2023-2024學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A、

B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號

超過一個的不得分.

1.有下列各數(shù):0.456,（-TT）°,3.1415926,0.1010010001…（相鄰兩個1之間0

2

的個數(shù)逐次加1）,V4.710.其中是無理數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖.已知小華的坐標(biāo)為（-2.-1）.小亮的坐標(biāo)為（-1,0）,那么小東的坐標(biāo)應(yīng)

該是（）

r

，小東

小在

小華

A.(-3,-2)B.(1,1)C.(1,2)D.(3,2)

3.滿足下列條件的△A3C,不是直角三角形的為（)

A.N4：ZB：ZC=5：12：13B.NA=N8-/C

C.按=〃-c2D.a：b：c=3：5：4

4.下列語句正確的是（）

A.4是16的算術(shù)平方根，即土，而=4

B.-3是27的立方根

C.JR的立方根是2

D.1的立方根是-1

5.點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3（)

A.（-4,3）B.（-3,-4）C.（-3,4）D.(3,-4)

6.估計的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.若一個直角三角形的三邊長為6,8,x,則x的值是（）

A.10B.277C.10或24D.7

8.點Pi（xi,yi）,點Pi（X2,72）是一次函數(shù)（k<0）圖象上兩點，x\<xi,則

yi與72的大小關(guān)系是（）

A.yi>”B.y\—yiC.y\<yiD.不能確定

10.甲、乙兩車從A地勻速駛向B地，甲車比乙車早出發(fā)2小時，并且甲車圖中休息了0.5

小時后仍以原速度駛向B地（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.下列說

法:

①I,。=40；

②甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時;

③當(dāng)甲車距離A地260千米時，甲車所用的時間為7小時；

④當(dāng)兩車相距20千米時，則乙車行駛了3或4小時，

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

11.若點尸（。-1,4+1）到X軸的距離是3,則它到y(tǒng)軸的距離為.

12.如圖，在RtZXABC中，48=2,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是1,以點A為圓心，交數(shù)軸于

點E,點E表示的實數(shù)是.

C

-3-2-101234

13.如圖，陰影部分是兩個正方形，其它部分是兩個直角三角形和一個正方形.若右邊的直

角三角形ABC中，BC=15,則陰影部分的面積是

14.己知一次函數(shù)y=（&+4）x+R-16的圖象經(jīng)過原點，則上的值為.

15.如圖一只螞蟻從長為5c小寬為3cm,高是4cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到8點,

那么它所爬行的最短路線的長是cm.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（-3,0）（0,4）,點C是OB上一點,

將△A8C沿AC折疊，則點C的坐標(biāo)為.

三、解答題（本題滿分72分）

17.已知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.AABC關(guān)于x軸的對稱圖形為4

AiBiG.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度)

(1)在圖中畫出△4B1G；

(2)Ai點坐標(biāo)為,Bi點坐標(biāo)為,G點坐標(biāo)

為:

⑴^/18義加；

⑵2百產(chǎn)

V3

⑶技-艱力;

⑷(2V5-1)2-(V5+2)(V5-2)-

19.已知2。+1的平方根是土5,1-沙的立方根為-1.

(1)求a與6的值；

(2)求〃+2b的算術(shù)平方根.

20.青島即墨某采摘園推出周末采摘葡萄優(yōu)惠活動，己知甲采摘園采摘的葡萄的標(biāo)價為15

元/依，若一次性采摘不超過2依，若采摘超過2依，則超過部分按標(biāo)價的8折付款.

(1)求付款金額〉(元)關(guān)于采摘葡萄的重量x(kg)(x>2)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)天，旁邊的乙葡萄采摘園也在進(jìn)行采摘葡萄優(yōu)惠活動，同樣采摘的葡萄的標(biāo)價也

為15元/依，小穎如果想用270元用于采摘葡萄，請問她在哪個葡萄園采摘的葡萄更多？

21.如圖，某小區(qū)的兩個噴泉A,8位于小路AC的同側(cè)，供水點M在小路AC上，

的長為150m.

