第六講連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示內(nèi)容提要引言LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示內(nèi)容提要引言LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示為什么要引入頻域分析時(shí)域方法在研究信號(hào)特性和設(shè)計(jì)信號(hào)處理算法時(shí)不夠直觀時(shí)域方法在系統(tǒng)辨識(shí)和分析系統(tǒng)特性時(shí)不夠方便頻域分析的引入體現(xiàn)了化歸的思想傅里葉及傅里葉分析J.B.JosephFourier(1768-1830)1768年3月21日生于法國(guó)奧賽爾(Auxerre)的一個(gè)裁縫家庭，在全家12個(gè)孩子中排行第99歲時(shí)母親去世，次年父親去世，成為孤兒，被當(dāng)?shù)匦薜涝菏震B(yǎng)傅里葉及傅里葉分析1780年進(jìn)入天主教管理的奧賽爾皇家軍校學(xué)習(xí)

13歲時(shí)，顯現(xiàn)出對(duì)文學(xué)與數(shù)學(xué)的興趣14歲他已讀完Bezout《數(shù)學(xué)教程》全六冊(cè)19歲時(shí)他卻選擇進(jìn)入Benedictine(圣本篤)修道院，希望成為神父。此后三年，他不斷掙扎于數(shù)學(xué)與宗教之間傅里葉及傅里葉分析1793年參加奧賽爾革命委員會(huì)，1794年被捕入獄，后因政治氣氛改變而獲得釋放1795年1月成為法國(guó)巴黎高等師范學(xué)院的數(shù)學(xué)教授，與拉普拉斯、拉格朗日、孟濟(jì)等人共事1797年任教于當(dāng)時(shí)極富盛名的法國(guó)巴黎綜合理工學(xué)院1790年回到母校任教傅里葉及傅里葉分析1801回國(guó)繼續(xù)任教，1802年被任命為法國(guó)南部伊澤爾行政區(qū)的行政長(zhǎng)官抽干了一個(gè)沼澤的水鋪了一條從Grenoble到Turin的公路創(chuàng)立格勒諾布爾大學(xué)，后改稱約瑟夫傅里葉大學(xué)1798年傅里葉隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及，被任命為下埃及的總督。他致力于考古探測(cè)，并創(chuàng)立了開羅學(xué)院傅里葉及傅里葉分析1811年，上述論文獲得法國(guó)科學(xué)院頒發(fā)的論文獎(jiǎng)，但卻未能正式出版1807完成論文《固體中的熱傳導(dǎo)》，提出任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)的級(jí)數(shù)來表示這一觀點(diǎn)1817年當(dāng)選法蘭西科學(xué)院院士1822年當(dāng)選法蘭西科學(xué)院終身秘書，全面負(fù)責(zé)科學(xué)院的行政事務(wù)傅里葉及傅里葉分析1822年出版專著《熱的分析理論》，提出了兩個(gè)重要觀點(diǎn)：周期信號(hào)都可以表示為成諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和；非周期信號(hào)都可以表示為正弦信號(hào)的加權(quán)積分1824年發(fā)現(xiàn)“溫室效應(yīng)”1829年狄里赫利給出傅里葉級(jí)數(shù)收斂條件1830年傅里葉病逝于巴黎，葬于巴黎著名的拉雪茲神父公墓內(nèi)容提要引言LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示信號(hào)分解時(shí)域分解基本信號(hào)的要求把信號(hào)表示為基本信號(hào)的線性組合由這些信號(hào)能夠表示相當(dāng)廣泛的一類信號(hào)LTI系統(tǒng)對(duì)每一個(gè)基本信號(hào)的響應(yīng)容易確定特征函數(shù)和特征值令：可得：特征函數(shù)特征值一個(gè)信號(hào)，如果系統(tǒng)對(duì)它的響應(yīng)僅是一個(gè)常數(shù)乘以它，則稱該信號(hào)為系統(tǒng)的特征函數(shù)特征函數(shù)和特征值令：可得：特征函數(shù)特征值特征函數(shù)和特征值對(duì)于某一個(gè)LTI系統(tǒng)來說，其特征函數(shù)不是唯一的，也不一定具有復(fù)指數(shù)的形式。盡管某些LTI系統(tǒng)可能有另外的特征函數(shù)，但復(fù)指數(shù)信號(hào)是唯一能夠成為一切LTI系統(tǒng)特征函數(shù)的信號(hào)。特征函數(shù)和特征值舉例：1)2)特征函數(shù)和特征值連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：離散時(shí)間系統(tǒng)：？?jī)?nèi)容提要引言LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合構(gòu)造如下復(fù)指數(shù)信號(hào)集合：其中：成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合：傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的確定因?yàn)椋核裕哼B續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)綜合公式分析公式頻譜系數(shù)(頻譜)直流分量(平均值)k