板問題的數(shù)值計算中提供一種新的選擇。三、研究方法本文主要采用以下方法：1.理論分析法：對LR-PIM方法的基本理論和步驟進行分析和總結(jié)，深入探討其在中厚板問題中的應(yīng)用。2.數(shù)值模擬法：利用MATLAB等數(shù)值計算軟件編程實現(xiàn)LR-PIM方法，并建立中厚板問題的模型，進行數(shù)值計算和分析。3.對比分析法：對比分析LR-PIM方法和傳統(tǒng)的網(wǎng)格剖分方法在求解中厚板問題時的效率和精度，驗證LR-PIM方法在中厚板問題中的可行性和優(yōu)越性。四、研究進度安排1.前期準備（1周）：搜集相關(guān)文獻資料，了解中厚板問題和無網(wǎng)格方法的基本概念和理論，并對LR-PIM方法的原理進行深入分析。2.編程實現(xiàn)（2周）：利用MATLAB等數(shù)值計算軟件編寫程序，實現(xiàn)LR-PIM方法，并建立中厚板問題的模型，進行數(shù)值計算和分析。3.對比分析（2周）：對LR-PIM方法和傳統(tǒng)的網(wǎng)格剖分方法在求解中厚板問題時的效率和精度進行對比分析，并驗證LR-PIM方法在中厚板問題中的可行性和優(yōu)越性。4.結(jié)果總結(jié)和論文撰寫（3周）：總結(jié)研究結(jié)果，撰寫畢業(yè)論文，完成報告的編寫和準備。五、參考文獻[1]AbkarA,KaffashiM.Meshlesslocalradialpointinterpolationmethodforanalysisofcontactwithfriction[J].ComputationalMechanics,2016,58(3):407-421.[2]劉德全.局部徑向點插值法及其在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域中的應(yīng)用[D].南京大學(xué),2014.[3]NamaziH,EskandariM,AghdamMM.Alocalradialpointinterpolationmethodfortheanalysisoffunctionallygradedpiezoelectricplates[J].