山東省鄒平市部分學校2024年八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．112．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的動點．且BE＝CF，連接BF、DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜1；②a＞1；③當x＜4時，y1＜y2；④b＜1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．介于兩個相鄰整數(shù)之間，這兩個整數(shù)是()A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和65．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個角都相等的四邊形是矩形6．某校八年級學生去距學校10km的科技館參觀，一部分學生騎自行車，過了30min，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎自行車學生速度的4倍，設(shè)騎自行車學生的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．7．在分式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，已知一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長度為a，若直吸管在罐外部分還剩余3，則吸管的總長度b（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤169．在下述命題中,真命題有（）（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）三個角的度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）對角互補的平行四邊形是矩形；（4）三邊之比為的三角形是直角三角形..A．個 B．個 C．個 D．個10．在?ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，則?ABCD的周長等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．12．一次函數(shù)y＝2x－4的圖像與x軸的交點坐標為_______．13．過多邊形某個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形，這個多邊形是________.14．甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，則三人中成績最穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)15．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結(jié)論的序號是________________16．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中點，那么CH的長是______．（用含a、b的代數(shù)式表示）17．如圖，一架云梯長米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動______米．18．如圖，，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點，過點作射線，在射線上截取，過點作，垂足為點，則的長為________________．三、解答題(共66分)19．（10分）平面直角坐標系中，直線l1:與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2:與x軸交于點C，與直線l1交于點P．（1）當k=1時，求點P的坐標；（2）如圖1，點D為PA的中點，過點D作DE⊥x軸于E，交直線l2于點F，若DF=2DE，求k的值；（3）如圖2，點P在第二象限內(nèi)，PM⊥x軸于M，以PM為邊向左作正方形PMNQ，NQ的延長線交直線l1于點R，若PR=PC，求點P的坐標．20．（6分）已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個角之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關(guān)系是：____________.（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關(guān)系是：____________（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果_________，那么____________.（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？21．（6分）如圖，在四邊形中，平分，，是的中點，，過作于，并延長至點，使．

（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．22．（8分）把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典頂端離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息：（1）若設(shè)有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），

求y與x的關(guān)系式；（2）每本字典的厚度為多少？23．（8分）在數(shù)學課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．求高鐵列車從甲地到乙地的時間．老師要求同學先用列表方式分析再解答．下面是兩個小組分析時所列的表格：小組甲：設(shè)特快列車的平均速度為km/h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400（1）根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量；（2）結(jié)合表格，選擇一種方法進行解答．24．（8分）兩地相距300，甲、乙兩車同時從地出發(fā)駛向地，甲車到達地后立即返回，如圖是兩車離地的距離（）與行駛時間（）之間的函數(shù)圖象.（1）求甲車行駛過程中與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.（2）若兩車行駛5相遇，求乙車的速度.25．（10分）如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點，，且交正方形外角的平分線于點.（1）當點在線段中點時（如圖①），易證，不需證明；（2）當點在線段上（如圖②）或在線段延長線上（如圖③）時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于點D，CD＝1，延長AC到E，使AE＝AB，連接DE，BE．(1)求BD的長；(2)求證：DA＝DE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

連接AE，利用△ABE≌△BCF轉(zhuǎn)化線段BF得到BF+DE＝AE+DE，則通過作A點關(guān)于BC對稱點H，連接DH交BC于E點，利用勾股定理求出DH長即可．【詳解】解：連接AE，如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作點A關(guān)于BC的對稱點H點，如圖2，連接BH，則A、B、H三點共線，連接DH，DH與BC的交點即為所求的E點．根據(jù)對稱性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值為4．故選：C．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，能夠作出輔助線將線段轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②④進行判斷；當x＜4時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對③進行判斷．【詳解】解：根據(jù)圖象y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯誤；∵y2＝x+a與y軸負半軸相交，∴a＜1，故②錯誤；當x＜4時圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯誤．所以正確的有①共1個．故選D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)，以及一次函數(shù)與不等式，根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數(shù)k，b的值．4、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算得出的大小范圍，即可得答案.【詳解】∵9<15<16，∴3<<4，故選B.【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出的大小范圍是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進行分析即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤；

D、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；

故選C．【點睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．6、A【解析】汽車的速度是4xkm/h,騎自行車所需要的時間=乘汽車的時間+30min,故選A.7、A【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握(1)分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零.8、D【解析】

此題涉及的知識點是解直角三角形，根據(jù)題目中底面半徑是5，高是12，可以算出另一邊，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出總長【詳解】底面半徑是5，高是12，則吸管最長放在罐里的長度為13，加上罐外的3，總長為16；如果吸管豎直放置，則罐里最短長為12，加上罐外3總長為15，所以吸管總長范圍為：故選D【點睛】此題重點考察學生對直角三角形的解的應用，勾股定理是解題的關(guān)鍵9、C【解析】

根據(jù)矩形、菱形、直角三角形的判定定理對四個選項逐一分析．【詳解】解：（1）對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對角相等，又互補，∴每一個角為90°∴這個平行四邊形是矩形，故正確；（4）設(shè)三邊分別為x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，這個三角形是直角三角形，故正確；∴真命題有3個，故選：C．【點睛】本題考查的知識點：矩形、菱形、直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這幾個圖形的判定定理.10、A【解析】

