2024屆湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A．1 B． C．2 D．-22．如圖，直線y=kx+b過A(-1,2),B(-2,0)兩點(diǎn),則0≤kx+b≤-2x的解集為()A．x≤-2或x≥-1 B．0≤y≤2 C．-2≤x≤0 D．-2≤x≤-13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．4．早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．小張去時(shí)所用的時(shí)間多于回家所用的時(shí)間 B．小張?jiān)诠珗@鍛煉了20分鐘C．小張去時(shí)的速度大于回家的速度 D．小張去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路5．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，則菱形邊長(zhǎng)AB等于（）A．10 B． C．5 D．68．關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC=BD，則?ABCD是矩形 D．若AB=AD，則?ABCD是正方形9．已知：如果二次根式是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．2810．已知a、b是方程x2-2x-1=0的兩根，則a2+a+3b的值是（）A．7B．5C．-5D．-7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0），B（0，3），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，△BOC與△AOB相似．12．把直線y＝﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)解析式為_____．13．如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，以為邊向左作等邊，連結(jié)，作交于點(diǎn)，若，，則________．14．無(wú)論x取何值，分式總有意義，則m的取值范圍是______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為，點(diǎn)C是第一象限上一點(diǎn)，以O(shè)A，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AB的中點(diǎn)D，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則的值為______．16．已知，，，則的值是_______．17．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為_____．18．小明利用公式計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，則這5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：+（2﹣π）0﹣（）20．（6分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點(diǎn)，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．（6分）某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)外貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)力，把距離港口420km的普通公路升級(jí)成了同等長(zhǎng)度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來(lái)提高了50%，行駛時(shí)間縮短了2h，求汽車原來(lái)的平均速度．22．（8分）已知：在中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：，.23．（8分）如圖為一個(gè)巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長(zhǎng).24．（8分）某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種，已知，購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品比一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元，若用400元購(gòu)買甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.（1）求購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級(jí)每購(gòu)買甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠，如果該班級(jí)需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè)，且該班級(jí)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過640元，那么該班級(jí)最多可購(gòu)買多少個(gè)甲獎(jiǎng)品？25．（10分）我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國(guó)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個(gè)班選出的名選手的比賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示。（1）根據(jù)圖示填寫如表：班級(jí)中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）80（2）請(qǐng)你計(jì)算九（1）和九（2）班的平均成績(jī)各是多少分。（3）結(jié)合兩班競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好（4）請(qǐng)計(jì)算九（1）、九（2）班的競(jìng)賽成績(jī)的方差，并說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)比較穩(wěn)定？26．（10分）化簡(jiǎn)與解方程：（1）．（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項(xiàng)系數(shù);b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案.【詳解】解:一元二次方程,則它的一次項(xiàng)系數(shù)為-2,

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

先確定直線OA的解析式為y=-2x，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，y=kx+b的圖象在x軸上方且在直線y=-2x的下方．【詳解】解：直線OA的解析式為y=-2x，當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，0≤kx+b≤-2x．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3、B【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得，解得，即異號(hào)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.4、C【解析】

根據(jù)圖象可以得到小張去時(shí)所用的時(shí)間和回家所用的時(shí)間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時(shí)的速度和回家的速度，根據(jù)C的速度可以判斷去時(shí)是否走上坡路，回家時(shí)是否走下坡路．【詳解】解：A、小張去時(shí)所用的時(shí)間為6分鐘，回家所用的時(shí)間為10分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、小張?jiān)诠珗@鍛煉了20-6=14分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、小張去時(shí)的速度為1÷=10千米每小時(shí)，回家的速度的為1÷=6千米每小時(shí)，故選項(xiàng)正確；D、據(jù)（1）小張去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．5、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長(zhǎng)=×10=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積===1；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值1．當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為2．故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．7、C【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==1，