(1)求供水點M到噴泉A,B需要鋪設(shè)的管道總長;

(2)直接寫出噴泉B到小路AC的最短距離.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，P(a,b),Q(c,d),對于任意的實數(shù)，我們稱點K(h?一履,

kd-kb).例如：已知P(l,-2),。(3,1),點P和點。的2系點為K

(4,6)(0,2),B(1,-3).

(1)點A和點B的3系點的坐標(biāo)為(直接寫出答案)；

(2)已知點C(2,小)，若點B和點C的k系點為點。，點。在第二、四象限的角平

分線上.

①求m的值；

②連接C。，若CD〃x軸，求△BC。的面積.

23.已知A,B兩地相距225千米，甲，乙兩車都從A地出發(fā)，甲比乙早出發(fā)1小時，如圖

所示的h/2分別表示甲乙兩車相對于出發(fā)地A的距離y(千米)與乙車行駛時間x(小

時)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息

(1)/2表示(甲或乙)車相對與出發(fā)地A的距離與乙車行駛時間之間的關(guān)系：

分別求出八，/2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)表達(dá)式；

(2)求乙車追上甲車時，乙車行駛了多少時間？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸，B,與函數(shù)人的圖

象交于點C（-2,加）,

（1）求機(jī)和人的值；

（2）函數(shù)y=]x+b的圖象與x軸交于點。，點E從點力出發(fā)沿D4方向（到A停止運

動）.設(shè)點E的運動時間為f秒.

①當(dāng)AACE的面積為12時，求/的值；

②在點E運動過程中，是否存在f的值，使AACE為直角三角形？若存在；若不存在，

請說明理由.

2023-2024學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

卷

參考答案

一、選擇題（本題滿分30分，共有1（）道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A、

B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號

超過一個的不得分.

9JT

1.有下列各數(shù)：0.456,--,（-TT）°,3.1415926,0.1010010001…（相鄰兩個1之間0

2

的個數(shù)逐次加1）,V4,VTo.其中是無理數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

解：(-IT)。=1,^8=2,

故在實數(shù)0456,2二，(-7T)°,6.1415926,0.1010010001-(相鄰兩個1之間2的個

2

數(shù)逐次加1）,五，百3中萼，0.1010010001-（相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐

次加1）.

故選：C.

【點評】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根以及零指數(shù)昂，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

2.如圖.已知小華的坐標(biāo)為（-2.-1）.小亮的坐標(biāo)為（-1,0）,那么小東的坐標(biāo)應(yīng)

該是（)

r-"1--T

，小東

小在

小華

A.(-3,-2)B.(1,1)C.(1,2)D.(3,2)

【分析】根據(jù)“小亮的坐標(biāo)為（-1,0）”建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合圖形直接得到答

案.

解：如圖:

小東的坐標(biāo)應(yīng)該是（1,1）.

故選：B.

【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是正確理解題意，建立平面直角坐標(biāo)

系.

3.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的為()

A./A：ZB：NC=5：12：13B.NA=NB-NC

C.h2=a2-c2D.a：b：c=3：5：4

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答.

解：4、VZA：ZB：ZC=5：12：13,

.?.△ABC不是直角三角形，

故A符合題意；

B、\'ZA=ZB-ZC,

：.ZA+ZC=ZB,

?.?/A+/B+/C=180°,

.*.4ZB=180°,

：.ZB=90°,

...△ABC是直角三角形，

故8不符合題意；

C>b2—a2-c1,

".b2+c2=a2,

.?.△ABC是直角三角形，

故C不符合題意；

D、a：b：c=3：5：7,

，設(shè)a=3k,b=5k,

.\?7+c2=(3k)7+(4〃2=254,b2=(5k)8=25/,

.,.a2+c3—b2,

.?.△ABC是直角三角形，

故。不符合題意；

故選:A.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定

理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

4.下列語句正確的是()

A.4是16的算術(shù)平方根，即土，正=4

B.-3是27的立方根

C.JR的立方根是2

D.1的立方根是-1

【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可.

