2024-2025學年冀教版數(shù)學九年級上冊期末綜合試卷

一、選擇題

k

1.已知反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點（2,-2）,則k的值為（)

1

A.4B?-C.-4D.-2

2.一組數(shù)據(jù)4,5,7,7,8,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.7,7B.7,6.5C.6.5,7D.5.5,7

3.用配方法解方程%2+2%-1=0時，配方結(jié)果正確的是（）

A.(%+2)2=2B.(x+l)2=2C.(%+2)2=3D.(%+I)2=3

4.4,CE=6,BD=3,則DF的值是()

A.4.5B.5C.2D.1.5

5.如圖，下列條件中，不能判定△力CDs△ABC的是（)

A.乙ADC=乙ACBB.乙B=乙ACD

ACAD

C.Z.ACD=乙BCDD.

ABAC

2

6.在RtAABC中，ZC=9O°,cos/1=則tanB等于()

3

A.B.-D.

532

7.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個.設該廠八、九月份平均每月

的增長率%,那么%滿足的方程是（）

A.50(1+x)2=196B.50+50(1+為A=196

C.50+50(1+x)+5(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2%)=196

8.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCD為菱形，則上BAD的度數(shù)為

()

B.60°C.72°D.36°

k

9.如圖,4ABe的三個頂點分別為4(1,2),8(4,2),C(4.4).若反比例函數(shù)y=；在第一象限內(nèi)

的圖象與AABC有交點，則k的取值范圍是()

A.1</c<4B.2<fc<8C.2<fc<16D.8<k<16

10.如圖，點4,B在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，點、C,D在反比例函數(shù)y=>0)的

圖象上，AC//BD//y軸，已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與AABD的面積

3

之和為貝!1k的值為()

3

A.4B.3C.2D.

2

二、填空題

11.如圖，點A在函數(shù)y=^（x>0）的圖象上，過點A作ABlx軸于點B,則AABO的面積

為—.

12.為從甲、乙兩名射擊運動員中選出一人參加錦標賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓練的成績，

其中，他們射擊的平均成績?yōu)?.9環(huán)，方差分別是S白=0.8,S2=13,從穩(wěn)定性的角度來

看，—的成績更穩(wěn)定.（填"甲"或"乙"）

3

13.反比例函數(shù)y=-的圖象上有「1（巧,2）,P式%2,3）兩點，則比1尤2?（填"<"或

"="）

14.如圖，％〃％〃如直線a，b與JG，h分別相交于點A,B,C和點D,E,F.若

AB=3,DE=2,BC=6,貝1JEF=.

15.若方程X2-3X+2=0的兩根是a,/?,則a+a/?+0=.

16.如圖，在平面直角坐標系中，已知4（150）,D（4.5,0）,AABC與4DEF位似，原點。是位

似中心.若DE=7.5,貝l|AB=.

17.《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學"群經(jīng)之首"，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大

小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？大意是，如圖，今有一圓柱形木材，埋在墻壁

中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道長1尺，問圓柱形木材的

直徑是多少（I尺=10寸）？答:圓柱形木材的直徑是一寸.

k

18.如圖，△04C和ABAD都是等腰直角三角形，乙4。。=乙408=90°,反比例函數(shù)y=-在第

X

一象限的圖象經(jīng)過點B.若。鄧―4B2=12,貝Ik的值為.

三、解答題

19.按要求解下列方程：

（1）X2-4X-1=0（配方法）；

（2）5X2-4X-1=0（公式法）.

20.如圖，某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，墻長25m,另外三邊木欄圍著，木

欄長40m.

（1）若養(yǎng)雞場面積為200m2,求雞場靠墻的一邊長.

（2）養(yǎng)雞場面積能達到250m2嗎？如果能，請給出設計方案，如果不能，請說明理由.

21.如圖，4B是。。的弦，半徑0DL4B,垂足為C,點E在。。上，連接。4,DE,BE.

⑴若ZDEB=3O°,求乙4。0的度數(shù)；

(2)若CO=2,弦4B=8,求。。的半徑長.

8

22.如圖，直線4。與x軸交于點C,與雙曲線y交于點A,AB1x軸于點B(4,0),點D

的坐標為(0,-2).

(1)求直線AD的解析式.

⑵若x軸上存在點M(不與點C重合)，使得4Aoe和AZOM相似，求點M的坐標.

23.在一次數(shù)學綜合實踐活動中，小明計劃測量城門大樓的高度.如圖，在點B處測得樓頂A的仰

角為22。，他正對著城樓前進21米到達C處，再登上3米高的樓臺D處，并測得此時樓頂

3152

A的仰角為45°.(參考數(shù)據(jù)：sin22°=],cos22°=—,tan22°=-)

o165

⑴求城門大樓的高度；

⑵每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請你

求出A,B之間所掛彩旗的長度(結(jié)果保留整數(shù)).