即菱形ABCD的邊長(zhǎng)是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的對(duì)角線的關(guān)系（互相垂直平分）是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】選項(xiàng)C中，滿足矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以選C.9、C【解析】

先將化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)是整數(shù)可得出n的最小值．【詳解】=2，又∵是整數(shù)，∴n的最小值為1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是將化為最簡(jiǎn)二次根式，難度一般．10、A【解析】分析：要求a2+a+3b的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可，注意計(jì)算不要出錯(cuò)．詳解：由題意知，a+b=2，x2=2x+1，即a2=2a+1，∴a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故選A.點(diǎn)睛：主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本題可從兩個(gè)三角形相似入手，根據(jù)C點(diǎn)在x軸上得知C點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，討論OC與OA對(duì)應(yīng)以及OC與OB對(duì)應(yīng)的情況，分別討論即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)該與∠BOA=90°對(duì)應(yīng)，若OC與OA對(duì)應(yīng)，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對(duì)應(yīng)，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點(diǎn)：相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．12、y＝﹣2x+1【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】把函數(shù)y=﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．故答案為：y=﹣2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、【解析】

證明△BAE≌△CAD得到，從而證得，再得到AEBF是平行四邊形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.【詳解】作于H，∵是等邊三角形,，BC=AC=6在中，CF=4,∵是等邊三角形，是等邊三角形AC=AB，AD=AE，∵AEBF是平行四邊形AE=BF=【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．14、m＞1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：當(dāng)x2+2x+m≠0時(shí)，總有意義，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案為：m＞1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設(shè)C（a，b），則利用相似三角形的性質(zhì)可得C（4，b），B（10，b），進(jìn)而得到.【詳解】如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點(diǎn)，，，設(shè)，則，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AB的中點(diǎn)D，，解得，，又，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．16、【解析】

首先根據(jù)a＋b＝?8，和ab＝10確定a和b的符號(hào)，然后對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求解即可．【詳解】解：原式=則原式=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根式的化簡(jiǎn)求值，正確確定a和b的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．17、3【解析】

由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng).【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a－b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.18、【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算術(shù)平方根即標(biāo)準(zhǔn)差的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，，則，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、3.【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，特別要注意二次根式的運(yùn)算法則.【詳解】解：原式=3【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，重點(diǎn)是二次根式運(yùn)算法則.20、詳見解析【解析】

由條件可證明AE∥FC，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AE∥CF是解題的關(guān)鍵．21、2km/h【解析】

求的汽車原來(lái)的平均速度，路程為410km，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：從甲地到乙地的時(shí)間縮短了1h．等量關(guān)系為：原來(lái)時(shí)間﹣現(xiàn)在時(shí)間=1．【詳解】設(shè)汽車原來(lái)的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．答：汽車原來(lái)的平均速度2km/h．22、證明見解析.【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，OA=OC．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，進(jìn)而可根據(jù)ASA定理證明△AEO≌△CFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF，AE=CF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，且對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∴，，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE△COF(ASA)，∴OE=OF，AE=CF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本題解題的關(guān)鍵.23、ΔABC的周長(zhǎng)為42m．【解析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在ΔABD中，∵AB=13m???∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m???∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周長(zhǎng)為42m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．24、（1）購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，買一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元；（2）該班級(jí)最多可購(gòu)買個(gè)甲獎(jiǎng)品.【解析】

（1）設(shè)買一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要x元，購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元,根據(jù)題意用400元購(gòu)買甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）設(shè)該班級(jí)可購(gòu)買a個(gè)甲獎(jiǎng)品,根據(jù)題意列出一元一次不等式，然后求解即可.【詳解】解：設(shè)買一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元，購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，由題意得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則答：購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，買一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元；設(shè)該班級(jí)可購(gòu)買個(gè)甲獎(jiǎng)品，根據(jù)題意得，解得，答：該班級(jí)最多可購(gòu)買個(gè)甲獎(jiǎng)品.【點(diǎn)睛】分式方程和一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用是