解：4、4是16的算術(shù)平方根，即小而，故4錯誤；

B、-3是-27的立方根；

C、764=7,故C正確；

。、1的立方根是1.

故選：C.

【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個數(shù)X

的立方等于即x的三次方等于a(》3=。)，那么這個數(shù)x就叫做。的立方根.

5.點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3()

A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)

【分析】根據(jù)點的x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，點的)，軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對

值，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點的坐標(biāo)特征即可解答.

解：點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4,那么點尸的坐標(biāo)是(-3,

故選：C.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中第二象限點的坐標(biāo)特征是解

題的關(guān)鍵.

6.估計的值應(yīng)在()

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【分析】根據(jù)16V17V25,先估算行的大小，然后確定J*-1的大小.

解：V16<17<25,

???4<后<5，

-1<4.

故選：B.

【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住

一些常用數(shù)的平方.

7.若一個直角三角形的三邊長為6,8,x,則x的值是（)

A.10B.277C.10或2曲D.7

【分析】分8是直角邊和8是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可.

62

解：當(dāng)8是直角邊時，x—yjg+g,

當(dāng)8是斜邊時，%=782-42^71

故選：C.

【點評】本題考查的是勾股定理，掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長

為C,那么〃2+/72=,2是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的靈活運用.

8.點Pi（xi,yi）,點Pi（X2,p）是一次函數(shù)（AV0）圖象上兩點，xi<X2,則

yi與”的大小關(guān)系是（）

A.B.yi=yiC.y\<y>2D.不能確定

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)）=履+匕（A<0）判斷出此函數(shù)的增減性，再根據(jù)xi<X2即可得

出V與”的大小關(guān)系.

解：：一次函數(shù)）=h+匕（女<0）,

.?.此函數(shù)中y隨x的增大而減小，

VxiV%5,

/.yi>y2.

故選：A.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=依與y=￡x+大的圖象大致是（）

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出A取值，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取

值，二者一致的即為正確答案.

解：A、由函數(shù)尸丘的圖象，由），=卷，得％<5；

B、由函數(shù)的圖象，由y=￡,得/>6,故不符合題意；

C、由函數(shù)y=h的圖象，由丫=￡,故不符合題意；

D、由函數(shù)v=h的圖象，由尸鳥，故不符合題意；

2

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象，要掌握一次函數(shù)的性質(zhì)才能靈活解題.

10.甲、乙兩車從A地勻速駛向B地，甲車比乙車早出發(fā)2小時，并且甲車圖中休息了0.5

小時后仍以原速度駛向B地（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.下列說

法：

①機(jī)=1,4=40；

②甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時；

③當(dāng)甲車距離A地260千米時，甲車所用的時間為7小時；

④當(dāng)兩車相距20千米時，則乙車行駛了3或4小時，

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①觀察圖象找出點（3.5,120）,根據(jù)“速度=路程+行駛時間”可以算出甲車

的速度，再結(jié)合甲車中途休息半個小時即可得出〃、山的值：

②根據(jù)點（3.5,120）,利用“速度=路程+行駛時間”可以算出乙車的速度；

③根據(jù)“時間=路程+速度”可算出甲車距離A地260千米時行駛的時間，加上休息的

0.5小時即可得出結(jié)論；

④根據(jù)點（3.5,120）,結(jié)合兩車速度差即可算出當(dāng)兩車相距20千米時，甲車行駛的時

間，再根據(jù)甲車比乙車早出發(fā)2小時可得出乙車行駛時間.

對比給定的說法即可得出結(jié)論.

解：①：甲車途中休息了0.5小時，

.,.in—3.5-0.6=1,

甲車的速度為：1204-（3.6-0.5）=40（千米/小時）.

a=7X40=40.

