黑龍江省哈爾濱市朝鮮族第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，其離心率，過左焦點F1作一條直線l與橢圓交于A，B兩點，已知的周長是20，則該橢圓的方程是（）A.B.

C.

D.參考答案：B2.若復(fù)數(shù)z=（x2－4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α．則m∥n B．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面平行的性質(zhì)判斷．B利用線面垂直的性質(zhì)判斷．C利用線面平行和面面平行的判定定理判斷．D利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷．【解答】解：A．平行于同一平面的兩條直線不一定平行，可能相交，可能異面，∴A錯誤．B．垂直于同一平面的兩條直線平行，∴B正確．C．平行于同一條直線的兩個平面的不一定平行，可能相交，∴C錯誤．D．垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，可能相交，∴D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．4.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）A

B

C

D參考答案：D5.在等差數(shù)列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的兩根，則{an}的前11項的和為（）A．22 B．﹣33 C．﹣11 D．11參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和根與系數(shù)的關(guān)系，求出a5+a7的值，再求{an}的前11項和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a5+a7=2，∴a6=（a5+a7）=1，∴{an}的前11項的和為S11==11a6=11×1=11．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列和根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.在直角坐標系xOy中，在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且，則()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)滿足則（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值

（D）既無最小值，也無最大值參考答案：解析:畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當它的平行線經(jīng)過A（2,0）時，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.B

9.下列命題是真命題的是（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.若，則”的逆否命題參考答案：D略10.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0．98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0．80C．模型3的相關(guān)指數(shù)為0．50

D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0．25參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進行判定即可?！驹斀狻坑苫?，當時，成立，則“”是“”的充分條件；當時，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件?！军c睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。12.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則____．參考答案：試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過定點，因為點A在函數(shù)的圖象上，所以13.若，則的最小值是

參考答案：略14.命題“，”的否定是______．參考答案：全稱命題否定為特稱命題，則命題“”的否定是.15.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，則x+2y的最小值是

．參考答案：2﹣4

【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化簡已知條件，轉(zhuǎn)化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，則2x+4y+xy=1，化為：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因為x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案為：2﹣4．16.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關(guān)系是

_________.參考答案：M>N>P17.某中學高中部有三個年級，其中高一年級有學生400人，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高中部的學生數(shù)為_________.參考答案：

900【分析】由樣本容量為45，及高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，得在高一年級抽取樣本容量為20，又因為高一年級有學生400人，故高中部學生人數(shù)為人【詳解】因抽取樣本容量為45，且高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高一年級抽取人，設(shè)高中部學生數(shù)為，則，得人三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不積極參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性不高61925合計242650（Ⅰ）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，即可求出概率；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，故概率是…（Ⅱ）設(shè)這7名學生為a，b，c，d，e，A，B（大寫為男生），則從中抽取兩名學生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴．…（Ⅲ）根據(jù)∴我們有99.9%把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系．…19.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為0（I）求b；（II）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），求出b的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（I），由題設(shè)知f'（1）=0，解得b=1．…（Ⅱ）f（x）的定義域為（0，+∞），由（Ⅰ）知，，…（i）若，則，故當x∈[1，+∞）時，f'（x）≥0，f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增．…所以，存在x0≥1，使得a，b的充要條件為，…即，所以，滿足，所以符合題意…（ii）若，則，故當x∈（1，）時，f'（x）＜0，x∈（）時，f'（x）＞0，f（x）在（1，）上單調(diào)遞減，f（x）在（）單調(diào)遞增．…所以，存在x0≥1，使得的充要條件為，而，所以不合題意．…（ⅲ）若a＞1，則．所以a＞1符合題意．…綜上，a的取值范圍為：…20.

參考答案：證明：過A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB21.已知在直角坐標系xOy中，曲線C的方程是，直線l經(jīng)過點，傾斜角為，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線的方程是的極坐標方程為，

…3分∵直線經(jīng)過點，傾斜角為，∴直線的參數(shù)方程可以寫成（為參數(shù)）；

…6分（Ⅱ）直線過原點，以點為參考點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線的方程中整理得，∴，∴．

…………………12分22.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段的中點.ks5u（Ⅰ）求證：EF∥平面