24.如圖，在Rt△ABC中，ZC=9O°,4C=10cm,FC=8cm.點M從點C出發(fā)，以2cm/s

的速度沿CA向點A勻速運動，點N從點B出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC向點C勻速運

動，當一個點到達終點時，另一點也隨即停止運動.

/tA

BN-C

2

(1)經(jīng)過幾秒后，工MCN的面積等于△ABC面積的-?

(2)經(jīng)過幾秒，AMCN與△48。相似?

25.已知：如圖，平面直角坐標系中有一個等腰梯形ABCD,且AD〃BC,AB=CD,點A在y

軸正半軸上，點B,C在無軸上(點B在點C的左側(cè))，點D在第一象限，AD=3,BC=11,

、m

梯形的1W1為2,雙曲線y=—經(jīng)過點D,直線y=kx-1-b經(jīng)過A,B兩點.

⑴求點4B,C,D的坐標；

m

(2)求雙曲線y-~和直線y=kx+b的解析式;

⑶點M在雙曲線上，點N在y軸上，如果四邊形ABMN是平行四邊形，求點N的坐標.

答案

一、選擇題

1.C

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.C

10.B

二、填空題

11.2

12.甲

13.>

14.4

15.5

16.2.5

17.26

18.6

三、解答題

19.

(%-2)2=5,

(1)移項，得%2-4%=1.配方，得％2一4汽+4=1+4.即x—2=±

???%]=2+收犯=2—收

a=5力=—4,c=—1,

b2-4ac=(-4)2—4X5X(-1)=36>0,

(2)這里.?.％=*!,

10

X1=Y=1

20.(1)設雞場垂直于墻的一邊長為xm,則雞場平行于墻的一邊長為(40-2%)m.

根據(jù)題意得：%(40-2%)=200,解得：巧=%2=1。，所以40-2%=20.

答：雞場平行于墻的一邊長為20m.

(2)假設能，設雞場垂直于墻的一邊長為ym,則雞場平行于墻的一邊長為(40-2y)m,

根據(jù)題意得：y(40—2y)=250,整理得：丫2-2。丫+修5=0.因為A=(-20)2

-4x1x125=-100<0,

所以該方程無解，

所以假設不成立，即養(yǎng)雞場面積不能達到250m2.

21.

(1)?:乙BOD=2乙DEB,4DEB=30°,

.?"。。=60°,

???ODLAB,

:.=便),

^AOD=^BOD=60°.

(2)設。。的半徑為r,則OC=r-2f

???ODLAB,

AC=BC=-AB=-x8=4,

在Rt△OAC中，由勾股定理得：(r-2)2+42=r2,

解得：r=5,

即。。的半徑長為5.

22.

8

(1)把％=4代入y=-得到y(tǒng)=2,

???4(4,2),

設直線AD的解析式為y=kx+b,

則有［b=一2,解得［b=-2,

直線AD的解析式為y=x-2.

(2)對于直線y=x-2,令y=0,得到％=2,

：,C(2,0),

0C=2,

,M(4,2),

0A=,\/42+22=2衽，

在AAOC中，^ACO是鈍角，

若M在x軸的負半軸上時，乙4?！保疽?c。，

因此兩三角形不可能相似，

???點M只能在x軸的正半軸上，

設0M=m,

,；M與C不重合，

???△AOCsAAOM不合題意舍棄，

當—=—,即—=時，△20Cs△MOA,

MO0A1m2V5

解得m=10,

???點M的坐標為(10,0).

23.

⑴作4F1BC交BC的延長線于點F,交DE于點E,

由題意，得CD=EF=3米，乙B=22°,N4DE=45°,BC=21米，DE=CF.

???NAEO=N4FB=90°,

N￡ME=45°.

Z.DAE=Z.ADE,

??.AE=DE.

設AF=a米，貝!JAE=(a—3)米，

AF

???tanB=—,

BF

a

???tan22°=77-7~~~,

21+(a—3)

2a

即5=21+(a-3)-

???a=12.

答：城門大樓的高度約是12米.

力產(chǎn)

(2)ZB=22°,AF=12米,sinB=—,

AB

。12

???sin22=—,

AB

12

AB=~=32米.

8

故4B之間所掛彩旗的長度約是32米.

24.

2

(1)設經(jīng)過％s后，AMCN的面積等于△4BC面積的？

112

-x2x(8-x)=-x8x10X-.

解得=犯=4.

經(jīng)檢驗，x=4符合題意.

2

所以經(jīng)過4s后，4MCN的面積等于AABC面積的

⑵設經(jīng)過ts,4MCN與AABC相似.

ZC=ZC,

???可分為兩種情況:

、MCNCrr2t8-t16

(1)，BP-=—，解得t=—：

DCACo±U/

、MCNCrr2t8-t…口40

(2)——=即—=—解得t=~.

DC>_LUo

所以經(jīng)過亍s或石s,AMCN