...①成立；

②乙車的速度為：120+（3.5-2）=80（千米/時），

甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時；

③當(dāng)甲車距離A地260千米時，甲車所用的時間為：260+40+0.5=5（小時），

...③成立；

④??,兩車相遇時時間為3.5時，且甲車速度為40千米/時，

當(dāng)兩車相距20千米時，甲車行駛的時間為：3.5+204-（80-40）=4（小時）或2.5-

204-（80-40）=3（小時）,

又：甲車比乙車早出發(fā)2小時，

當(dāng)兩車相距20千米時，則乙車行駛了1或2小時.

綜上可知：正確的結(jié)論有①②③.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找出點的坐標(biāo).本題屬于

基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，觀察圖形找出點的坐標(biāo)，再根據(jù)各數(shù)量之間的

關(guān)系即可求出結(jié)論.

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

11.若點尸（a-1,?+1）到x軸的距離是3,則它到v軸的距離為1或5.

【分析】根據(jù)點到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度列方程求出。，再求出點P的坐標(biāo)，然

后根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答即可.

解：：點尸（a解,a+\）到x軸的距離是6,

；.a+3=3或a+1=-4,

解得a=2或a=-4,

當(dāng)a=5時，點P的坐標(biāo)為（1,

當(dāng)。=-4時，點P的坐標(biāo)為（-4,

二點戶到y(tǒng)軸的距離為1或5.

故答案為：7或5.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，主要利用了點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度和點到y(tǒng)

軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度，需熟記.

12.如圖，在RtZVLBC中，A8=2,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是1,以點A為圓心，交數(shù)軸于

點E,點E表示的實數(shù)是1+JG或.

C

-3-2-10I234

【分析】利用勾股定理求出4C,在判斷出0E的值即可解決問題.

解：在RtZXABC中，；NABC=90°,BC=1,

A0=VAB2+BC3=V22+62=V5'

：.AE=AC=y/3,

...點E表示的實數(shù)為1+收或5-布，

故答案為：或1-A/5,

【點評】本題考查勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運用所學(xué)

知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

13.如圖，陰影部分是兩個正方形，其它部分是兩個直角三角形和一個正方形.若右邊的直

角三角形ABC中，BC=15,則陰影部分的面積是64.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到。F=A8,根據(jù)勾股定理、正方

形的面積公式計算即可.

解:由勾股定理得，172-152=64,

?.?四邊形ABED為正方形，

：.DF=AB,

：.陰影部分的面積=。序+E產(chǎn)=。產(chǎn)=64,

故答案為：64.

【點評】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長

分別是a,b,斜邊長為c,那么浮+/二2是解題的關(guān)鍵.

14.已知一次函數(shù)y=(k+4)x+R-16的圖象經(jīng)過原點，則k的值為4.

【分析】把原點坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于上的方程，然后解方程求出&,再利用一次函數(shù)

的定義確定滿足條件的％的值.

解：把(0,0)代入尸(H7)x+R-16,

得淤-16=4,

解得k=±4,

而4+4/6,

所以上=4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解

析式，掌握代入法和一次項系數(shù)不為零是解題關(guān)鍵.

15.如圖一只螞蟻從長為55、寬為3cm,高是的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到8點，

那么它所爬行的最短路線的長是

【分析】把此長方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和8點間的線段

長，即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，

另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得.

解：因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算、小比較.

(1)展開前面右面由勾股定理得AB2=(5+6)2+47=80；

(2)展開前面上面由勾股定理得AB2=(4+3)2+58=74；

(3)展開左面上面由勾股定理得A"=(5+5)2+36=90.

所以最短路徑的長為AB=g(cm).

故答案為：V74-

【點評】本題考查了平面展開-最短路徑問題及勾股定理的拓展應(yīng)用.“化曲面為平面”

是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(-3,0)(0,4),點C是。2上一點，

將△ABC沿AC折疊，則點C的坐標(biāo)為(0,.

