邯鄲市2024屆高三年級第一次調(diào)研監(jiān)測數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級?考場號?座位號?考生號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式（其中為錐體的底面積，為錐體的高）.棱臺的體積公式（其中，分別為棱臺的上?下底面面積，為棱臺的高）.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題：，，則為（）A.， B.，C.， D.，3.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足：，則（）A.0 B.2 C. D.4.設(shè)函數(shù)在處的切線與直線平行，則（）A. B.2 C. D.15.設(shè)，是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過的直線交雙曲線的左支于，兩點(diǎn)，若直線為雙曲線的一條漸近線，，則的值為（）A.11 B.12 C.14 D.166.有一種鉆頭，由兩段組成，前段是高為3cm?底面邊長為2cm的正六棱錐，后段是高為1cm的圓柱，圓柱的底面圓與正六棱錐底面的正六邊形內(nèi)切，則此鉆頭的體積為（）A. B.C. D.7.甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙口袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，先從甲口袋中隨機(jī)取出1球放入乙口袋，分別以，表示從甲口袋取出的球是紅球?白球的事件；再從乙口袋中隨機(jī)取出1球，以表示從乙口袋取出的球是紅球的事件，則（）A B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C.為奇函數(shù) D.二?選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)，是兩個(gè)非零向量，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.，的夾角為鈍角 D.若實(shí)數(shù)使得成立，則為負(fù)數(shù)10.記為數(shù)列前項(xiàng)和，若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則（）A.數(shù)列為遞減數(shù)列 B.C. D.數(shù)列等差數(shù)列11.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，最小正周期為，則（）A.在上單調(diào)遞減B.的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間上有最小值無最大值12.已知棱長為2的正方體，，，分別是，，的中點(diǎn)，連接，，，記，，所在的平面為，則（）A.截正方體所得的截面為五邊形 B.C.點(diǎn)到平面的距離為 D.截正方體所得的截面面積為三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是___________.14.寫出函數(shù)一個(gè)對稱中心：___________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：.若等腰直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)均在上且直角頂點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合，則的面積為___________.16.過圓：上一點(diǎn)作圓：的兩切線，切點(diǎn)分別為，，設(shè)兩切線的夾角為，當(dāng)取最小值時(shí)，___________.四?解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，的前項(xiàng)和為，求使成立的的最大值.18.暑假期間，兒童溺水現(xiàn)象屢有發(fā)生，防溺水工作十分重要.現(xiàn)從某社區(qū)隨機(jī)抽取100名居民，對他們的防溺水認(rèn)識程度進(jìn)行了測評，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這100名居民的測評成績?nèi)吭?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這100名居民成績的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）在這100名居民中用分層隨機(jī)抽樣的方法從成績在，，的三組中抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取3人，記為3人中成績在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，求面積的最大值.20.如圖，幾何體由四棱錐和三棱臺組合而成，四邊形為梯形，且，，，平面，，平面與平面夾角為45°.（1）求證：平面平面；（2）求三棱臺的體積.21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：不等式有實(shí)數(shù)解.22.已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為和，離心率為.不過且與軸垂直的直線交橢圓于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線與橢圓的另一交點(diǎn)為點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）①若直線交軸于點(diǎn)，求以為直徑的圓的方程；②若過與垂直的直線交橢圓于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程.

