四川省簡陽市鎮(zhèn)金區(qū)、簡城區(qū)2024屆數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，已知BC＝10，則DE的長為（）A．3B．4C．5D．62．如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點(不與A，B重合)，對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N.下列結論：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．下列命題中：①兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等．其中正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．A． B． C． D．5．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，6．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．107．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．28．如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，作BF⊥AM于點F，連接BE.若AF=1，四邊形ABED的面積為6，則BF的長為（）A．2 B．3 C． D．9．如圖，∠1＝∠2，DE∥AC，則圖中的相似三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對10．小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（）A．1.65米是該班學生身高的平均水平B．班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米11．在、、、、中，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．512．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)，，都有，如，若，則實數(shù)的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值為_____．14．一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積是_________.15．關于x的一元一次不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．16．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．17．如圖，直角邊分別為3，4的兩個直角三角形如圖擺放，M，N為斜邊的中點，則線段MN的長為_____．18．對一種環(huán)保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，延長DE至點F，使EF＝DE，連接CF.證明：四邊形DBCF是平行四邊形.20．（8分）如圖，在△ABC中，E點是AC的中點，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的長．21．（8分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．22．（10分）為了解高中學生每月用掉中性筆筆芯的情況，隨機抽查了30名高中學生進行調查，并將調查的數(shù)據(jù)制成如下的表格：月平均用中性筆筆芯(根)456789被調查的學生數(shù)749523請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)被調查的學生月平均用中性筆筆芯數(shù)大約________根；(2)被調查的學生月用中性筆筆芯數(shù)的中位數(shù)為________根，眾數(shù)為________根；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若被調查的高中共有1000名學生，試估計該校月平均用中性筆筆芯數(shù)9根的約多少人？23．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上的點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖①，當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，求證：AE=EF．（2）如圖②當點E是BC邊的延長線上一點時，（1）中的結論還成立嗎？（填成立或者不成立）．（3）當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，若已知AE=EF，那么∠AEF的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結論．24．（10分）兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如:與、與等都是互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.例如:；；…….請仿照上述過程，化去下列各式分母中的根號.(1)(2)(n為正整數(shù)).25．（12分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程組的條件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．26．.解方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，故DE=AD=×10=1．故選C2、D【解析】

依據(jù)正方形的性質以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°．

在△APE和△AME中，

∠BAC＝∠DAC

AE＝AE

∠AEP＝∠AEM，

∴△APE≌△AME（ASA），故①正確；

∴PE＝EM＝PM，

同理，F(xiàn)P＝FN＝NP．

∵正方形ABCD中，AC⊥BD，

又∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE

∴四邊形PEOF是矩形．

∴PF＝OE，

∴PE＋PF＝OA，

又∵PE＝EM＝PM，F(xiàn)P＝FN＝NP，OA＝AC，

∴PM＋PN＝AC，∴PM+PN=BD；故②正確；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠OEP＝∠EOF＝∠OFP＝90°，

∴四邊形PEOF是矩形，

∴OE＝PF，OF＝PE，

在直角△OPF中，OE2＋PE2＝PO2，

∴PE2＋PF2＝PO2，故③正確；∴正確的有3個，故選：D【點睛】本題是正方形的性質、矩形的判定、勾股定理的綜合應用，認識△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關鍵．3、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析，作出判斷即可．【詳解】解：①兩直角邊對應相等，兩直角相等，所以根據(jù)SAS可以判定兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．故①正確；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，因為對應邊不一定相等．故②錯誤；③斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)HL判定它們全等．故③正確；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)AAS判定它們全等．故④正確；⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)AAS或ASA判定它們全等．故⑤正確．綜上所述，正確的說法有4個．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件．4、C【解析】

根據(jù)根式的減法運算，首先將化簡，再進行計算.【詳解】解：故選C【點睛】本題主要考查根式的減法，關鍵在于化簡,應當熟練掌握.5、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.6、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．故選C．7、C【解析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．8、B【解析】