【分析】根據(jù)折疊可得而AB的長度根據(jù)已知可以求出，所以6點的坐標(biāo)由此

求出；又由于折疊得到BC=BC,在直角△B'C。中根據(jù)勾股定理可以求出。C,進(jìn)而求

出C的坐標(biāo).

解：由折疊可知：AB=AB',

,：A(-3,0),4),

：.AB^5=AB',

...點B的坐標(biāo)為：(2,7),

設(shè)C點坐標(biāo)為(0,b),

則B'C=BC=4-b,

(6-6)2=2W,

：.C（0,—）,

4

故答案為：（0,-y）.

【點評】本題考查了翻折變換，坐標(biāo)與圖形變化-對稱，掌握折疊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題滿分72分）

17.已知△A8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.△A8C關(guān)于x軸的對稱圖形為4

A出Ci.（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）

（1）在圖中畫出△48iG；

（2）4點坐標(biāo)為（-2,-4）,囪點坐標(biāo)為（-5,-2）,G點坐標(biāo)為（-

4,-5)

【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出人B,C的對應(yīng)點4,Bi,G即可;

（2）根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)即可；

（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

解：（1）如圖，△4BC3即為所求；

(2)4點坐標(biāo)為(-2,-4),B點坐標(biāo)為(-5,-8),。點坐標(biāo)為(-4,-6)；

故答案為：(-2,-4),-7),-5)；

(3)ZvlBC的面積為=3義3-—X6X2—X3X3=3.6.

262

故答為：3.5.

【點評】本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱

變換的性質(zhì)，學(xué)會用割補(bǔ)法求三角形面積.

18.(16分)計算：

⑴^/18X&;

⑵2向產(chǎn)

V3

⑶倔-陪4；

⑷(2\(5-l)2-(V5+2)(V5-2)-

【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可；

(2)根據(jù)二次根式的除法法則計算即可；

(3)化簡后合并同類二次根式；

(4)去括號，合并同類二次根式.

解：(1)原式=代m=6；

(2)原式=2--5=-5；

(3)原式=2加-耳￡-我=耳之；

55

(4)原式=20-4代+7-(5-4)=20-3代.

【點評】本題考查二次根式的混合運算，平方差公式，分母有理化等知識，解題的關(guān)鍵

是掌握二次根式的混合運算法則.

19.已知2〃+1的平方根是±5,1-6的立方根為-1.

(1)求a與。的值；

(2)求。+2匕的算術(shù)平方根.

【分析】(1)根據(jù)平方根、立方根的定義即可求出。、6的值；

(2)求出a+2%的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出結(jié)果即可.

解：(1)；2a+l的平方根是±3,

：.2a+l=25,

解得a=12,

又的立方根為-1.

Al-b=-2,

解得b=2,

答：a—12,b=2；

(2)當(dāng)a=12,〃=3時，

。+2/?=12+4=16,

??.a+86的算術(shù)平方根為丁而=4.

【點評】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根以及立方根

的定義是正確解答的前提.

20.青島即墨某采摘園推出周末采摘葡萄優(yōu)惠活動，已知甲采摘園采摘的葡萄的標(biāo)價為15

元Jkg,若一次性采摘不超過2依，若采摘超過2依，則超過部分按標(biāo)價的8折付款.

(1)求付款金額y(元)關(guān)于采摘葡萄的重量x(kg)(x>2)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)天，旁邊的乙葡萄采摘園也在進(jìn)行采摘葡萄優(yōu)惠活動，同樣采摘的葡萄的標(biāo)價也

為15元/依，小穎如果想用270元用于采摘葡萄，請問她在哪個葡萄園采摘的葡萄更多？

【分析】(1)根據(jù)題意當(dāng)%>2時，根據(jù)“付款金額y=2kg的付款金額+超過部分付款

金額”寫出函數(shù)解析式即可：

(2)列方程分別求出兩個葡萄采摘園采摘的葡萄重量，再比較即可.