邯鄲市2024屆高三年級第一次調(diào)研監(jiān)測數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級?考場號?座位號?考生號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式（其中為錐體的底面積，為錐體的高）.棱臺的體積公式（其中，分別為棱臺的上?下底面面積，為棱臺的高）.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求一元二次不等式得，再根據(jù)集合運(yùn)算法則求解即可.【詳解】，則.故選：C.2.已知命題：，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】利用含有全稱量詞的命題的否定判斷.【詳解】因?yàn)槊}，所以.故選：B.3.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足：，則（）A.0 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，得到，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，則，所以.故選：A.4.設(shè)函數(shù)在處的切線與直線平行，則（）A. B.2 C. D.1【答案】D【解析】【分析】由條件，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義及兩平行直線的斜率關(guān)系列方程求.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由已知，故，函?shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線與直線平行，所以，所以，經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)滿足題意.故選：D.5.設(shè)，是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過的直線交雙曲線的左支于，兩點(diǎn)，若直線為雙曲線的一條漸近線，，則的值為（）A.11 B.12 C.14 D.16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得,再由雙曲線的定義可得，得到,再根據(jù)得到答案.【詳解】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得,由直線為雙曲線的一條漸近線，得,解得,得.由雙曲線的定義可得①，②，①②可得,因?yàn)檫^雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于,兩點(diǎn),所以,得.故選：C.6.有一種鉆頭，由兩段組成，前段是高為3cm?底面邊長為2cm的正六棱錐，后段是高為1cm的圓柱，圓柱的底面圓與正六棱錐底面的正六邊形內(nèi)切，則此鉆頭的體積為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱錐和圓柱的體積公式即可得到答案.【詳解】由題意，鉆頭的前段正六棱錐的體積，因?yàn)閳A柱的底面圓與正六棱錐底面的正六邊形內(nèi)切，作出以下圖形，所以圓柱的底面圓的半徑，所以圓柱的體積，所以此鉆頭的體積為.故選：B.7.甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙口袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，先從甲口袋中隨機(jī)取出1球放入乙口袋，分別以，表示從甲口袋取出的球是紅球?白球的事件；再從乙口袋中隨機(jī)取出1球，以表示從乙口袋取出的球是紅球的事件，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出，，再根據(jù)全概率公式求出，再根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】，，，.故選：A.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C.為奇函數(shù) D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，，結(jié)合時(shí)，，可判斷AB；求出函數(shù)的周期，進(jìn)而可判斷CD.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，則，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，則，故A錯(cuò)誤；由當(dāng)時(shí)，，得，則，故B錯(cuò)誤；，則，所以，所以，故D正確；對于C，由，得，若為奇函數(shù)，則也為奇函數(shù)，令，則為奇函數(shù)，則，又，矛盾，所以不是奇函數(shù)，即不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤.

故選：D.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對稱性與周期性之間的常用結(jié)論：（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線和對稱，則函數(shù)的周期為；（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對稱，則函數(shù)的周期為；（3）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線和點(diǎn)對稱，則函數(shù)的周期為.二?選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)，是兩個(gè)非零向量，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.，的夾角為鈍角 D.若實(shí)數(shù)使得成立，則為負(fù)數(shù)【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)平面向量的模、線性運(yùn)算的概念即可判斷.【詳解】對A，當(dāng)不共線時(shí)，根據(jù)向量減法的三角形法則知，當(dāng)反向共線時(shí)，，故，A正確；對B，若，則以為鄰邊的平行四邊形為矩形，且和是這個(gè)矩形的兩條對角線長，則，故B錯(cuò)誤；對C，若的夾角范圍為，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知：，故C錯(cuò)誤；對D，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則共線，由于，則反向共線，所以為負(fù)數(shù)，故D正確.故選：AD.10.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則（）A.數(shù)列為遞減數(shù)列 B.C. D.數(shù)列是等差數(shù)列【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)即可判斷B；根據(jù)求出數(shù)列的通項(xiàng)，即可判斷C；由的符號即可判斷A；根據(jù)等差數(shù)列的定義即可判斷D.【詳解】由題意，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以，故C正確；因?yàn)?，所以?shù)列為遞增數(shù)列，故A錯(cuò)誤；，因?yàn)?，，所以?shù)列不是等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，最小正周期為，則（）A.在上單調(diào)遞減B.圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間上有最小值無最大值【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出與，再逐項(xiàng)分析求解，判斷作答.【詳解】依題意，，即，而，則.由最小正周期為，得，得，則，對于A，由，得，則在上不單調(diào)，A不正確；對于B，的圖象向右平移個(gè)單位長度后得函數(shù)，是偶函數(shù)，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，則，則，可得在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，解得時(shí)，取得最小值，無最大值，D正確故選：BCD.12.