2024高考二模模擬訓(xùn)練卷（1）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.集合卜€(wěn)叫2關(guān)-3|<3｝的真子集個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

4-z2

2.已知，為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z=±~L,則亍的虛部是（）

2-z

A.1B.-1C.iD.-i

3.在AA8C中，已知8=30°,/C=3，點。在邊上，且AD=3,￡U=OC,則//=（）

71717171冗…兀

A.一B.一C.一或一D.一或—

3639618

4.某校開設(shè)了素描、攝影、剪紙、書法四門選修課，要求每位同學(xué)都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學(xué)選了素

描，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課程相同，丁與丙沒有相同課程.則以下說法錯誤的是（）

A.丙有可能沒有選素描B,丁有可能沒有選素描

C.乙丁可能兩門課都相同D.這四個人里恰有2個人選素描

5.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍

生，即太極生兩儀原理，如圖，圖中?

表示太極，?

表示陽儀，，

表示陰儀.若數(shù)列的每一項都代表太極衍生過程中經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，即生為天一對應(yīng)的經(jīng)歷過的兩

儀數(shù)量總和0,%為衍生到地二時經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和2,4為衍生到天三時經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和4,…,

按此規(guī)律，則仆為（）

太極

天一9

陽儀g,陰儀地二

天三d91

地四

天五

aaa,）?地六

天七add只???

adaa地八

天九060（］只

QQQQQ??八）地十

A.84B.98C.112D.128

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6.將一個直角邊長為2的等腰直角三角形繞其直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的內(nèi)切球的表面積為

()

A.(2夜一2)萬B.(48-3272)^-C,(24—16夜,D.(108-72夜)萬

22

7.已知/是橢圓E:餐+2r=1(?！?>0)的左焦點，經(jīng)過原點。的直線/與橢圓￡交于尸，。兩點，若

ab

|尸尸|=3|0尸I，且/尸/0=120。，則橢圓￡的離心率為()

8.設(shè)奇函數(shù)〃x)的定義域為(-夕9,且“X)的圖象是連續(xù)不間斷，VXG(-1,0),有

f\x)cosX+/(x)sinX<0,若〃加)<2/(g)cos加，則機(jī)的取值范圍是()

A.B.(0,—)C.D.(―,—)

2332332

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.在(4-的展開式中，下列說法正確的是

A.常數(shù)項是84B,二項式系數(shù)之和為512

C.各項系數(shù)之和為256D.項的系數(shù)最大的項是第5項

10.若實數(shù)X,y滿足二—/=],則下列結(jié)論中正確的是()

2

A.|xI^A/2B.x2+C.—<—D.Ix—\[2yI^y/2

x2

11.已知函數(shù)/(x)=/-ax-lnx(aeE),則下列說法正確的是()

A.若a=-l,則/(X)是上的減函數(shù)

B.若,則f(X)有兩個零點

C.若”1,則/(x)》0

D.若。>1,則曲線>=/(x)上存在相異兩點M,N處的切線平行

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12.如圖直角梯形/BCD,AB//CD,ABLBC,8C=CD==2.E為4B的中點，以DE為折痕

2

把4DE折起，使點/到達(dá)點P的位置，且尸0=2百，則.()

A,平面PDE±平面EBCDB,PC1ED

JI

C.二面角P-DC-B的大小-D.PC與平面PED所成角的正切值為J5

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若直線以-+2=0被圓+2工=0截得線段的長為述，則實數(shù)機(jī)的值為

-5

14.幕函數(shù)/(x)=xa(aeA)滿足：對任意xcR有/(-x)=/(x),且〃-1)<〃2)<2,請寫出符合上述

條件的一個函數(shù)f(x)=.

15.古時候“五花”常指金菊花、木棉花、水仙花、火棘花、土牛花比喻的五種職業(yè)，“八門”則指巾、皮、

彩、掛、平、團(tuán)、調(diào)、聊這八種職業(yè)，廈門中學(xué)生助手從這13種職業(yè)中任取兩種職業(yè)，則這兩種職業(yè)中至

少有一種職業(yè)是“五花”的概率是.

16.如圖，在A/BC中，。是8C上的一點，滿足以。?忸M=|/郎|。力〃在上且|/閭=曰40|,延長

1ACAH

交/C于點8,|4D|=|CD|,tanZDAC=~,則^—=

3\AD~AC

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題12分)

已知數(shù)列｛4｝滿足彳4+怖“3="卜?eN).

24o2

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

⑵設(shè)也,=log2%，數(shù)列|」一的前〃項和為北，證明：Tn<\.

一出也,+iJ

18.(本小題10分)

已知函數(shù)/(%)=sin｛cox+叫(3>0,|^|<!)滿足下列3個條件中的2個條件.

①函數(shù)"X)的最小正周期為萬；

77

②尤=一是函數(shù)"X)的圖象的對稱軸；

6

③/(工)=0且/(x)在區(qū)間上單調(diào).

4Vo2)

⑴請指出這2個條件，并求出函數(shù)/(%)的解析式；

JT

(2)若求函數(shù)/(x)的值域.

19.(本小題12分)

在梯形N5CD中，ABIICD,ZD=90°-AB=2叵，4D=。。=J5,如圖1.現(xiàn)將△4DC沿對角線

NC折成直二面角P—4C-8,如圖2,點M在線段8P上.

⑴求證：AP1CM；

(2)若點M到直線AC的距離為巡,BM..

求FT的值?

5BP

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20.(本小題12分)

在信道內(nèi)傳輸0,1信號,信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0時，收到1的概率為?(0<?<1),收至0的概率為1-a；

發(fā)送1時，收到0的概率為尸(0〈尸<D，收到1的概率為1-4考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.

單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則

如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依

次收到1,0,1,則譯碼為1).

⑴當(dāng)=；,4=；時，

(i)采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1,0,1,求依次收到1,0,1的概率；

5)采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,求譯碼為1的概率；

(2)若發(fā)送0,采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0