廣東省東莞市高埗英華學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．142．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前名，他還必須清楚這名同學(xué)成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．中位數(shù)3．設(shè)、是方程的兩根，則+=（）A．-3 B．-1 C．1 D．34．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長是（）A． B． C． D．5．已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．6．若，則的值為（）A．1 B．-1 C．-7 D．77．以三角形三邊中點(diǎn)和三角形三個頂點(diǎn)能畫出平行四邊形有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD是長方形，AB=3，AD=1．已知A（﹣，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）10．將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點(diǎn)M、N剛好是AD的三等分點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．12．函數(shù)自變量的取值范圍是______.13．將點(diǎn)向右平移4個單位，再向下平移3個單位，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是________．15．定義運(yùn)算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,則x的值為_________．16．如圖，某自動感應(yīng)門的正上方處裝著一個感應(yīng)器，離地米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開.一個身高1.6米的學(xué)生正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（米），感應(yīng)門自動打開，則_________米.17．已知關(guān)于x的方程的系數(shù)滿足，且，則該方程的根是______．18．如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個公共頂點(diǎn)A，若正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求證：AF=CE．20．（6分）某公司第一季度花費(fèi)3000萬元向海外購進(jìn)A型芯片若干條，后來，受國際關(guān)系影響，第二季度A型芯片的單價(jià)漲了10元/條，該公司在第二季度花費(fèi)同樣的錢數(shù)購買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%，求在第二季度購買時A型芯片的單價(jià)。21．（6分）作圖題：在圖（1）（2）所示拋物線中，拋物線與軸交于、，與軸交于，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，過平行于軸的直線是它的對稱軸，點(diǎn)在對稱軸上運(yùn)動．僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完成下列作圖：圖①圖②（1）在圖①中作出點(diǎn)，使線段最小；（2）在圖②中作出點(diǎn)，使線段最大.22．（8分）在正方形ABCD中，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn).連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE.（1）如圖1.若點(diǎn)P在線段CB的延長線上過點(diǎn)E作EF⊥BC于H.與對角線AC交于點(diǎn)F.①請仔細(xì)閱讀題目，根據(jù)題意在圖上補(bǔ)全圖形；②求證：EF=FH.（2）若點(diǎn)P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系（不必寫過程）.23．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備假期組織學(xué)生去北京研學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對學(xué)生研學(xué)團(tuán)隊(duì)優(yōu)惠.設(shè)參加研學(xué)的學(xué)生有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費(fèi)相同？（2）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計(jì)算說明選擇哪家旅行社合算？24．（8分）化簡求值：已知，求的值．25．（10分）已知a滿足以下三個條件：①a是整數(shù)；②關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．26．（10分）如圖,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，求△BDE的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結(jié)合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點(diǎn)睛：“由BE平分∠ABC結(jié)合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

9人成績的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進(jìn)入前五名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個人，且他們的成績各不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵、是方程的兩根，∴+=-1．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若是一元二次方程的兩個根，則．4、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長=×10=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

解：A選項(xiàng)中，根據(jù)對頂角相等，得與一定相等；B、C項(xiàng)中無法確定與是否相等；D選項(xiàng)中因?yàn)椤?=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D6、D【解析】

首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可列方程組求出x、y的值，進(jìn)而可求出x-y的值．【詳解】由題意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的和為1，則每個非負(fù)數(shù)必為1．7、C【解析】試題分析：如圖所示，∵點(diǎn)E、F、G分別是△ABC的邊AB、邊BC、邊CA的中點(diǎn)，∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，∴四邊形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四邊形．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；三角形中位線定理．8、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

由矩形的性質(zhì)可知CD=AB=3，BC=AD=1，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)即可求得C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴CD=AB=3，BC=AD=1，∵點(diǎn)A（﹣，﹣1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣+3，﹣1+1），即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，3），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)解決問題是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