先證明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE，設BF=x，則AE=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積=得，解之即可求得BF的長.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴BA=AD，∠BAD=90o，∴∠DAE+∠BAF=90o，∵BF⊥AM，DE⊥AM，∴∠AFB=∠DEA=90o，∴∠ABF+∠BAF=90o，∴∠ABF=∠DAE，在ΔABF和ΔDAE中∴ΔABF≌ΔDAE(AAS)，∴BF=AE，DE=AF=1設BF=x，則AF=x，由四邊形ABED的面積為6得：，即，解得：（舍去），∴BF=3，故選：B.【點睛】本題主要考查正方形的性質、三角形面積公式以及全等三角形的判定，熟練運用全等三角形的知識是解答的關鍵.9、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有兩角對應相等的三角形相似解答即可．【詳解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似定理的應用，注意數(shù)形結合思想的應用．10、B【解析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項進行分析即可：A、1.65米是該班學生身高的平均水平，正確；B、因為小華的身高是1.66米，不是中位數(shù)，所以班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人錯誤；C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，正確；D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，正確．故選B．11、B【解析】

形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】在、、、、中,、、是分式，答案選B.【點睛】判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，關鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式.無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零.12、B【解析】

根據(jù)新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉化為一元二次方程求解．【詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握運算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

把已知條件代入求值．【詳解】解：原式＝＝．故答案是：1．【點睛】直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整體代入．14、1【解析】分析：首先求出直線y=2x-6與x軸、y軸的交點的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式得出結果．詳解：∵當x=0時，y=0-6=-6，∴圖像與y軸的交點是（0，-6）；∵當y=0時，2x-6=0,∴x=3,∴圖像與x軸的交點是（3,0）；∴S△AOB=×3×6=1．故答案為：1．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題，分別令x=0和y=0求出圖像與坐標軸的交點是解答本題的關鍵.15、m=1【解析】

解不等式，表達出解集，根據(jù)數(shù)軸得出即可．【詳解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由數(shù)軸可知，，解得m=1，故答案為：m=1．【點睛】本題考查了根據(jù)不等式的解集求不等式中的參數(shù)問題，解題的關鍵是正確解出不等式組，根據(jù)解集表達出含參數(shù)的方程．16、x≥﹣2且x≠1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．17、【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長,根據(jù)直角三角形的性質得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解:如圖連接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N為斜邊的中點,CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本題正確答案是:.【點睛】本題主要考查三角形的性質及計算，靈活做輔助線是解題的關鍵.18、165.125千米．【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式進行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識以及加權平均數(shù)，能準確分析條形統(tǒng)計圖并掌握加權平均數(shù)的計算公式是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】分析：根據(jù)中位線的性質得出，結合DE=EF，從而得出DF和BC平行且相等，從而得出答案．詳解：證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE＋EF＝BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形．點睛：本題主要考查的是三角形中位線的性質以及平行四邊形的判定定理，屬于中等難度題型．了解中位線的性質是解決這個問題的關鍵．20、【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出線段AC長，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出即可．【詳解】∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC為直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E點為AC的中點，∴DE＝AC＝．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質等知識點，能求出△ADC是直角三角形是解此題的關鍵．21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，結合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據(jù)AD∥BC即可得證；（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，結合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定；探究型．22、(1)6；(2)6,6；(3)100【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解；（3）用人數(shù)×平均數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）月平均用中性筆筆芯數(shù)：=6(根)；

（2）∵共有30名學生，

∴第15和16為同學的月用中性筆筆芯數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)：=6；被調查的學生月用中性筆筆芯數(shù)的眾數(shù)為：6；（3）1000×=100（根）．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解答本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由見解析.【解析】

（1）在AB上取點G，使得BG=BE，連接EG，根據(jù)已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應邊相等，所以AE=EF；（2）在BA的延長線上取一點G，使AG=CE，連接EG，根據(jù)已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應邊相等，所以AE=EF；（3）在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先證AGP≌△ECQ得AP=EQ，再證Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，結合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，從而得出答案．【詳解】（1）證明：在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延長線上取點G，使得AG=CE，連接EG．∵四邊形ABCD為正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG為等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF為正方形的外角平分線，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，