利用平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，可知四邊長，可求周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴?ABCD的周長=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．

故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝212、(2，1)【解析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【詳解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函數(shù)y=2x－4與x軸的交點坐標是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意：一次函數(shù)與x軸的交點的縱坐標是1．13、【解析】

根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值.【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，n-2=7，解得：n=9，故答案為：9.【點睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n.14、丙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成績最穩(wěn)定的是丙；故答案為：丙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、①②④【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，故答案為①②④．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.16、【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°，根據(jù)勾股定理求出AF的長，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，∴AC=a，CF=b，由勾股定理得，AF==，∵∠ACF=90°，H是AF的中點，∴CH=，故答案為：．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應用、正方形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理求出CE的長，根據(jù)BE=BC-CE即可得答案.【詳解】如圖，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案為2.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、5cm【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、RT△中，30°所對的直角邊等于斜邊的一般，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

OC為∠MON的角平分線，

∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,

∵，∴∠ODP=90°,∵OP=10，

∴PD=OP=5，故答案為：5cm．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（2）P（，）；（2）；（3）（，）【解析】

（2把k=2代入l2解析式，當k=2時，直線l2為y=x+2．與l2組成方程組，解這個方程組得：，∴P（，）；（2）當y=0時，kx+2k=0，∵k≠0，∴x=-2,∴C（-2，0），OC=2，當y=0時，-x+3=0，∴x=6，∴A（6，0），OA=6，過點P作PG⊥DF于點G，在△PDG和△ADE中，∴△PDG≌△ADE，得DE=DG=DF，∴PD=PF，∴∠PFD=∠PDF∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°∴∠PCA=∠PAC，∴PC=PA

過點P作PH⊥CA于點H，∴CH=CA=4，∴OH=2，當x=2時,y=?×2+3=2代入y=kx+2k,得k=；（3）在Rt△PMC和Rt△PQR中，∴Rt△PMC≌Rt△PQR，∴CM=RQ，∴NR=NC，設(shè)NR=NC=a,則R(?a?2,a)，代入y=?x+3，得?(?a?2)+3=a，解得a=8，設(shè)P(m,n),則解得∴P（，）考點：2．一次函數(shù)與二元一次方程組綜合題；2．三角形全等的運用．20、（1）∠1=∠1，證明見解析；（1）∠1+∠1=180°，證明見解析；（3）一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補；（4）這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出∠1=∠1；

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及同旁內(nèi)角互補可求出∠1+∠1=180°；

（3）由（1）（1）可得出結(jié)論；（4）由（3）可列出方程，求出角的度數(shù)．【詳解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關(guān)系是：∠1=∠1

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1=∠BCE

∴∠1=∠1．

（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關(guān)系是：∠1+∠1=180°．

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1+∠BCE=180°

∴∠1+∠1=180°．

（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

（4）解：設(shè)其中一個角為x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，

故x=30或x=70，

所以1x-30=30或110，

答：這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應用．21、（1）見詳解；（2）見詳解【解析】

（1）欲證明AC2＝CD?BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形AKEC的四條邊都相等，則四邊形AKEC是菱形．【詳解】證明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中點，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD?BC；（2）證明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴EF∥AC，又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC．又EF＝EB，∴EF＝AC，即AF＝FE＝EC＝CA，∴四邊形AFEC是菱形．【點睛】本題考查了四邊形綜合題，需要熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判定才能解答該題．22、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）每本字典的厚度==5（cm）．詳（1）解：根據(jù)題意知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，故設(shè)y與x之間的關(guān)系的關(guān)系式為y=kx+b則，解得：k=5，b=85∴關(guān)系式為y=5x+85，（2）每本字典的厚度==5（cm）．點睛：本題考查一次函數(shù)的應用、解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題．23、（1）見解析；（2）5h．【解析】

（1）根據(jù)兩車速度之間的關(guān)系及時間=路程÷速度（速度=路程÷時間），即可找出表格中空缺的量；

（2）任選一種方法，利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h（或高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍），即可得出分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）補全表格如下：小組甲：設(shè)特快列車的平均速度為km/h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400（2）選擇小組甲：由題可得，，解得，經(jīng)檢驗，x是原分式方程的解，符合題意．則．故高鐵列車從甲地到乙地的時間為5h．選擇小組乙：由題可得，解得，經(jīng)檢驗y是原分式方程的解，符合題意．故高鐵列車從甲地到乙地的時間為5h．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）40千米/小時.【解析】

（1）甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式兩種，即從A地到B地是正比例函數(shù)，返回時是一次函數(shù)，自變量的取值范圍分別為（0＜x≤4）和（4＜x≤7），

（2）求出乙車的y與x的關(guān)系式，再與甲車返回時的關(guān)系式組成方程組解出即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲車從A地駛向B地y與x的關(guān)系式為y=kx，把（4，300）代入得：

300=4k，解得：k=75，

∴y=75x

（0＜x≤4）

設(shè)甲車從B地返回A地y與x的關(guān)系式為y=kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：

，解得：k=-100，b=700，