已知棱長為2的正方體，，，分別是，，的中點(diǎn)，連接，，，記，，所在的平面為，則（）A.截正方體所得的截面為五邊形 B.C.點(diǎn)到平面的距離為 D.截正方體所得的截面面積為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)平面的性質(zhì)先做出截面可判定A、D，再利用線線垂直可判定線面垂直得B項(xiàng)正誤，由正六棱錐的體積判定C.【詳解】如上左圖所示取中點(diǎn)分別為，連接，易知，，即六邊形為正六邊形，平面即過，，三點(diǎn)的平面，故A錯(cuò)誤；由正方體的棱長為2，可得截面的面積為，故D正確；如上右圖所示，連接，由正方體的性質(zhì)可得面，面，所以又面，所以面，面，所以，而，所以，同理可得，，故，即B正確；分別連接與截面的六個(gè)頂點(diǎn)可得兩個(gè)正六棱錐，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，易知，故C正確.故選：BCD.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是___________.【答案】70【解析】【分析】利用通項(xiàng)公式求解，的展開式中常數(shù)項(xiàng)由的展開式的4次方項(xiàng)確定，求解即可.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，所以的展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故答案：70.14.寫出函數(shù)的一個(gè)對稱中心：___________.【答案】【解析】【分析】首先化簡函數(shù)得,再根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心公式求解.【詳解】，令或，則或，令，則，所以函數(shù)的一個(gè)對稱中心是.故答案：(答案不唯一，橫坐標(biāo)符合()即可)15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：.若等腰直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)均在上且直角頂點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合，則的面積為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形與二次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式，可得答案.【詳解】由題意可作圖如下：設(shè)，其中，則直線與直線的斜率分別為，，由，則，由，則，將，代入，可得，將，代入，可得，將代入，可得，解得，則，，.故答案為：.16.過圓：上一點(diǎn)作圓：的兩切線，切點(diǎn)分別為，，設(shè)兩切線的夾角為，當(dāng)取最小值時(shí)，___________.【答案】##【解析】【分析】易得，從而可得，求出取得最小值時(shí)，的值即可.【詳解】由題意可得，圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，則，當(dāng)取最小值時(shí)，則取得最小值，，此時(shí)，又為銳角，所以，所以，即當(dāng)取最小值時(shí)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由圓的切線的性質(zhì)將所求轉(zhuǎn)化為求的最小值是解決本題的關(guān)鍵.四?解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，的前項(xiàng)和為，求使成立的的最大值.【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）求首項(xiàng)、公比，從而求得；（2）利用錯(cuò)位相減求和法求得，解不等式.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意，，則.，則，得，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】由（1）得，得，得，兩式相減得，所以.由，得，當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為5.

18.暑假期間，兒童溺水現(xiàn)象屢有發(fā)生，防溺水工作十分重要.現(xiàn)從某社區(qū)隨機(jī)抽取100名居民，對他們的防溺水認(rèn)識程度進(jìn)行了測評，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這100名居民的測評成績?nèi)吭?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這100名居民成績的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）在這100名居民中用分層隨機(jī)抽樣的方法從成績在，，的三組中抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取3人，記為3人中成績在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中中位數(shù)的求法計(jì)算即可；（2）寫出隨機(jī)變量的所有取值，求出對應(yīng)概率，即可得出分布列，再根據(jù)期望公式求期望即可.【小問1詳解】因?yàn)?，，所以中位?shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)為，則，解得，即估計(jì)這100名居民成績的中位數(shù)為；【小問2詳解】成績在有人，成績在有人，成績在有人，則可取，，，，，所以分布列為所以.19.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，化簡整理可求得，平方進(jìn)而求得；（2）利用余弦定理表示出，根據(jù)三角形面積公式和基本不等式求得最值.【小問1詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，因?yàn)椋?，所以，得，即【小?詳解】由（1）知，，所以，可得，與聯(lián)立，有，解得，得，由余弦定理得，，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即，得，得最大值為.20.如圖，幾何體由四棱錐和三棱臺組合而成，四邊形為梯形，且，，，平面，，平面與平面的夾角為45°.（1）求證：平面平面；（2）求三棱臺的體積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用線面垂直性質(zhì)和平行的性質(zhì)得，再利用面面垂直的判定即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出相關(guān)平面法向量，利用面面角的空間向量求法得到方程，解出，再利用棱臺體積公式即可得到答案.【小問1詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，因?yàn)?，所以，由，平面，得平面，由平面，得平面平?【小問2詳解】因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，所以兩兩互相垂直，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)，由題可知，，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，，故得，即，不妨令，則，解得，所以三棱臺的體積為.

21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：不等式有實(shí)數(shù)解.【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，再分和兩種情況討論即可；（2）要證不等式有實(shí)數(shù)解，只需證明即可，由（1）求出，進(jìn)而得證.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，