解：(1)Vx>2,

.\y=2X15+(x-6)X15X0.8=12x+8,

...付款金額y(元)關(guān)于采摘葡萄的重量x(kg)(x>2)的函數(shù)表達(dá)式為：y=12x+6；

(2)小穎在甲葡萄采摘園采摘270元葡萄：12x+2=270,

解得x=22(kg),

小穎在乙葡萄采摘園采摘270元葡萄：15X0.9x=270,

解得x=20(kg),

V22>20,

...小穎應(yīng)該在甲葡萄采摘園采摘的葡萄更多.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，并列出函數(shù)的解析式.

21.如圖，某小區(qū)的兩個噴泉A,8位于小路AC的同側(cè)，供水點M在小路AC上，

BM的長為150〃?.

(1)求供水點例到噴泉A,B需要鋪設(shè)的管道總長；

(2)直接寫出噴泉8到小路AC的最短距離.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理和垂線段解答即可.

解：(1)在RtAMNB中，BN=VBM2-MN2=71552-1208=90，

；.4N=AB-BN=250-90=160(zn),

在RtAAMN中，AMWAM+MM=V1632+1203=200，

供水點M到噴泉A,B需要鋪設(shè)的管道總長=200+150=350(m)；

(2)VAB=250/M,AM=2Wm,

：.AB2=BM1+AM1,

.?.△AB例是直角三角形，

：.BMLAC,

二噴泉B到小路AC的最短距離是BM=\5Qm.

【點評】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理、逆定理和垂線段解答.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，P(a,b),Q(c,d),對于任意的實數(shù)，我們稱點K(Zc-如，

kd-kb)&W0).例如：已知P(1,-2),。(3,1),點P和點。的2系點為K

(4,6)(0,2),B(1,-3).

(1)點A和點8的3系點的坐標(biāo)為(3,-⑸(直接寫出答案)；

(2)己知點C(2,〃?)，若點B和點C的k系點為點。，點。在第二、四象限的角平

分線上.

①求m的值；

②連接CQ,若C￡>〃x軸，求△BCD的面積.

【分析】(1)根據(jù)左系點的定義進(jìn)行求解即可；

(2)①根據(jù)題意表示出。，再結(jié)合條件可得相應(yīng)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可

求解；

②由①可求得點C(2,2),點。(A,-k),結(jié)合CC〃x軸，可求得％=-2,從而可

確定點￡>(-2,2),即可求得CD,點、B到CD的距離，從而可求△88的面積.

解：⑴VA(0,2),-7),

.?.點4和點B的3系點的坐標(biāo)為：(3X3-3XO,-3X3-3X4),

即(3,-15),

故答案為：(3,-15)；

(2)①?.?點C6m),

.?.點。的坐標(biāo)為：(2k-k,mk+3k),mk+4k),

?.?點。在第二、四象限的角平分線上，

-k=mk+3k,

解得：巾=-4；

②由①可得：點C(4,-4),-k),

?.,cn〃x軸，

-k=-4,

解得：k=2,

.?.點D(4,-4),

：.CD=4-2=2,

點3到CD的距離為：-3-(-4)=1,

SABCD=_~X1X5=1.

【點評】本題主要考查三角形的面積，點的坐標(biāo)，解答的關(guān)鍵是明確在直角坐標(biāo)系中第

二、四象限的角平分線上的點的坐標(biāo)互為相反數(shù).

23.已知A,8兩地相距225千米，甲，乙兩車都從A地出發(fā)，甲比乙早出發(fā)1小時，如圖

所示的/i,/2分別表示甲乙兩車相對于出發(fā)地A的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小

時）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息

（1），2表示乙（甲或乙）車相對與出發(fā)地A的距離與乙車行駛時間之間的關(guān)系；

分別求出八，/2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）求乙車追上甲車時，乙車行駛了多少時間？

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題.

（2）列方程即可解決問題.

解：（1）根據(jù)題意，直