課時作業(yè)(二)旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征A組基礎(chǔ)鞏固1．下列命題中真命題的個數(shù)是()①圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個；②圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面；③圓臺的兩個底面可以不平行．A．0B．1C．2D．3解析：①中當(dāng)圓錐過頂點(diǎn)的軸截面頂角大于90°時，其面積不是最大的；③圓臺的兩個底面一定平行，故①③錯誤．答案：B2．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是()A．兩個圓錐拼接而成的組合體B．一個圓臺C．一個圓錐D．一個圓錐挖去一個同底的小圓錐解析：如圖以AB為軸所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐．答案：D3．正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是()A．圓柱B．圓錐C．圓臺D．兩個圓錐解析：連接正方形的兩條對角線知對角線互相垂直，故繞對角線旋轉(zhuǎn)一周形成兩個圓錐．答案：D4．下列命題，其中正確命題的個數(shù)是()①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(注：軸截面是指過旋轉(zhuǎn)軸的截面)②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓A．0B．1C．2D．3解析：由圓錐與球的結(jié)構(gòu)特征可知①②正確，故選C.答案：C5．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓面，這個幾何體不可能是()A．圓錐B．圓柱C．球D．棱柱解析：用一個平面去截圓錐、圓柱、球均可以得到圓面，但截棱柱一定不會產(chǎn)生圓面．答案：D6．下列命題：①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；③在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線相互平行．其中正確的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的兩點(diǎn)與圓柱的軸OO′的連線所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形，若不是矩形，則與圓柱母線定義不符．③所取兩點(diǎn)連線的延長線不一定與軸交于一點(diǎn)，不符合圓臺母線的定義．②④符合圓錐、圓柱母線的定義及性質(zhì)．答案：D7．下列說法正確的是________．(填序號)①連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面；④圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長．解析：本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征．根據(jù)圓柱母線的定義，①錯誤；以直角梯形垂直于上、下底的腰為軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓臺，以另一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺，故②錯誤；圓錐只有一個底面，故③錯誤；根據(jù)圓錐母線的定義，④正確．答案：④8．如圖所示的幾何體是從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的．現(xiàn)用一個平面去截這個幾何體，若這個平面垂直于圓柱底面所在的平面，那么截面圖形可能是圖中的________．(把所有可能的圖的序號都填上)(1)(2)(3)(4)解析：在與圓柱底面垂直的截面中，隨著截面位置的變化，截面圖形也會發(fā)生變化．當(dāng)截面經(jīng)過圓柱的軸時，所截得的圖形是圖(1)．當(dāng)截面不經(jīng)過圓柱的軸時，截得的圖形是圖(3)．而圖(2)(4)是不會出現(xiàn)的．答案：(1)(3)9．給出下列說法：(1)圓柱的底面是圓面；(2)經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；(3)圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交，也可能不相交；(4)夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體，其中說法正確的是________．解析：(1)正確，圓柱的底面是圓面；(2)正確，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；(3)不正確，圓臺的母線延長一定相交于一點(diǎn)；(4)不正確，夾在圓柱的兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體．答案：(1)(2)10．指出如圖(1)(2)所示的圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的．(1)(2)解析：分割原因，使它的每一部分都是簡單幾何體．圖(1)是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體．圖(2)是由一個圓錐和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體．B組能力提升11．如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是()A．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺解析：根據(jù)棱臺的定義(側(cè)棱延長之后，必交于一點(diǎn)，即棱臺可以還原棱錐)判斷．因此，幾何體Ω不是棱臺，應(yīng)選D.答案：D12．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，如圖所示，則截面可能的圖形是()①②③④A．①③B．②④C．①②③D．②③④解析：當(dāng)截面平行于正方體的一個側(cè)面時得③，當(dāng)截面過正方體的體對角線時得②，當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過對角線時得①，但無論如何都不能截出④.答案：C13．已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同側(cè)，且距離等于1，求這個球的半徑．解析：作出球的軸截面，實(shí)現(xiàn)空間圖形平面化，進(jìn)而利用圓的性質(zhì)去解決問題．答案：如圖，設(shè)這兩個截面的半徑分別為r1，r2，球心到截面的距離分別為d1，d2，球半徑為R.則πreq\o\al(2,1)＝5π，πreq\o\al(2,2)＝8π，∴req\o\al(2,1)＝5，req\o\al(2,2)＝8.又∵R2＝req\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,1)＝req\o\al(2,2)＋deq\o\al(2,2)，∴deq\o\al(2,1)－deq\o\al(2,1)＝8－5＝3，即(d1－d2)(d1＋d2)＝3.又d1－d2＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d1＋d2＝3，,d1－d2＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d1＝2，,d2＝1.))∴R＝eq\r(r\o\al(2,1)＋d\o\al(2,1))＝eq\r(5＋4)＝3.14．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若沿EF、FG、GH、HE將四角折起，試問能折成一個四棱錐嗎？為什么？你從中能得到什么結(jié)論？對于圓錐有什么類似的結(jié)論？解析：連接EG、FH，將正方形分成四個一樣的小正方形．若將正方形ABCD沿EF、FG、GH、HE折起，則四個頂點(diǎn)必重合于正方形的中心，故不能折成一個四棱錐．由