2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市德安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.滿足f（x）=f′（x）的函數(shù)是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】f（x）=0時(shí)，滿足f（x）=f′（x），即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=0時(shí)，滿足f（x）=f′（x），故選C．2.曲線上切線平行于軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是………………（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列四個(gè)命題中，真命題的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：C4.由直線，，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是

A.

B.

C.

D.參考答案：A的范圍為.所以，選A.5.已知{an}是等差數(shù)列，a1=﹣26，a8+a13=5，當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公差，再求出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由此利用配方法能求出{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1=﹣26，a8+a13=5，∴﹣26+7d﹣26+12d=5，解得d=3，∴Sn=﹣26n+==（n﹣）2+，∴{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=9．故選：B．6.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知為純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

參考答案：9.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為(

) A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由命題P和命題q寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”即可得到表示．解答： 解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒(méi)降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒(méi)降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題．10.已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k），若與共線，則（）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=4參考答案：C【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】通過(guò)2個(gè)向量共線的條件得到，求出k值即可．【解答】解：∵與共線，∴=λ，∴==2，∴k=2，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于

cm3．參考答案：12.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝________．參考答案：13.已知的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，則在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案為：．14.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=

(用數(shù)值作答)。參考答案：略15.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是

．參考答案：略16.6個(gè)學(xué)生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有

種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：17.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則=

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知條件：條件：

（Ⅰ）若,求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，若，則，故（Ⅱ），若，則

或，

故

或19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求k的值；（2）若函數(shù)在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1);（2）【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對(duì)x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知兩條直線和；試確定的值，分別使（1）與相交于點(diǎn)P（，）；（2）且在y軸上的截距為-1。參考答案：解析：（1）∵與交于點(diǎn)P（m，-1），∴，解得：

；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)、即時(shí)，，又，∴。21.已知函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值．（1）求實(shí)常數(shù)m的值．（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，得：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）取極大值，∵函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f（x）=，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取極小值f（2）=﹣．22.已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由題意可知：ac，利用直線的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得橢圓E的方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程．由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值，求得直線l的方程．【詳解】解：（1）由離心率e，則ac，直線AF的斜率k2，則c＝1，a，