利用三角形全等和根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)，列等式解答即可.【詳解】解：設(shè)AM＝x，∵點(diǎn)M、N剛好是AD的三等分點(diǎn)，∴AM＝MN＝ND＝x，則AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，則BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；∵四邊形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形全等證明的綜合運(yùn)用，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD，∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC與BE的交點(diǎn)上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點(diǎn)：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．12、【解析】

根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意得x-9＞0，解得故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì).13、（3，-1）【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此可得．【詳解】將點(diǎn)A（-1，2）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，

則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1+4，2-3），即（3，-1），

故答案為：（3，-1）．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．14、【解析】連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n?1，故答案為()n?1.點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其它未知數(shù)，然后列方程.15、±2【解析】

先根據(jù)新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：由題意可得：x+1-（x+1）?x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案為：±2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中．16、1.1【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，構(gòu)造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長度即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，依題意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.1米，則AE＝AB?BE＝2.1?1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.1（米）故答案是：1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長度．17、和1．【解析】

把x=1，和x=-1代入方程正好得出等式4a-1b-c=0和c-a-b=0，即可得出方程的解是x=1，x=-1，即可得出答案．【詳解】∵ax1-bx-c=0（a≠0），把x=1代入得：4a-1b-c=0，即方程的一個解是x=1，把x=-1代入得：c-a-b=0，即方程的一個解是x=-1，故答案為：-1和1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，主要是考查學(xué)生的理解能力．18、144°.【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.【詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°，逆時針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段并由此計(jì)算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】

首先證明BE=DF，然后依據(jù)HL可證明Rt△ADF≌Rt△CBE，從而可得到AF=CE．【詳解】解：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．20、在第二季度購買時A型芯片的單價(jià)為50元.【解析】

依據(jù)題目找到數(shù)量關(guān)系：第一季度購買時A型芯片的數(shù)量第二季度購買時A型芯片的數(shù)量，列出方程，解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)在第二季度購買時A型芯片的單價(jià)為x元，依題意可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)可知是原分式方程的解。答：在第二季度購買時A型芯片的單價(jià)為50元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）作A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)B,連接BC，與對稱軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)；（2）由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，則PA=PB,那么只要P、A、C三點(diǎn)共線即可，即連接AC并延長與對稱軸的交點(diǎn)，就是所求的P點(diǎn).【詳解】解：如圖：（1）作A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)B,連接BC，與對稱軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)；點(diǎn)即為所求作（2）如圖：延長AC與對稱軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).點(diǎn)即為所求作【點(diǎn)睛】本題在函數(shù)圖像中考查了兩點(diǎn)之間直線最短和軸對稱方面的知識，考查方式新穎，靈活運(yùn)用所學(xué)知識成為解答本題的關(guān)鍵.22、（1）①見解析；②見解析；（2）?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）【解析】

（1）①構(gòu)建題意畫出圖形即可；②想辦法證明△APB≌△PEH即可；（2）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時：CE=2(CD-CP)．

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時：CE=【詳解】解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖所示.②證明：∵線段PA繞點(diǎn)P順時針能轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴PA=PE，∠APE=∵四邊形ABCD是正方形，∴∠4=∠ABC=90AB=BC∵EF⊥BC于H，∴ΔAPB?ΔPEH∴PB=EH，AB=PH，∴BC=PH∴PB=CH，∴CH=EH.∵∠ACB=1∴CH=FH，∴EH=FH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時：CE=2理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD-PC=BC-PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD-PC），當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時：CE=2

理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD+PC=BC+PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD+PC）.故答案為?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.23、（1）30人；（2）當(dāng)有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；；（3）當(dāng)人時，乙旅行社合算.【解析】

（1）當(dāng)兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費(fèi)相同，由圖象即可得出答案．（2）由圖象比較收費(fèi)y、y，即可得出答案．（3）結(jié)合圖形進(jìn)行解答，當(dāng)有50人時，比較收費(fèi)y、y，即可得出答案．【詳解】(1)當(dāng)兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費(fèi)相同，由圖象知為30人；(2)由圖象知：當(dāng)